直齿锥齿轮传动设计实例

时间：2023-06-28 理论教育 版权反馈

【摘要】：锥齿轮初步设计公式如表11-17所示。表11-18 锥齿轮类型几何系数e②变位后的强度影响系数查表11-19，得Zb=1。分度圆直径：中心距齿顶圆直径：dva1=dv1+2=96.923mm+2[4.5-0.5×45tan]mm=104.527mmdva2=395.365mm端面齿形角：对于直齿锥齿轮αvt=20。图11-8 零变位锥齿轮的节点区域系数8）锥齿轮系数ZK。

直齿锥齿轮传动设计实例

1.非90°轴交角的锥齿轮传动设计

设计非90°轴交角锥齿轮，已知小齿轮转速n₁=74r/min，传动比为2.5，轴交角为70°，两班制工作，寿命为15年。

（1）材料及齿数

1）小齿轮选用40Cr，调质处理，平均硬度为280HBW；大齿轮选用42SiMn，调质处理，平均硬度为240HBW。考虑到单件生产，为了减小锥齿轮的尺寸以便得到较高的加工精度以及使结构更紧凑，本题大、小锥齿轮全部采用了合金钢。

2）初选齿数。小齿轮齿数z₁=24；大齿轮齿数z₂=uz₁=24×2.5=60 ，考虑到均匀磨损，取z₂=61。

锥齿轮初步设计公式如表11-17所示。

表11-17 锥齿轮初步设计计算公式

注：1.接触强度的计算公式仅适用于钢对钢的齿轮副，当配对齿轮材料不同时，应将计算所得的d₁值乘以下列数值，钢对铸铁：0.9，铸铁对铸铁：0.83。

2.对于重要传动，应将计算所得的d₁值增大15%左右。

3.表中代号说明如下：d₁——小齿轮大端分度圆直径；

e——锥齿轮类型几何参数，见表11-18；

Z_b——变位后强度影响系数，见表11-19；

Zφ——齿宽比系数，见表11-20；

T₁——小齿轮转矩（N·m）；

K_A——使用系数，见表11-24；

K_Hβ、KFβ——齿向载荷分别系数，K_Hβ=KFβ=1.5KHβbe，其中K_Hβbe见表11-21；

σHlim、σFlim——试验锥齿轮的接触、弯曲疲劳极限，见表11.22；

Y_F——齿形系数，参阅参考文献12；

Σ——轴交角。

（2）按齿面接触疲劳强度设计

1）确定设计公式中各参数

①查表11-18确定锥齿轮类型几何系数e=1100（鼓形齿）。

表11-18 锥齿轮类型几何系数e

②变位后的强度影响系数查表11-19，得Z_b=1。

表11-19 变位后的强度影响系数Z_b

③齿宽系数查表11-20，得ZΨ=1.683。

表11-20 齿宽系数ZΨ

注：如Ψ_R值未知，可取，即ZΨ=1.683。

④使用系数K_A=1。

⑤齿向载荷分布系数。K_Hβ=1.5K_Hβbe=1.5×1.1=1.65，其中K_Hβbe查表11-21。

表11-21 轴承系数K_Hβbe

⑥小齿轮传递的转矩：

T=T_小斜齿轮i₁₂η_齿轮η_轴承=6.04×10⁴×3.04×0.985×0.98N⋅m=177N⋅m

⑦齿数比。

⑧大、小齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim1、σ_Hlim2。根据材料是合金钢调质，查表11-22。

