1.计算公式

水文所法是把小流域的形状概化成矩形，沿河槽长度等距划分等流时线，并假定等流时线间的汇流面积随汇流时间呈直线变化，在这种情况下得出充分供水时全面汇流造峰的计算公式。以全流域造峰为基础，即以tc=τ为条件计算暴雨。对洪峰径流系数，则分为全面汇流与部分汇流两种情况加以讨论。

以tc=τ和代入式（8-6），得：

式中的F、n、S由流域地形图和设计暴雨求得，可以认为是已知数；ψ、τ是未知数，求最大流量Qm应首先求解这两个参数。

2.汇流历时τ的计算

为简化计算，采用流域平均汇流速度描述径流在坡面和河道内的流动。根据水力学知：

则有

式中 J——流域平均坡度，实用上以主河道平均比降来代表，以小数计；

L——流域汇流的最大长度，km；

m——汇流参数，与流域及河道情况等条件有关。

3.洪峰径流系数ψ的计算

洪峰径流系数是汇流历时内净雨量与降雨量的比值，可写成：

式中 Hτ——τ时段内的暴雨总量，mm；

hτ——τ时段内的净雨总量，mm；

μτ——τ时段内的损失量，mm。

从超渗产流的概念知，当降雨强度大于流域平均入渗强度时，便产生地面径流，否则不会产生径流。这一原理可用图8-9表示。

图8-9　降雨强度过程与损失示意图

（a）tc＞τ；（b）tc＜τ；

当tc＞τ时，若τ值增加，地面径流量也相应增加，但增至最大产流历时tc时，径流量就不再增加。当tc＜τ时，则只在tc时段内才产生地面径流。

最大产流历时tc即净雨历时，其求法根据暴雨—历时关系的微分而得：

(www.daowen.com)

全面汇流与部分汇流应分别确定ψ。

当tc＞τ时，如图8-9（a）所示，μτ=μτ。

故

当tc＜τ时，如图8-9（b）所示，因在（τ-tc）时段内，降雨强度小于平均损失强度，不产生径流，则需先求净雨总量htc，再求ψ值。可导出

由式（8-14）不难看出：当tc=τ时，ψ=n。

4.产、汇流参数的确定

产流参数μ代表产流历时tc内地面平均入渗率，又称损失参数。推理公式法假定流域各点的损失相同，把μ视为常数。μ值的大小与所在地区的土壤透水性能、植被情况、降雨量的大小及分配、前期影响雨量等因素有关，不同地区其数值不同，且变化较大。

汇流参数m是流域中反映水力因素的一个指标，用以说明洪水汇集运动的特性。它与流域地形、植被、坡度、河道糙率和河道断面形状等因素有关。一般可根据雨洪资料反算，然后进行地区综合，建立它与流域特征因素间的关系，以解决无资料地区确定m的问题。各省份在分析大暴雨洪水资料后都提供了μ和m值的简便计算方法，可在当地的《水文手册》（图集）中查到。例如江苏省采用μ=1.0mm/h建立m—θ（F，L、J）或m—（J，L）的地区经验公式计算m值。

5.推理公式的应用

应用推理公式推求设计洪峰流量的方法很多，本章仅介绍试算法。

该法是以试算的方式联解方程组式（8-7）、式（8-10）、式（8-13）；或式（8-7）、式（8-10）、式（8-14）。具体计算步骤如下：

1）通过对设计流域调查了解，结合当地的《水文手册》（图集）及流域地形图，确定流域的几何特征值F、L、J，暴雨的统计参数及暴雨公式中的参数n，产流参数μ及汇流参数m。

2）计算设计暴雨的雨力SP与雨量HtP，并由产流参数τ计算设计净雨历时tc。

3）试算的步骤为：先假设一个QmP，代入式（8-10）计算出一个相应的τ，将它与tc比较判断属于何种汇流情况，用式（8-13）或式（8-14）计算出ψ，再将该ψ值代入式（8-7）求出一个Q′mP，若Q′mP与假设的QmP一致（误差在1%以内），则该QmP、τ、ψ即为所求；否则，另设QmP重复上述试算步骤，直至满足要求为止。该试算过程可由第12章介绍的方法通过计算机完成。

【例8-1】在某小流域拟建一小型水库，已知该水库所在流域为山区，且土质为黏土。其流域面积F=84km2，流域的长度L=20km，平均坡度J=0.01，设计雨力SP=90 mm/h，n2=0.65。试用推理公式法计算坝址处P=1%的设计洪峰流量。

解（1）设计暴雨计算。根据暴雨公式得历时t的设计暴雨量HtP为：

（2）设计净雨计算。根据该流域的自然地理特性，查当地《水文手册》得设计条件下的产流参数μ=3.0mm/h，计算净雨历时tc为：

（3）计算设计洪峰流量。根据该流域的汇流条件，由θ=L/J1/3=90.9，由该省份《水文手册》确定本流域的汇流系数为m=0.28θ0.275=0.97。

假设QmP=500m3/s，代入式（8-10），计算汇流历时τ为：

因tc＞τ，属于全面汇流，由式（8-13）计算ψ，并代入式（8-7）得QmP为624m3/s，所求结果与原假设不符，应重新假设QmP值，经试算求得QmP=640m3/s。