洪水系列(洪峰或洪量)有两种情况。一是系列中没有特大洪水值,在频率计算时各项数值直接按大小顺序统一排位,各项之间没有空位,序数m是连序的,称为连序系列。二是系列中有特大洪水值,特大洪水值的重现期(N)必然大于实测系列年数n,而在Nn年内各年的洪水数值无法查得,它们之间存在一些空位,由大到小是不连序的,称为不连序系列。
连序系列中各项经验频率,已在第4章论述,可采用数学期望公式来估算。
不连序系列的经验频率,有两种估算方法。
1.独立样本法
此法是把包括历史洪水的长系列(N年)和实测的短系列(n年)看作是从总体中随机抽取的两个独立样本,各项洪峰值可在各自所在系列中排位。因为两个样本来自同一总体,符合同一概率分布,故适线时仍可把经验频率绘在一起,共同适线。
一般洪水的经验频率为:
特大洪水的经验频率为:
式中 Pm——实测系列第m项的经验频率;
m——实测系列由大到小排列的序号;
n——实测系列的年数;
PM——特大洪水第M序号的经验频率;(www.daowen.com)
M——特大洪水由大至小排列的序号;
N——自最远的调查考证年份迄今的年数。
当实测系列内有特大洪水时,此特大洪水亦应在实测系列中占有序号。例如,实测资料为30年,其中有一个特大洪水,则一般洪水最大项的经验频率P=(1+1)/(30+1)=0.0645。
2.统一样本法
将实测系列与特大洪水系列共同组成一个不连序系列,作为代表总体的一个N年样本,则样本中各项的频率分布在[0,1]区间内,而n年实测的一般洪水是N年样本的组成部分,由于它们都不超过N年不连序系列中为首的a项洪水,因此其频率分布不再是0到1,而只能是Pa到1。这里Pa代表按大小排列后第a项大洪水的经验频率,也用式(6-2)计算。于是n项实测一般洪水中第m项的经验频率则为:
式中 m=1,2,…,n。
若实测系列中有l项作为特大值处理,则为:
式中 m=l+1,l+2,…,n。
对于a项特大洪水,仍用式(6-2)计算其每项的经验频率。
上述两种方法,我国目前都在使用。一般来说,独立样本法把特大洪水与实测一般洪水视为相互独立的,这在理论上有些不合理,但比较简便,在特大洪水排位可能有错漏时,因不相互影响,从这方面讲则是比较合适的。当特大洪水排位比较准确时,理论上说,用统一样本法更好一些。
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