表11-22 试验锥齿轮的疲劳极限（单位：MPa）

σ_Hlim1=σ_Hlim2=750～800MPa，取平均值775MPa。

2）设计计算

3）几何尺寸计算

①计算大端模数m。

取标准值m=4.5mm。

②计算大端分度圆直径d₁、d₂。

d₁=mz₁=4.5×24mm=108mm

d₂=mz₂=4.5×61mm=274.5mm

③锥角及锥矩，即

分锥角为

锥距R

④齿高h：

齿顶高h_a=m=4.5mm

齿根高h_f=1.2m=1.2×4.5mm=5.4mm

h=2.2m=2.2×4.5mm=9.9mm

⑤齿根角、齿顶角：

齿顶角按等顶隙计算θ_a1=θ_f2，θ_a2=θ_f1。

顶锥角为

δ_a1=δ₁+θ_f1=18.059°+1.776°=19.835°=19°50′6′′

δ_a2=δ₂+θ_f2=51.941°+1.776°=53.717°=53°43′1′′

根锥角为

δ_f1=δ₁-θ_f1=18.059°-1.776°=16.283°=16°16′59′′

δ_f2=δ₂-θ_f2=51.941°-1.776°=50.165°=50°9′54′′

⑥齿宽b（b=0.3R和10m中的小者）。b=0.3R=0.3×174.196mm=52.259mm，10m=45mm，则齿宽b=45mm。

锥齿轮取大、小齿轮宽度相同，因为锥距可调。

⑦大端顶圆直径d_a：

d_a1=d+2h_acosδ₁=108mm+2×4.5mm×cos18.059°=116.557mm

d_a2=d₂+2h_acosδ₂=274.5mm+2×4.5mm×cos51.941°=280.048mm

⑧齿宽中点处的分度圆直径：

（3）接触疲劳强度校核

1）确定d_m。d_m1=94.05mm。

2）确定载荷。

3）计算中点区域系数Z_M-B的系数（见表11-23）。先计算当量圆柱齿轮的几何参数以求出当量圆柱齿轮的端面重合度和纵向重合度，然后再计算Z_M-B。

表11-23 计算中点区域系数所用系数

①计算当量齿轮的几何参数。分度圆直径：

中心距

齿顶圆直径：

d_va1=d_v1+2（h_a1-0.5btanθ_a1）

=96.923mm+2[4.5-0.5×45tan（1.776°）]mm=104.527mm

d_va2=395.365mm

端面齿形角：对于直齿锥齿轮α_vt=20。

基圆直径：

d_vb1=dv1cosα_vt=96.923cos20°mm=91.078mm

d_vb2=dv2cosα_vt=391.563cos20°mm=367.949mm

啮合线长度：

当量齿数：

②计算端面重合度。

端面重合度：

纵向重合度：

修正的重合度：

③计算Z_M-B。查表11-23知

F₁=2+（ε_vα-2）ε_vβ=2+（1.305-2）×0=2

F₂=2ε_vα-2+（2-ε_vα）ε_vβ=2×1.305=2.611 则

4）确定中点接触线的长度。对于ε_vβ＜1 ，则

对于ε_vβ≥1，则

对于本例，因为ε_vβ=0＜1，则

5）确定节点区域系数Z_H：

对于本例，α=20°的锥齿轮，Z_H=2.49。常用压力角的节点区域系数也可以查图11-8。

6）螺旋角系数：

7）弹性系数。对于钢对钢齿轮副，Z_E=189.8，对于一些其他材料齿轮副的Z_E，见GB/T 3480.5—2008。载荷分担系数Z_LS是考虑两对或多对轮齿间载荷分配的影响。当ε_vγ≤2，则Z_LS=1。ε_vγ＞2，ε_vβ＞1，则

，则Z_LS=1。

对于其他情况参考GB 10062.2—2003的附录A。

图11-8 零变位锥齿轮的节点区域系数

8）锥齿轮系数Z_K。系数Z_K是个经验系数，是考虑锥齿轮与圆柱齿轮间加载的不同，这个系数和实际试验相一致，该系数是把应力进行调整，以便锥齿轮、圆柱直齿轮和圆柱斜齿轮能应用同一个许用接触应力。在缺少更详细的资料时，可取Z_K=1。

