令n,m,q =poly(n)为参数.给定一个最大的分级深度d,令高斯参数和噪声向量的参数分别表示为σ =(σ1,··· ,σd),α=(α1,··· ,αd).

对所有l ＜d,设一个身份向量id|l = (id1,id2,··· ,idl)是一个经过充分随机编码后的输出,则方案如下执行:

系统建立.PKG 生成族公钥和族私钥如下:

1.生成及其陷门基(陷门抽样算法).

2.抽取d矩阵R1,R2,··· ,Rd 服从Dm×m.

则:

Derive(MPK,SKid|l,id).给定MPK,一个父身份id|l =(id1,id2,··· ,idl)及其私钥key SKid|l 以及一个“子”身份id|k =(id1,id2,··· ,idl,··· ,idk),k-l ≤d,执行如下运算:

1.选择Ri.具体的,对l ≤i ≤k,若idi = 1,选择矩阵Ri-l.若不然,假如idi = 0,不选择任何矩阵.假定idji =1,对i=1,2,··· ,l*,ji ＞l成立.设“父”身份的公钥为Fid|l,“子”身份的公钥为Fid|k :

2.运行(www.daowen.com)

3.输出私钥SKid|k 以及公钥Fid|k.,Extract.对第一层的身份id|1,Extract算法如Derive(PP,SKid|l,i算法一样工作,只要令

Encrypt(MPK,id|l,M).输入MPK,id|l = (id1,id2,··· ,idl) ∈{0,1}l 及深度l,以及消息矩阵如下执行:

1.利用公钥赋值原则选择公开矩阵Ri.令idj1 = ··· = idj*l = 1,其中l* 为id|l的汉明重量.

2.计算

3.选择以及一个噪声矩阵

4.输出密文C,

Decrypt(SKid|l,C,PP)计算