例1.估算如图10-1所示二级减速器的高速轴和输出轴的最小直径。已知高速轴输入功率P=1.43kW，转速n=225r/min，载荷中等冲击。

解 1.高速轴

轴的材料选用45钢，正火处理，查表7-9可知，硬度为170～217HBW，估计直径d＜100mm，则σ_b=600MPa。查表7-3，取C=118，由式（7-2）得

所求d应为轴径最小处，安装带轮，有键槽，轴径应增加5%，则d=21.89×1.05mm=22.95mm，取标准直径25mm。

2.输出轴

C的取值同高速轴，取C=118，由式（7-2）得轴的直径。首先计算输出轴的功率

取整为42mm，此直径处安装搅拌桶，则安装轴承处的轴径应为45mm。

例2.试设计如图10-1所示二级减速器的中间轴Ⅲ。已知该轴传递功率P=1.37kW，转速n=74r/min；大斜齿轮分度圆直径d₂=150.516mm，齿宽b₂=50mm，螺旋角β=14°4′12″，右旋；小锥齿轮齿宽中点处分度圆直径d_m3=94.05mm，毂宽度b₃=40mm，载荷平稳。

解 1.估算轴的基本直径

C的取值同高速轴，取C=118，得

所求d应符合标准直径的值，最接近此值的是32，但是此直径为轴径，即用于安装轴承，再考虑轴承的内径是5的倍数，所以取轴径d=40mm。

2.轴的结构设计

（1）初定各轴段直径

1）轴承处。因轴承要承受径向力和轴向力，故选用角接触球轴承，安装轴承的部分是轴的最小直径，按设计值取轴径为40mm，初定轴承型号为7208C，两端相同。

2）斜齿轮及锥齿轮处。两边对称，考虑齿轮分别从上、下端装入，再考虑到轴承的轴向定位，齿轮和轴承之间用一套筒定位；为了齿轮安装方便，齿轮安装部位的轴径稍大于轴承处的直径，再考虑到直径应该取为标准尺寸，故取为45mm。

3）齿轮之间的轴身处。考虑到齿轮的轴向定位，用一轴环，则a=（0.07～0.1）d=（0.07～1）×45mm=3.15～4.5mm，取a=4mm，故轴径为（45+8）mm=53mm。

（2）确定各轴段长度（由上至下）

1）轴承。等于32208型轴承宽度23mm。

2）套筒处。即为齿轮与内壁之间的距离及轴承端面与内壁之间的距离之和，即（5+5）mm=10mm。同时，考虑到安装齿轮的轴段小于齿轮轮毂宽度2mm，则轴承的右端面与齿轮左端面之间轴段为（5+5+2）mm=12mm。

3）齿轮处。已知斜齿轮轮毂宽度为50mm，锥齿轮宽度为45mm，为保证套筒能压紧齿轮，这两段长度应略小于齿轮轮毂宽度，分别取48mm和43mm。

4）轴身处。即轴环的宽度b，即b=1.4a=1.4×4mm=5.6mm，取整为6mm。

5）全轴长。23+10+2+48+6+43+2+10+23mm=167mm。

（3）传动零件的周向固定齿轮及轴处均采用A型普通平键，其中齿轮处按轴径查机械设计手册键槽剖面尺寸为14mm×9mm，键的长度应小于轮毂的宽度，标准键长分别为40mm、36mm。

（4）其他尺寸 为减少加工刀具的种类和提高劳动生产率，倒角、圆角、键槽等应尽可能取相同的尺寸，在本例还应考虑轴承的轴向定位可靠，使轴上的过渡圆角要大于等于轴承内圈的圆角。查轴承手册，32208型轴承的安装尺寸，r_amax=1mm，所以轴上过渡圆角半径全部取r=1mm，轴端倒角为C2。

3.轴的受力分析

（1）求轴传递的转矩

（2）求轴上作用力

1）大斜齿轮的作用力：

大斜齿轮上的圆周力

齿轮上的径向力

齿轮上的轴向力F_a2=F_t1tanβ=2352×tan14°4′12"N=589N

2）小锥齿轮的作用力：

圆周力

径向力F_r3=F_t2tanαcosδ₁=3764×tan20cos18°3′32′′N=1302N

轴向力F_a3=F_t2tanαsinδ₁=3764×tan20sin18°3′32"N=425N

（3）确定轴的跨距 由轴承手册，查得32208型轴承的a值为19mm，故斜齿轮端轴承的支反力作用点至齿轮受力作用点的间距为0.5×50mm+10mm+4mm=39mm。

