1.相关的意义与应用

自然界中有许多现象并不是各自独立的，而是相互之间有着一定的联系，不过这种联系有的很密切，有的不太密切。例如气温与蒸发，降雨与径流，水位与流量都是有联系的。又如数条支流汇合后的流量是与各个支流的流量有联系的。

实际上，自然界中的各种现象（变量），其出现过程要受到许多因素的影响。例如径流的形成与降雨量大小、降雨强度、降雨分布、蒸发、渗漏、植被覆盖和地形等许多因素有关，而这些有关因素往往无法一一辨明清楚。不过，从多次实践中可以发现径流主要受降雨的影响。因此我们抓住其中最重要的或比重占得很大的因素研究，而把次要的或比重占得小的因素略去，这样就容易求出主要变量之间的关系。按数理统计法建立上述两个或多个随机变量之间的联系，称之为近似关系或相关关系。把对这种关系的分析和建立称为相关分析。

水文分析计算中，当两个水文变量系列存在着一定的物理联系，同时又有一段时间的同期观测资料时，可分析两水文变量之间的相关关系，并借助相关关系由较长的水文系列插补和展延较短的水文系列。例如某雨量站建站50年以来短缺6年资料，而相邻站有完整的资料记录，通过相关分析可以用相邻站的雨量资料把本站短缺6年的雨量资料插补出来。又如某河仅有短期的径流量记录，但流域的降雨记录较长，因此可以对降雨与径流做相关分析，把缺测期的径流量补算出来。展延、插补水文变量系列，是相关分析在水文分析计算里面的主要用途。但是在进行相关分析时，必须先分析各变量之间是否确有联系。不能把毫无关系的变量仅凭其数字上的偶然巧合，而硬凑出它们的关系，这是没有意义的。

2.相关的种类

根据变量之间相互关系的密切程度，变量之间的关系有三种情况：

（1）完全相关（函数关系）。两变量x与y之间，如果每给定一个x值，就有一个完全确定的y值与之对应，则这两个变量之间的关系就是完全相关（或称函数相关）。完全相关的形式有直线关系和曲线关系两种，如图4-8所示，相关点完全落在直线或曲线上。

图4-8　完全相关示意图

（2）零相关（没有关系）。两变量之间毫无联系，或某一现象（变量）的变化不影响另一现象（变量）的变化，这种关系则称为零相关或没有关系，如图4-9所示。

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图4-9　零相关示意图

（3）相关关系。若两个变量之间的关系界于完全相关和零相关之间，则称为相关关系或统计相关。如果把对应数值点绘在方格纸上，则能发现这些点有某种明显的趋势，通过点群中心可以配出直线或曲线来，如图4-10所示。

图4-10　相关关系示意图

（a）直线相关；（b）曲线相关

当只研究两个变量的相关关系时，称为简相关；当研究三个或三个以上变量的相关关系时，则称为复相关。在相关的形式上，又可分为直线相关和非直线相关。

3.相关分析的内容

由于水文现象中相关变量之间不存在确定性的关系，因此可以用数理统计方法，对于大量的物理成因方面确实有联系的观测数据，分析它们之间的相关关系，从而有助于进一步了解它们内部之间联系的规律性。相关分析的内容一般包括三个方面：

1）判定变量间是否存在相关关系，若存在，就建立它们之间的相关关系的方程式并计算其相关系数，以判断相关的密切程度。

2）根据自变量的值，预报或延长、插补倚变量的值，并对该估值进行误差分析。

3）进行因素分析。在对于共同影响一个变量的许多因素中，确定哪些是主要因素，哪些是次要因素，并找出这些因素间的关系。