1.轴的分类

（1）按形状分 按轴的中心线形状可分为直轴（见图7-1a）、曲轴（见图7-1b）和挠性钢丝轴（见图7-1c）。曲轴主要用于作往复运动的机械中。挠性钢丝轴是由几层紧贴在一起的钢丝层构成，可以把转矩和旋转运动灵活传到任何位置，常用于振捣器等设备中。直轴应用较多，又可分为光轴和阶梯轴。由于阶梯轴能够满足零件的轴向定位等优点，在机械行业中被广泛使用。

图7-1 按轴的形状分类

（2）按承载情况分 根据承载情况不同可分为转轴、心轴和传动轴三类。转轴既传递转矩又承受弯矩，如齿轮减速器中的轴；传动轴只传递转矩而不承受弯矩或承受弯矩很小，如汽车的传动轴；心轴则承受弯矩而不传递转矩，如火车车辆的轴、自行车的前轴。这三类轴的承载情况及特点见表7-1。

轴一般都制成实心的，但为减轻重量（如大型水轮机轴、航空发动机轴）或满足工作要求（如需在轴中心穿过其他零件或润滑油），则可用空心轴。

表7-1 转轴、心轴和传动轴的承载情况及特点

2.轴的材料

轴的常用材料是碳素钢、合金钢及球墨铸铁。钢轴毛坯多是轧制圆钢或锻件。轴的常用材料及其主要力学性能见表7-9。

（1）碳素钢 优质中碳钢30～50钢因具有较高的综合力学性能，常用于比较重要或承载较大的轴，其中45钢应用最广。对于这类材料，可通过调质或正火等热处理方法改善和提高其力学性能。普通碳素钢Q235、Q275等可用于不重要或承载较小的轴。

（2）合金钢 合金钢具有较高的综合力学性能和较好的热处理性能，常用于重要性很强、承载很大而质量尺寸受限或有较高耐磨性、防腐性要求的轴。例如采用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温力学性能，常采用27Cr2Mo1V、38CrMoAlA等合金结构钢。值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量影响甚小，因此如欲采用合金钢代替碳素钢或通过热处理来提高轴的刚度，收效甚微。此外，合金钢对应力集中敏感性较强，且价格较高。

（3）球墨铸铁 球墨铸铁适于制造成形轴（如曲轴、凸轮轴等），具有价廉、强度较高、良好的耐磨性、吸振性和易切性以及对应力集中的敏感性较低等优点。但铸铁件品质不易控制，可靠性差，常用材料的热处理及力学性能见表7-9。

3.轴的结构设计原则

轴的结构设计应包括定出轴的合理外形和各轴段的长度、直径及其他细小部分的全部结构尺寸。

轴的结构决定于轴的毛坯种类、轴上作用力的大小和分布情况、轴上零件的布置及固定方式、轴承类型及位置、轴的加工和装配工艺性以及其他一些要求。由于有关的影响因素很多，所以轴的结构设计具有较大的灵活性和多样性。

轴的结构设计主要应考虑以下几个方面：第一，必须保证轴上零件有准确的工作位置，即要求轴上所有的零件应轴向固定、周向固定，且能方便装拆；第二，应尽可能使轴的结构形状简单；第三，轴应具有良好的加工工艺性能和装配工艺性能。同一根轴可能有多种结构设计，只要满足以上几个方面的要求就视为合理的结构设计。

（1）轴上零件的轴向固定方法 常见的轴向固定方法及特点与应用见表7-2。其中轴肩、轴环、套筒、轴端挡圈及圆螺母应用更为广泛。为保证轴上零件沿轴向固定，可将表7-2中各种方法联合使用；为确保固定可靠，与轴上零件相配合的轴段长度应比轮毂略短，如表7-2中的套筒结构简图所示，l=B-（1～3）mm。

表7-2 轴上零件的轴向固定方法

（续）

（2）轴上零件的周向固定方法 零件的周向固定方法可采用键、花键、成形、弹性环、销、过盈等连接，常见的固定方法如图7-2所示。

图7-2 轴上零件的周向固定方法

（3）轴的加工工艺性能和装配工艺性

1）加工工艺性。轴的直径变化应尽可能少，应尽量限制轴的最大直径与各轴段的直径差，这样既能节省材料，又可减少切削量。

轴上有磨削与切螺纹处，要留砂轮越程槽和螺纹退刀槽（见图7-3），以保证加工的完整和方便。

图7-3 砂轮越程槽与螺纹退刀槽

轴上有多个键槽时，应将它们布置在同一直线上，以免加工键槽时多次装夹，从而提高生产效率。

如有可能，应使轴上各过渡圆角、倒角、键槽、越程槽、退刀槽及中心孔等尺寸分别相同，并符合标准和规定，以利于加工和检验。

轴上配合轴段直径应取标准值；与滚动轴承配合的轴颈应按滚动轴承内径尺寸选取（在常用轴径20～480mm范围，轴承内孔直径为5的倍数）；轴上的螺纹部分直径应符合螺纹标准等。