小锥齿轮端轴承的支反力作用点至齿轮力作用点的间距为0.5×45mm+10mm+4mm=36.5mm。

轴的总跨距为167mm-2×19mm=129mm。

4.按当量弯矩校核轴的强度

（1）斜齿轮的轴向力和锥齿轮的轴向力反向

1）作轴的空间受力简图（见图14-1b）。求支反力，即

2）作水平面受力图及弯矩M_H图（见图14-1c）。

3）作垂直面受力图及弯矩M_V图（见图14-1d）。

4）作合成弯矩M图（见图14-1e）。

5）作转矩T图（见图14-1f）。

T=1.77×10⁵N⋅mm

6）作当量弯矩图M_e（见图14-1g）。

图14-1 轴的受力简图及弯矩图一(www.daowen.com)

（2）如果电动机轴反转，斜齿轮的轴向力和锥齿轮的轴向力同向

1）作轴的空间受力简图（见图14-2b）。求支反力

2）作水平面受力图及弯矩M_H图（见图14-2c）。

3）作垂直面受力图及弯矩M_V图（见图14-2d）。

5）作转矩T图（见图14-2f）。

T=1.77×10⁵N⋅mm

6）作当量弯矩图M_e（见图14-2g）。

7）按当量弯矩校核轴的强度。由图14-2可见，截面Ⅱ处当量弯矩最大，又因截面Ⅰ、Ⅱ处轴径相同，故应对截面Ⅱ校核。截面Ⅱ处的当量弯矩为

M_Ⅱ=M_DLe=171437N⋅mm

由表7-9查得，对于45钢，σ_b=600MPa，[σ_-1]_W=55MPa，查表7-18得有键槽的圆截面的抗弯截面系数为

故按式（7-3）得

故轴的强度足够。

8）安全系数法校核轴的强度。如果单独使用安全系数校核法，上面当量弯矩校核法中的步骤1）～5）仍需进行，一般也需校核两个或更多截面。

通过前面的计算发现Ⅱ截面更危险，所以下面以Ⅱ截面为例进行安全系数校核。

①疲劳极限及等效系数。

a）对称循环疲劳极限。由表7-9可知，毛坯直径小于100时，则有

σ_-1=240MPa

τ_-1=140MPa

图14-2 轴的受力简图及弯矩图二

b）脉动循环疲劳极限。由表7-10得

σ₀=1.33σ_-1=1.33×240MPa=319.2MPa

τ₀=1.5τ_-1=1.5×140MPa=210MPa

c）等效系数：

②Ⅱ截面上的应力。

a）弯矩MⅡ=171437N⋅mm。

b）弯曲应力幅。

c）平均弯曲应力σ_m=0。

d）扭转切应力。查表7-18有键槽的圆截面的抗扭截面系数，则

e）扭转切应力幅和平均扭转切应力 。

③应力集中系数。

a）有效应力集中系数。因为该截面无轴径变化，有效应力集中系数取1。

b）表面状态系数。该截面表面粗糙度R_a=3.2µm，σ_b=600MPa，由表7-16，查车光（表面粗糙度Ra3.2～0.8µm）这行，但是材料强度σ_b有400MPa和800MPa，没有600MPa，对此两列进行线性插值，表面状态系数β=0.925。

c）尺寸系数。由表7-17，毛坯尺寸在40～50mm范围，则εσ=0.84，ετ=0.78。

④安全系数。按无限寿命，k_N=1，由式（7-4）～式（7-6）得

所以Ⅱ截面安全。其他截面的安全系数的校核读者可按上述分析过程自行完成。

9）绘制轴的零件工作图，如图14-7所示。

①确定尺寸公差。轴颈处，按第7.2.1节轴承的配合内容确定公差为k6，即φ40k6₊₂⁺¹⁸，安装齿轮的轴头部分的尺寸公差按过渡配合，公差为k6，尺寸在30～50mm之间，公差为⁺₊₂18µm，键槽尺寸查手册，宽度公差为N9（_-⁰0.043），键槽深度d-t=45-5.5mm=39.5mm，公差为_-0.2⁰µm。

安装锥齿轮部分的轴头尺寸公差，同齿轮方法相同，不再赘述。

②确定轴径的几何公差。查机械设计手册精度设计的相关表格，跳动和同轴度都按尺寸d=45mm、6级精度查，得轴径的几何公差为0.012mm。

③轴颈需要磨削，砂轮越程槽尺寸查机械设计手册。

④中心孔选用B型孔。

⑤表面粗糙度的选择。查机械设计手册，轴承处Ra=0.8µm，键槽和安装齿轮处Ra=3.2µm，其他处Ra=6.3µm。