9）计算接触应力σ_H：

①计算σ_H0：

②计算σ_H：

确定式中的系数：查表11-24，得K_A=1；按当量圆柱齿轮的节线速度，查图6-25，得K_v=1.005；查图6-26，得K_Hβ=1；按m，查表11-25，得K_Hα=1。

表11-24 使用系数K_A值

注：此表中数值适用于减速传动。对增速传动，用表中的K_A值再加0.01u²，u=z₂/z₁。

表11-25 端面载荷分配系数K_Hα

（续）

③确定许用接触应力。

a）寿命系数Z_NT。首先计算应力循环次数。

N_L1=60γn₁t_h=60×1×74×16×300×15=3.2×10⁸

N_L2=N₁/u=3.2×10⁸/2.54=1.3×10⁸

再查图11-9的b线图（不允许有点蚀），得Z_NT1=0.95，Z_NT2=0.98。

b）锥齿轮系数

Z_K=0.8。

c）尺寸系数

Z_X=1。

d）润滑油系数Z_L：

e）粗糙度系数Z_R：

齿轮副的相对平均粗糙度

f）速度系数Z_v：

g）齿面硬化工作系数Z_W：

HBW表示齿轮副中较软齿轮齿面的布氏硬度值，当HBW＜130时，取Z_W=1.2；当HBW＞470时，取Z_W=1。

图11-9 耐点蚀寿命系数Z_NT（用试验齿轮做试验）

注：a——允许有点蚀的结构钢（σ_b＜800MPa）、调质钢调质（σ_b≥800MPa）；

b——结构钢（σ＜800MPa），调质钢调质（σ_b≥800MPa），渗碳淬火的渗碳钢，火焰或感应淬火的钢、球墨铸铁，球墨铸铁（珠光体、贝氏体、铁素体结构），可锻铸铁（珠光体结构）；

c——灰铸铁，氮化钢氮化，球墨铸铁（珠光体、贝氏体、铁素体结构），渗碳处理的调质钢；

d——碳氮共渗的调质钢、渗碳钢。(www.daowen.com)