2）装配工艺性。为了便于轴上零件的装配，常采用直径从两端向中间逐渐增大的阶梯轴。轴上的各阶梯，除轴上零件轴向固定的可按表7-2确定轴肩高度外，其余仅为便于安装而设置的轴肩，轴肩高度可取0.5～3mm。

轴端应倒角，以去掉毛刺并便于装配。

固定滚动轴承的轴肩高度通常应不大于内圈高度的3/4，过高不便于轴承的拆卸，具体见滚动轴承的安装尺寸。

轴通常在变应力下工作，多数因疲劳而失效，因此设计轴时，应设法提高其疲劳强度。常采取的措施如下。

①改进轴的结构形状，降低应力集中。尽量使轴径变化处过渡平缓，宜采用较大的过渡圆角，或者加工出减载槽、退刀槽，如相配合零件内孔倒角或圆角很小时，可采用凹切圆角或过渡肩环，具体的措施如图7-3所示。

避免在轴上打印及留下一些不必要的痕迹，因为它们可能成为初始疲劳裂纹源。

②改善轴的表面状态。实践证明，采用滚压、喷丸或渗碳、氰化、氮化、高频淬火等表面强化处理方法，可以大大提高轴的承载能力。

4.轴的强度计算

工程应用中轴的强度计算有三种方法：按许用切应力计算、按许用弯曲应力计算、安全系数校核计算。按许用切应力计算只需知道转矩的大小，方法简便，常用于只受转矩作用的传动轴的强度计算以及转轴的初估直径。按许用弯曲应力计算主要用于计算一般重要的、弯扭复合作用的转轴，必须先求出作用力的大小和作用点的位置、轴承跨距、各段轴径等参数。安全系数校核计算要在结构设计后进行，考虑所有影响轴强度的各种因素，包括圆角、键槽、紧配合、表面加工质量等对轴强度的影响，以及轴的应力变化性质的差异对轴强度的影响，计算非常繁琐，因此用于重要的轴。该方法不仅要先已知轴的各段轴径，而且要已知过渡圆角、过盈配合、表面粗糙度等轴的细节结构。

（1）按许用切应力计算 该方法的力学模型是轴只受转矩作用，因此适用于只受转矩作用的传动轴，可按许用切应力法设计其轴径，也可作为转轴的初估直径（基本直径）计算。因为转轴受弯扭复合作用，在设计刚开始时，各轴段长度未定，轴的跨距和轴上弯矩大小是未知的，所以不能按轴所受弯矩来计算，通常是按轴所传递的转矩估算出轴的最小直径，并以其作为基本参考尺寸进行轴的结构设计。

由材料力学可知，只受转矩作用的实心圆轴任意截面受剪应力τ_T，强度条件为

由此得到轴的基本直径为

式中 d——轴的直径（mm）；

τ_T——轴的扭剪应力（MPa）；

T——轴传递的转矩（N·mm）；

P——轴传递的功率（kW）；

n——轴的转速（r/min）；

W_T——轴的抗扭剖面系数（mm³），其中W_T=πd³ /16≈0.2d³；

[τ]_T——许用扭剪应力（MPa），已考虑弯矩对轴的影响；

C——取决于轴的材料的计算常数，见表7-3。

另外，若在按式（7-2）求得直径的轴段上开有键槽时，应适当增大轴径，单键槽增大3%～5%，双键槽增大7%～10%，然后将轴径圆整到标准直径。

表7-3 轴常用材料的[τ]_T和C值

注：当轴所受弯矩较小或只受转矩时，C取小值；否则取较大值。

（2）按许用弯曲应力计算 此方法实用于既受转矩、又受弯矩作用的转轴强度计算。因为在作轴的强度计算时，还没作轴的结构设计，不知道各段轴长、轴径、轴承跨距等参数，只有箱体的宽度定下来后才能决定轴的长度，因此无法进行弯曲强度计算。可以先假定轴只受转矩作用，求出最小轴径之后作轴的结构设计，再画出轴的弯矩图、转矩图等进行强度计算。为了简化计算，将既受弯又受扭的轴简化成一个纯弯曲的轴，也就是将转矩产生的剪应力折算成弯曲应力，利用纯弯曲的公式进行计算，也称当量弯矩法。此法主要用于计算一般重要的、弯扭复合作用的转轴。

