设计如图10-1所示搅拌机传动系统的圆柱齿轮传动，已知输出功率P=1.3kW，小齿轮转速n₁=225r/min，传动比i=3，单班制，工作寿命为15年。

1.选定齿轮类型、公差等级、材料及齿数

（1）类型选择 斜齿轮传动平稳，重合度大，本应选用斜齿轮传动，但为了熟悉直齿轮的设计方法，选用直齿圆柱齿轮传动。

（2）精度选择 工作机为一般工作机，速度不高，传动装置属于一般用途减速器，公差等级为6～9级，又假设齿轮的圆周速度小于10m/s，，则选7、8、9级精度均可，但考虑单件生产选择稍高一些的精度，故选用7级精度。

（3）材料选择 首先从题目看，齿轮传动属于闭式传动，再考虑到软齿面齿轮的加工费用低，因此选用软齿面传动。对于软齿面传动，为了使大小齿轮寿命相近，应使小齿轮硬度大于大齿轮25～50HBW。要达到这一要求，可以采用三种方式：

1）大小齿轮采用相同材料和不同的热处理方式。例如，大小齿轮都采用45钢，但小齿轮调质处理，大齿轮正火，这种方式比较适合大批量生产，所有大齿轮做一次热处理，所有小齿轮做一次热处理。

2）大小齿轮采用不同材料，同一热处理，一般是小齿轮性能好于大齿轮，如小齿轮采用40Cr，大齿轮材料为45钢，大小齿轮都采用调质，这种方式适合单件小批量生产，可以将大小齿轮同时做一次热处理，比较经济。

3）大小齿轮采用同一材料，同样的热处理方式，这种方式适用于大小齿轮尺寸相差特别大的情况，因为大齿轮材料大，淬透性差，使得大小齿轮会有硬度差。

本题减速器，属于单件小批生产，选用第二种方式，即小齿轮材料为40Cr，调质处理，查表6-53，取硬度HB₁=280HBW；大齿轮材料为45钢，调质处理，硬度HB₂=230HBW，两齿轮齿面硬度差HB₁-HB₂=280-230HBW=50HBW，在25～50HBW范围内。

（4）初选齿数 对于闭式软齿面齿轮传动，主要失效形式是齿面疲劳点蚀，传动尺寸主要取决于齿面接触疲劳强度，而齿根弯曲疲劳强度往往比较富裕，这时，在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度的条件下，应选小模数，多齿数，这样有利于增大重合度，提高运动的平稳性，而且还会减小滑动系数，提高传动效率。模数小，齿槽小，全齿高小，切削量小，延长刀具的使用寿命，减少加工工时等，所以小齿轮齿数一般在20～40范围内选取。

本题选小齿轮齿数z₁=26，z₂=3×26=78，考虑到均匀磨损，取大齿轮齿数z₂=79。

实际传动比，则传动比相对误差，传动比相对误差在5%之内，因此合格。

2.按齿面接触疲劳强度设计

（1）确定设计公式中各参数

1）初选载荷系数。载荷系数K=K_AK_vK_αK_β，因为在设计之前，不能确定具体的K值，先假定一个载荷系数K_t=1.3，也可以假定为别的值，本题的K_t=1.3只作为参考。

2）小齿轮传递的转矩。首先计算小带轮轴的转矩：T_小带轮=9.55×10⁶×，此转矩是带传动所需转矩，没按电动机的功率计算小带轮轴的转矩，因为带传动有保护作用，而且此减速器属于专用设备，且工况一定，如果按电动机的功率计算传动件，则尺寸偏大，所以按工作机所需功率作为设计功率。则小齿轮转矩为

T=T_小带轮i_带η_带η_轴承=2.01×10⁴×3.16×0.96×0.99N⋅mm=6.04×10⁴N⋅mm

3）选取齿宽系数Ψ_d。齿轮的宽度不能太宽，太宽会增加齿向载荷分布不均匀性，也不能太小，在满足齿面接触疲劳强度的条件下，如果齿宽太小，则分度圆直径就会加大，增加传动的径向尺寸，因此要合理的选择齿宽系数。从表6-55可以看出，齿宽系数和齿轮的布置方式有关，从题目要求看，小齿轮是非对称布置，属于软齿面，齿宽系数应该在0.6～1.2，本题选Ψ_d=b/d=1。

4）弹性系数Z_E。弹性系数是和大小齿轮材料有关的系数，本题选用大小齿轮都是钢材，所以查表6-57得。

5）节点区域系数Z_H，按β=0°，变位系数为0时Z_H=2.5。

6）小、大齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim1、σ_Hlim2。齿轮的接触疲劳极限和齿轮材料及热处理后的硬度有关，小、大齿轮材料属于合金钢和碳钢，所以查图6-34c（调质处理的碳钢、合金钢及铸钢）。从图上可以看出，经过每种热处理后的材料，疲劳极限都对应三条线，即对于同一硬度也会有三个疲劳极限。这是因为不同厂家，不同设备，同样的热处理方式会获得不同的疲劳极限。ISO及国标应为框图，即范围在ME和ML之间皆可，但为了简化，此处用三条线来代表框图，即ME表示最大值，MQ表示中间值，ML表示最低值。在此，没有特殊要求则选用中间值，即图中的MQ线图。因为小齿轮材料为40Cr，属于合金钢，齿面硬度HB₁=280HBW，查合金钢中的MQ线图，从横坐标齿面硬度HB₁=280HBW对应到线图上的纵坐标，即为小齿轮的接触疲劳极限值σ_Hlim1=740MPa；大齿轮材料为45钢，查碳钢的MQ线图，从硬度HB₂=230HBW对应到纵坐标为大齿轮的接触疲劳极限，即σ_Hlim2=590MPa（可延长MQ线）。

