1.单位线的基本概念

单位线是指在给定的流域上，单位时段内均匀降落单位深度的地面净雨，在流域出口断面形成的地面径流过程线称为单位线，如图7-4所示。单位净雨一般取10mm，单位时段可取1h、3h、6h、12h、24h等，依流域大小而定。

单位线包围的面积W（径流量）换算成径流Y应为10mm，可据此校核单位线，见式（7-2）：

式中 y——径流深，mm；

F——流域面积，km2；

Δt——单位线时段长，h；

qi——单位线的纵坐标，m3/s。

图7-4　单位线

由于实际的净雨不一定正好是一个单位和一个时段，所以分析使用时有如下两条假定：

1）倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流量过程是单位线纵坐标的k倍。

2）叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开时段叠加。

2.单位线的推求

单位线利用实测的降雨径流资料来推求，一般选择时空分布较均匀，历时较短的降雨形成的单峰洪水来分析。根据地面净雨过程及对应的地面径流流量过程线，推算单位线的常用方法有直接分析法和试错优选法等。

（1）直接分析法。设出口断面的地面流量过程为Q1，Q2，…，Qk，流域的净雨过程为R1，R2，…，Rm，由式（7-3）构成一个以q1，q2，…，qm为未知数的线性代数方程组，解之即可得单位线。

式中 n——单位线的时段数。

实际上，流域汇流并非严格遵循倍比和叠加假定，实测资料及推算的净雨量具有一定的误差，所以，分析法求出的单位线纵坐标有时会呈现锯齿状，甚至出现负值。此时可从后向前逆时序推算，或对推算出的单位线作光滑修正，但应保持单位线的总量为10mm。

（2）试错优选法。用分析法推求单位线常因计算过程中误差累积太快，使解算工作难以进行到底，这种情况下比较有效的办法是采用试错优选法。

试错优选法是先假定一条单位线，按倍比假定计算各时段净雨的地面径流过程，然后将各时段净雨的地面径流过程按时程叠加，得到计算的总地面径流过程。若能与实测的地面径流过程较好地吻合，则所设单位线即为所求，否则，对原设单位线予以调整，重新试算，直至吻合较好为止。

3.单位线的时段转换

单位线应用时，往往因实际降雨历时和已知单位线的时段长不相符合，不能任意移用。另外，在对不同流域的单位线进行地区综合时，各流域的单位线也应取相同的时段长才能综合。解决上述问题的方法就是进行单位线的时段转换，最常用的方法是S曲线法。

所谓S曲线，就是流域上保持一个强度恒为10mm/Δt的净雨，在流域出口形成的地面径流过程线S（t），如图7-5所示，其形状很像英文字母S，故称S曲线。S（t）曲线实际上就是单位线纵坐标沿时程的累积曲线，即：

图7-5　单位线时段转换(www.daowen.com)

式中 S（t）——第m个时段末（t=mΔt）的S（t）曲线纵坐标值；

qi（Δt，t）——Δt内净雨10mm单位线q（Δt，t）在第j时段末（t=jΔt）的纵坐标值。

将S（t）线向右平移时段ΔT，即得图7-5中另一S曲线S（t-ΔT），它代表错后ΔT开始的持续强度为10mm/Δt的净雨在出口形成的地面径流过程线。这两条S曲线的纵坐标差S（t）-S（t-ΔT），代表ΔT时段内强度为10mm/Δt的净雨所形成的流量过程线。由单位线的倍比假定，有：

得到时段为ΔT的单位线q（ΔT，t）的计算式：

4.单位线的应用

根据单位线和设计净雨过程可推求流域出口断面处的地面流量过程线，将此过程加上相应基流过程，即可得到设计洪水过程线。计算步骤如下：

1）将设计暴雨过程经产流计算后求得设计净雨过程，并将各时段净雨深化为单位净雨（10 mm）的倍数。

2）以各时段净雨倍数分别乘以单位线的坐标值，并按时序以此错开一个时段相加，即求得设计净雨过程产生的地面流量过程。

3）将所求得的地面流量过程线加上相应的地下径流过程，即为流域出口断面的设计洪水流量过程线。

【例7-2】P=1%，单位时段为6h，单位线、设计净雨过程见表7-4，基流量为10m3/s，求百年一遇的设计洪水过程线。

解 计算过程见表7-4。

表7-4　P＝1%的设计洪水过程线计算表

5.单位线法存在的问题及处理方法

单位线的两个假定不完全符合实际，一个流域上各次洪水分析的单位线常常有些不同，有时差别还比较大。在洪水预报或推求设计洪水时，必须分析单位线存在差别的原因并采取妥善的处理办法。

（1）净雨强度对单位线的影响及处理方法。在其他条件相同情况下，净雨强度越大，流域汇流速度越快，由此洪水分析出来的单位线的洪峰比较高，峰现时间也提前；反之，由净雨强度小的中小洪水分析出来的单位线，洪峰低，峰现时间也要滞后，如图7-6所示。针对这一问题，目前的处理方法是：分析出不同净雨强度的单位线，并研究单位线与净雨强度的关系。进行预报或推求设计洪水时，可根据具体的净雨强度选用相应的单位线。

图7-6　雨强对单位线的影响

（2）净雨地区分布不均匀的影响及处理方法。同一流域，净雨在流域上的平均强度相同，但当暴雨中心靠近下游时，汇流途径短，河网对洪水的调蓄作用减少，从而使单位线的峰偏高，出现时间提前；相反，暴雨中心在上游时，大多数的雨水要经过各级河道的调蓄才流到出口，这样使单位线的峰较低，出现时间推迟，如图7-7所示。针对这种情况，应当分析出不同暴雨中心位置的单位线，以便洪水预报和推求设计洪水时，根据暴雨中心的位置选用相应的单位线。

图7-7　雨心对单位线的影响

当一个流域的净雨强度和暴雨中心位置对单位线都有明显影响时，则要对每一暴雨中心位置分析出不同净雨强度的单位线，以便将来使用时能同时考虑这两方面的影响。