由式（7-2）估算轴的基本直径（最小直径），并依此完成轴的结构设计，当轴上零件的位置确定后，轴上的载荷的大小、位置以及支点跨距等便均能确定。此时就可按许用弯曲应力校核轴的强度。

现以如图7-4所示的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴Ⅱ为例来介绍按许用弯曲应力校核轴强度的方法。当该轴的结构（见图7-5a已初步确定，则校核的一般顺序如下。

1）画出轴的空间受力简图（见图7-5b）。为简化计算，将齿轮、链轮等传动零件对轴的载荷视为作用于轮毂宽度中点的集中载荷；应将支反力作用点取在轴承的载荷作用中心（见图7-5中距轴承端面为a处，a查手册按轴承型号查得）；不计零件自重。

将齿轮等轴上零件对轴的载荷分解到水平面和垂直面内。

2）作水平面受力图及弯矩M_H图，如图7-5c所示。

3）作垂直面受力图及弯矩M_V图，如图7-5d所示。

4）作合成弯矩图，如图7-5e所示。

图7-4 单级斜齿轮减速器

1—电动机 2—V带传动 3—齿轮减速器 4—链传动(www.daowen.com)

5）作转矩T图，如图7-5f所示。

6）作当量弯矩图，如图7-5g所示。

7）强度计算

①确定危险剖面。根据外载荷大（即弯矩、转矩最大或弯矩、转矩较大）；截面相对尺寸较小；截面应力集中较大（如圆角、键槽、紧配合等处）的原则，选一个或几个危险截面进行强度校核。

②求危险截面上的当量弯矩。此法将既受弯又受扭的轴简化成一个纯弯曲的轴，利用纯弯曲的公式进行计算，也称当量弯矩法。利用材料力学的第三强度理论推出（此处略，详见机械设计教材）：当量弯矩，其中α是考虑转矩与弯矩应力变化性质不同而引入的应力校正系数。对于单向回转的转轴，其弯曲应力的应力变化性质是对称循环变应力，而扭转剪应力在正常工作时应该是不变的应力，但是考虑如果工作中可能会不断地开和停车的影响，安全起见，扭转剪应力通常按脉动循环变应力考虑。为了补偿弯曲应力和扭转剪应力的应力变化性质不同引入了应力校正系数α。一般情况下或转矩变化规律不清楚时，转矩的变化性质按脉动循环考虑，取α=0.6；对于对称循环的转矩，取α=1，对于不变的转矩，取α=0.3。

③强度校核。实心圆轴受纯弯曲，危险截面应满足以下强度条件

式中 W——危险截面的抗弯截面系数（mm³），W=πd³⁄32≈0.1d³；

d——危险截面直径（mm）；

[σ_-1]_w——材料在对称循环状态下的许用弯曲应力（MPa），见表7-4。

图7-5 减速器低速轴的载荷分析图

表7-4 轴的许用弯曲应力 （单位：MPa）

（3）按许用安全系数校核轴的疲劳强度 按许用安全系数校核轴的疲劳强度，是考虑了轴上变应力的循环特性、应力集中、表面状态及尺寸因素等对轴疲劳强度影响的精确校核方法。

经过轴的结构设计，确定了轴各部分尺寸、表面质量和结构形状后，按弯矩、转矩最大或弯矩、转矩较大而相对尺寸较小、应力集中较严重的分析原则，可找到一个或几个危险截面，并校核其安全系数。

图7-6 轴承支反力作用点

1）轴的疲劳强度安全系数校核。计算公式如下

式中 S_σ，S_τ——弯矩和转矩作用下的安全系数；

[S]——许用安全系数，见表7-5。

σ_-1，τ_-1——材料在弯曲和扭转时的对称循环疲劳极限（MPa），分别见表7-9～表7-10；

K_σ，K_τ——弯曲和扭转时的有效应力集中系数，见表7-11～表7-14；

ε_σ，ε_τ——弯曲和扭转时的绝对尺寸系数，见表7-17；

ψ_σ，ψ_τ——弯曲和扭转时的等效系数。对碳钢，ψ_σ=0.1～0.2，ψ_τ=0.05～0.1；对合金钢，取ψ_σ=0.2～0.3，ψ_τ=0.1～0.15；或者按式，计算；

