1.基本概念

数理统计方法在失效分析中也得到广泛应用。与上述分析方法不同之处在于，它所研究的失效问题通常不是某个具体的失效事件，而是某类产品的一批、在某一段时间内的失效规律。图2-1给出了一批产品的失效率和使用时间的关系曲线，就是利用统计方法获得的。以失效模式、失效方法或失效的部位等为横坐标，而以失效率或经济损失为纵坐标绘制的曲线称为巴特雷曲线，如图3-4所示。该图可以清楚地告诉我们哪个失效模式、失效方式和失效部位是应该优先考虑的问题。

图3-4 巴特雷曲线图

在失效分析中往往遇到这种情况，即找出的某种失效模式与多种因素有关。此时需要进一步确定是哪种因素起主导作用，只有针对主要影响因素所采取的改进措施才是行之有效的。为了解决这类问题，也常常用数理统计的方法。

2.分析实例——履带车辆扭力轴断裂原因分析

扭力轴是履带车辆悬挂系统中的弹性结构件。在工作中，承受扭转切应力、弯曲应力和冲击载荷的综合作用。某履带车辆扭力轴的主要几何尺寸如图3-5所示，材料为45CrNiMoVA。该轴的疲劳寿命极不稳定，且大部分低于设计要求。在生产现场随机抽样进行扭转疲劳试验，其试验结果见表3-3。

图3-5 扭力轴的主要几何尺寸

表3-3 扭力轴的疲劳寿命和硬度检验值

为了分析扭力轴疲劳寿命普遍较低的原因，首先对上述15件试验产品进行了化学成分、硬度及金相组织分析。除3号及5号试件硬度略高外，其他指标均符合设计要求。

经断口宏观分析，确认断裂为疲劳断裂性质，断裂源起于齿根部。根据分析，初步确定齿根的加工质量及热处理不良是轴件疲劳寿命不高的原因。为了进一步确定几个因素中的主要因素，利用数理统计学中的多重秩和显著性检验法对试验结果进行了分析，结果这几个因素都不显著。进一步分析认为材料中的夹杂物有很大影响，因此对此做深入分析。在此将几个分析合并到一起进行计算，将轴件的疲劳寿命从大到小依次排列（见表3-4），并按顺序排秩号，再对应排入待查因素（齿根圆角半径r、齿根硬度HRC、脱碳层深度h），将因素的均值分组后，按下式计算各因素的相关系数：

式中 H——相关系数；

N——试验数据的个数，在本例中，N=13；

R_i——秩和；

n_i——每组数据的个数，N=∑n_i。(www.daowen.com)

对表3-4中各因素求和，按式（3-2）计算相关系数，其结果列于表3-5。

表3-4 齿根质量的检查结果及分组情况

表3-5 相关系数计算结果

由表3-5中的计算结果可知，H_r＞H_h＞H_HRC，表明反映齿根质量的三个因素对轴件寿命的影响程度，从大到小依次为齿根圆角半径、脱碳层深度和齿根硬度。但即使最大的H_r也低于x²（1）=1.642[x²（1）为多重秩检验分布函数]，即认为齿根圆角半径过小是导致轴件疲劳寿命偏低的根本原因的可信度不足80%。而塑性夹杂物满足H_夹杂物=4.700＞x²₀.₀₅（1）。也就是说，认为粗大不均的塑性夹杂物（MnS）是降低扭力轴疲劳寿命的主要因素，其可信度大于95%。

值得指出的是，在我国大量的失效分析工作中，失效原因的理化诊断方法采用得较多，而系统工程诊断方法采用得较少；因果关系的逻辑推理诊断方法采用得较多，而非因果关系的故障起因链模型方法采用得少，这可能与我国失效分析工作者知识结构有关。可喜的是，近年来随着国家以及各行各业对失效分析问题的重视，有很多计算机、系统工程、检测技术、可靠性工程等领域的专家已经关注这一问题，并进行了大量卓有成效的工作，极大地促进了我国失效分析及相关研究工作的进展。

陶春虎等人在总结归纳了现代失效分析的特点后，提出了在失效分析中应用“并行工程”的可行性和实施要素，为现代失效分析提供了新的思维模式与分析方法。并行工程（Concurrent Engineering，CE）是美国在20世纪80年代末提出、在20世纪90年代重点发展的武器研制工程技术，是一种用来综合、协调产品的设计及其相关过程（包括制造和保障工程）的系统方法，它要求研制人员从一开始就考虑从方案设计直到废弃的产品寿命周期的所有要素，包括质量、费用、进度和用户要求。其特点是：

1）在前一阶段工作中考虑后续阶段及总体结果。

2）后续阶段中的双向信息流，即在两个阶段或两个子工程人员之间有信息交流。

3）不同阶段或不同子工程之间随时解决矛盾和不协调问题。

在现代失效分析中采用并行工程的实施要素是：

1）提出明确具体的失效分析总体要求和目标。

2）交互作用的、相互协调的并行分析过程。

3）多学科（专业）人员参与的综合分析机构。

4）综合的辅助诊断或模拟系统（包括必要时有关专家的会诊）。