h）许用接触应力：

根据以上计算，可以看出σ_H＜σ_HP1，所以齿轮安全，不会发生接触疲劳失效。

（4）齿根弯曲疲劳强度校核齿根应力

σ_F=σ_F0K_AK_vK_FβK_Fα≤σFP

式中 σ_F0——齿根弯曲应力基本值，；

Y_K——锥齿轮系数；

Y_LS——载荷分担系数。

1）计算应力基本值：

①确定系数。确定齿形系数。查图6-37，z_v1=25.224时，Y_Fa1=2.8；z_v1=98.95时，Y_Fa2=2.25。

确定应力修正系数Y_Sa

查图6-38，应力修正系数Y_Sa1=1.65，Y_Sa2=1.94。

确定Y_ε

确定Y_K

由l_b′_m=l_bmcosβ_vb=38.087cos0°mm=38.087mm，得

确定Y_LS

Y_LS=Z²_LS=1

②计算应力基本值

2）计算许用弯曲应力值

式中 Y_ST——应力修正系数，与试验齿轮的尺寸有关，Y_ST=2；

Y_NT——寿命系数，考虑齿轮运转循环次数的影响，查图11-10；

Y_δrelt——相对齿根圆角敏感系数，是考虑计算齿轮齿根圆角敏感系数与试验齿

轮的不同对许用应力值的影响（考虑材料对圆角的敏感性）；

Y_Rrelt——相对齿根表面状况系数（考虑齿根圆角状况与试验齿根状况的关系）。

图11-10 寿命系数Y_NT（标准试验齿轮）

①确定Y_δrelt。Y_δrelt按下式计算：

式中 ρ′——滑移层厚度，ρ′是材料的函数，可从表11-26查得；

X^*——适用于模数m_n=5mm，其尺寸的影响用Y_X考虑，。

表11-26 滑移层厚度ρ′

为了计算X^*，首先要计算q_s，按以下步骤计算。

a）选取刀具参数。，，齿宽中点切向变位系数x_sm=0，齿宽中点齿高变位系数x_hm=0，刀具凸台量s_pr=0

b）计算锥齿轮中点的模数及刀具的h_a0、ρ_a0。

c）计算辅助值E、G、H、θ。

对于小齿轮；对于大齿轮。

对于小齿轮，用Matlab编程迭代6次，θ=0.876；对于大齿轮，用Matlab编程迭代5次，θ=0.997。

d）计算s_Fn：

则

e）计算ρ_F：

则

f）计算q_s：

g）计算X^*：

再查表11-26确定ρ′，大小齿轮均采用调质的合金钢，σ_b=800MPa，ρ′=0.0064mm

将以上参数代入式中，求得

②确定Y_RrelT。Y_RrelT根据齿面的表面粗糙度值查图11-11或按表11-27公式计算。

图11-11 相对齿根表面状况系数Y_RrelT

表11-27 持久寿命时，相对齿根表面状况系数Y_RrelT

对于本题，大小齿轮均调质，齿面粗糙度Ra=1.6µm，Rz=6.3µm，计算法则为

Y_Rrelt1=Y_Rrelt2=1.674-0.529（Rz+1）^0.1=1.674-0.529（6.3+1）^0.1=1.029

③确定Y_X，从图11-12中可以近似的查出Y_X=1。

④确定Y_NT。根据应力循环次数查图11-10。计算应力循环次数：

N_L1=60γn₁t_h=60×1×74×16×300×15=3.2×10⁸

N_L2=N_L1/i=3.2×10⁸/（61/24）=1.26×10⁸

查图得Y_NT1=Y_NT2=1。

⑤确定最小安全系数S_Flim。根据GB/T 10062.1—2003，对弧齿锥齿轮弯曲强度的最小安全系数S_Flim=1.3；对于直锥齿轮或β_m≤5°的斜齿锥齿轮，则S_Flim=1.5。

⑥确定σ_Flim。查表11-22，得σ_Flim1=300MPa，σ_Flim2=280MPa。

图11-12 弯曲强度的尺寸系数Y_X（用于材料弯曲疲劳极限）

注：1—结构钢（σ_b＜800MPa），调质钢调质（σ_b ≥800MPa），球墨铸铁（珠光体、贝氏体、铁素体结构），可锻铸铁（珠光体结构）。

2—渗碳淬火的渗碳钢，火焰或感应淬火（包括齿根圆角处）的淬火钢、球墨铸铁、氮化钢氮化、渗碳处理的调质钢，渗碳钢。

3—灰铸铁、球墨铸铁（珠光体、贝氏体、铁素体结构）。

⑦确定σ_FP。

（5）计算齿根弯曲应力

由以上计算可以看出：

所以大小齿轮齿根弯曲强度足够。

（6）静强度校核传动平稳，无严重过载，故不需静强度校核。

（7）结构设计及绘制齿轮零件工作图小齿轮分度圆直径小于160mm，根据第6.3.1节齿轮的结构形式选用实心齿轮，轴的直径为45mm，则轮毂孔直径为45mm，L=b=45mm（此尺寸用于轴的设计），其他尺寸参考图6-42、图6-43，零件图略。

大齿轮分度圆直径大于160mm，小于500mm选用孔板轮，根据轴的强度计算，轴的最小直径为45mm，考虑到轴承、搅拌桶及齿轮的定位，轮毂孔直径为50mm，其他尺寸参考图中的经验公式确定：D₁=1.6×50mm=80mm；L=（1.2～1.5）×50mm=60～75mm，取60mm；c=（0.1～0.17）×174.196mm=17.42～29.6mm，取25mm；δ₀=（3～4）×4.5mm=13.5～18mm，取为15mm。大齿轮工作图如图11-24所示。

2.90°轴交角锥齿轮传动设计

（1）材料及齿数

材料及齿数选取同第11.3.1的第1步。

（2）按齿面接触疲劳强度设计