β——表面质量系数，见表7-15～表7-16；

K_N——寿命系数，，N₀是循环基数，其值和材料有关，通

常计算时取N₀=10⁷；对硬度≤350HBW的钢，若N＞10⁷，取

N=N₀=10⁷；硬度≥350HBW的钢，若N＞25×10⁷，取N=N₀=25×10⁷；有色金属，若N＞25×10⁷，取N=N₀=25×10⁷；

m——寿命指数，其值与受载方式及材质有关，钢件在拉、压、弯曲

及扭应力下，取m=9；

σ_a，σ_m——弯曲应力的应力幅和平均应力（MPa）；

τ_a，τ_m——扭剪应力的应力幅和平均应力（MPa）。

表7-5 许用安全系数

2）轴的静强度校核。用安全系数法计算轴的疲劳强度是为了防止轴的疲劳破坏，但还存在轴的抵抗塑性变形的能力不足，因此在用安全系数法计算轴时，必需进行静强度校核。轴的静强度，是根据轴的短时最大载荷（包括冲击载荷）即峰值载荷计算的，强度校核条件为

式中 σ_max，τmax——峰值载荷产生的弯曲应力和扭剪应力；

σ_s，τ_s——材料的正应力和切应力屈服点；

[S]_s——静强度的许用安全系数，见表7-6。

表7-6 用于静强度计算的许用安全系数

5.轴的刚度计算

（1）刚度计算概述 轴受载荷后要产生弯曲和扭转变形。变形过大，会影响轴上零件甚至整机的正常工作。例如，在电动机中如果由于弯矩使轴所产生的挠度γ过大，就会改变电动机转子和定子之间的间隙而影响电动机的性能。又如，内燃机凸轮轴受转矩所产生的扭转角ϕ如果过大就会影响气门启闭时间。对于一般的轴颈，如果弯矩所产生的转角θ过大，就会引起轴承上的载荷集中，造成不均匀磨损和过度发热。轴上装齿轮的地方如有过大的转角，会使齿轮啮合发生偏载。因此，在机械设计中常常需要满足刚度要求。

（2）刚度条件 轴的变形通常包括弯曲和扭转，弯曲变形用挠度γ和转角θ表示；而扭转变形用扭转角ϕ表示。对有刚度要求的轴，应进行弯曲和扭转刚度计算，通常按材料力学中的公式和方法计算轴的挠度γ、转角θ和扭转角ϕ，并使结果满足如下刚度条件

一般机械中轴的许用挠度[γ]、许用转角[θ]和许用扭转角[ϕ]见表7-7。

表7-7 轴的许用挠度、许用转角和许用扭转角

计算轴在弯矩作用下所产生的挠度γ和转角θ有几种方法，可参见材料力学。本书只介绍一种简化算法，即当量轴径法。

对于阶梯轴，可以简化为一当量等径光轴，然后利用材料力学中的计算公式计算γ和θ。当量轴径d_v为

式中 l——支点之间的距离；

l_i，d_i——轴上第i段的长度和直径。

（3）扭转变形计算

轴受转矩T作用时，其扭转角为

式中 l——轴受转角作用的长度；

I_P——轴截面的极惯性矩；

G——轴材料的切变模量。

对于钢制实心轴，代入，每米轴长的许用扭转角[ϕ°]，G=81000MPa，则式（7-14）可化成

不同的许用扭转角[ϕ°]所对应的A值可由表7-8查出。

表7-8 A值

6.轴的振动稳定性和临界转速

对于高速回转的轴当转速达到一定值时，运转便不稳定而发生显著的反复变形，这种现象称为轴的振动。轴的振动主要是由于轴的质量分布不均、制造及安装误差及轴的变形等因素，产生以离心力为表征的周期性激振力。当激振力频率与轴的自振频率接近或相同时，将出现共振失效。如果继续提高转速，振动就会衰减，振动又趋于平稳，但是当转速达到另一较高的定值时，振动又复出现。发生显著变形的转速，称为临界转速。同型振动的临界转速可以有好多个，最低的一个称为第一阶临界转速。轴的工作转速不能和其临界转速重合或接近，否则将发生共振现象而使轴遭到破坏。计算临界转速的目的在于使工作转速n避开轴的临界转速n_cr。

工作转速n低于第一阶临界转速n_cr1的轴，称为刚性轴；超过第一阶临界转速的轴，称为挠性轴。对于刚性轴，通常要求n≤（0.75～0.8）n_cr1；对于挠性轴，要求1.4n_cr1≤n≤0.7n_cr2；n_cr1和n_cr2分别为轴的第一阶和第二阶临界转速。