7）应力循环次数。N_L=60γnt_h，式中γ为齿轮转一圈同侧齿面啮合的次数，t_h为齿轮工作的小时数。

上述两个齿轮都是单向运转，不是惰轮，所以都是齿轮转一圈，同侧齿面啮合一次。

N_L1=60γn₁t_h=60×225×1×（1×8×300×15）=4.86×10⁸

N_L2=N_L1/u=4.86×10⁸/3.04=1.6×10⁸

8）接触寿命系数Z_N1、Z_N2。齿轮材料为结构钢，因为如果有一定的点蚀，会增加噪声，齿轮传动精度降低，所以不允许有点蚀，所以查图6-35的线图B（如果允许有一定的点蚀，查线图A）得Z_N1=1，Z_N2=1.02。

9）计算许用接触应力[σ_H1]、[σ_H2]。取失效率为1%，查表6-56得最小安全系数S_Hmin=1，则

10）计算端面重合度ε_α

11）计算重合度系数Z_ε

12）实际齿数比u

（2）设计计算

1）按接触强度计算小齿轮分度圆直径d_1t。取[σ_H]=[σ_H2]=601.8MPa（取小者带入更安全），则

2）计算圆周速度v(www.daowen.com)

因v＜10m/s，选7级精度合格。

3）计算载荷系数K。查表6-54得使用系数K_A=1；根据v=0.56m/s，7级精度查图6-25得动载系数K_v=1.1；假设为单齿对啮合，取齿间载荷分配系数K_α=1；查图6-26a曲线2得齿向载荷分布系数K_β=1.08，则K=K_AK_vK_αK_β=1×1.1×1×1.08=1.19

4）校正分度圆直径d1

3.主要几何尺寸计算

1）计算模数m

m=45.826mm=1.76mm，取标准值m=2mm。

2）计算分度圆直径d₁、d₂

d₁=mz₁=2×26mm=52mm

d₂=mz₂=2×79mm=158mm

3）中心距a

a=m（z₁+z₂）/2=2×（26+79）mm/2=105mm

4）齿宽b。b=ψ_dd₁=1×52mm=52mm，此为计算齿宽，即b₂=52mm，考虑到安装错动后为保证实际接触齿宽，通常取小齿轮的齿宽比大齿轮宽5～10mm，即b₁=b₂+（5～10）mm=52mm+6mm=58mm。

5）齿高h

h=2.25m=2.25×2mm=4.5mm

4.校核齿根弯曲疲劳强度

（1）确定验算公式中各参数

1）大、小齿轮的弯曲疲劳极限σ_Flim1、σ_Flim2。查图6-32c，方法与齿轮的接触疲劳极限相同，硬度作为横坐标，弯曲疲劳极限为纵坐标，查中间值线图MQ，得σ_Flim1=620MPa，σ_Flim2=440MPa。

2）弯曲寿命系数Y_N1、Y_N2。齿轮经调质处理，所以按应力循环次数查图6-30的线图A，得Y_N1=0.96，Y_N2=0.98。

3）尺寸系数Y_X。齿轮材料为结构钢，按齿轮模数查图6-31线图A，得Y_X=1。

4）计算许用弯曲应力[σ_F1]、[σ_F2]。取失效率为1%，查表6-56得最小安全系数S_Fmin=1.25，则

得[σ₁]_F=476MPa，[σ₂]_F=345MPa。

5）重合度系数Y_ε。

6）齿形系数Y_Fa1、Y_Fa2。查图6-28得，Y_Fa1=2.73，Y_Fa2=2.28。

7）应力修正系数Y_Sa1、Y_Sa2。查图6-29得Y_Sa1=1.61，Y_Sa2=1.78。

（2）校核计算

5.静强度校核

传动平稳，无严重过载，故不需静强度校核。

6.齿轮结构设计

结合中间轴的设计，确定齿轮的轮毂部分的尺寸。

（1）小齿轮结构设计 因为小齿轮的分度圆直径小，采用实心轮。

（2）大齿轮结构设计 根据第6.3.1节齿轮结构的知识，采用孔板轮，再根据图6-43计算相关的结构尺寸：

D₁=1.6×45mm=72mm，D₂=162mm-10×2mm=142mm，且（154-D₂）/2≥10mm，则D₂=134mm，L=b=52mm；d₀=0.25（134-72）mm=15.5mm，取整为15mm；c=（0.2～0.3）×52mm=10.4～15.6mm，取为15mm；r=0.5c=7.5mm，取整为8mm；n=0.5m=1mm。