机械工程中有很多种曲面，从几何形成来分，曲面可分为规则曲面和不规则曲面。机械工程中常用的曲面一般是规则曲面。

由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面立体，如圆柱体由圆形平面和柱面构成，圆环体由圆环面构成，圆锥体由圆锥面和锥底平面构成。只要作出围成曲面立体表面的所有曲面和平面的投影，便可得到曲面立体的视图。

机械工程中常见的曲面立体包括圆柱、圆锥和圆球等。

1）圆柱

如图3.9（a）所示，圆柱面是由两条相互平行的直线，其中一条直线（称为母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而成的。圆柱体（简称圆柱）由两个相互平行的底平面（圆）和圆柱面围成。圆柱面上的与轴线平行的直线，称为圆柱面上的素线，素线相互平行。

圆柱面上有4条特殊的素线，它们分别位于圆柱面的最左、最右、最前和最后处，如图3.9（b）所示。

图3.9　圆柱的形成

（1）圆柱的三视图

如图3.10（a）所示，当圆柱的轴线为铅垂线时，圆柱面上所有素线都是铅垂线，圆柱面的俯视图投影积聚成一个圆，圆柱面上的点和线的俯视图投影都积聚在这个圆上。圆柱的顶面和底面是水平面，它们的水平面投影反映实形。在水平投影圆上用点画线画出对称中心线，对称中心线的交点是圆柱轴线的水平面投影。

圆柱的顶面和底面的主视图投影和左视图投影都积聚成直线。圆柱的轴线和素线的主视图投影和左视图投影仍是铅垂线，用点画线画出轴线的主视图投影和左视图投影。

圆柱的主视图的左右两侧的投影线分别是圆柱面上最左、最右素线的主视图投影。圆柱的左视图的前后两侧的投影线分别是圆柱面上最前、最后素线的左视图投影。

图3.10　圆柱的投影

（2）圆柱表面上求点

圆柱面上点的投影可利用投影的积聚性求出。

如图3.11所示，若已知圆柱面上点A在主视图上的投影a′，求出它的俯视图投影a和左视图投影a″。

根据已知条件a′，可知点A在前半个圆柱面上。利用圆柱的水平面投影具有积聚性，可直接求出俯视图投影点a，接着根据点A的两面投影a和a′即可求出左视图投影点a″。

图3.11　圆柱表面上求点

2）圆锥

如图3.12所示，圆锥面是由两条相交的直线，其中一条直线（简称母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而成的，交点称为锥顶。圆锥体（简称圆锥）由圆锥面和一个底平面（圆）围成。圆锥面上交于锥顶的直线，称为锥面上的素线。

图3.12　圆锥的形成

（1）圆锥的三视图

如图3.13所示，圆锥的俯视图反映圆锥底面的实形。在俯视图中，用点画线画出对称中心线，对称中心线的交点，既是轴线的水平投影，又是锥顶的水平投影。

与圆柱的投影相似，圆锥的主视图中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最左、最右两条素线的投影，它们是圆锥面的主视图投影轮廓线。最左、最右两条素线的左视图投影与轴线的左视图投影重合，不必画出。

圆锥的左视图中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最前、最后两条素线的投影，它们是圆锥面的左视图投影轮廓线。最前、最后两条素线的主视图投影与轴线的主视图投影重合，不必画出。

图3.13　圆锥的投影(www.daowen.com)

（2）圆锥表面上求点

在圆锥面上求作已知点的其余两面投影，作图方法有素线法和纬圆法两种。

如图3.14所示为素线法求作圆锥表面上的点。若已知圆锥面上点M在主视图上的投影m′，求作它的俯视图投影m和左视图投影m″。根据已知条件m′可见，故点M位于前半个圆锥面上，m必在俯视图投影中前半个圆内，且投影为可见。m″在左视图投影中靠近三角形外侧，投影亦为可见。作图步骤如下：

①连s′m′并延长，使其与底圆的主视图投影相交于点a′。利用“长对正”的投影基本规律求出sa和点m。

②根据点m′和点m，应用“宽相等，高平齐”的投影规律求作点m″。

图3.14　圆锥表面上求点（素线法）

如图3.15所示为纬圆法求作圆锥表面上的点。若已知圆锥面上点M在主视图上的投影m′，求作它的俯视图投影m和左视图投影m″。根据已知条件m′可见，故点M位于前半个圆锥面上，m必在俯视图投影中前半个圆内，且投影为可见。m″在左视图投影中靠三角形外侧，投影亦为可见。作图步骤如下：

①作过点M的纬圆。在主视图中过点m′作水平线，与主视图投影轮廓线相交（该直线段即纬圆的主视图投影）于点1′和点2′。

②取线段1′2′的一半长度为半径，在俯视图中画底面轮廓圆的同心圆（该圆是纬圆的俯视图投影）。

③过点m′向下引投影连线，在纬圆水平投影的前半圆上求出点m，并根据点m′和点m即可求出点m″。

图3.15　圆锥表面上求点（纬圆法）

3）圆球

如图3.16所示，圆球面是由圆（母线）绕它的直径（轴线）旋转一周而成的。圆球体（简称圆球）由圆球面围成。

图3.16　圆球的形成

（1）圆球的三视图

如图3.17所示，圆球的三视图都是直径与圆球直径相等的圆，它们分别是这个球面的3个投影的转向轮廓线。主视图的转向轮廓线是球面上平行于正面的大圆（前后半球面的分界线）的主视图投影。俯视图的转向轮廓线是球面上平行于水平面的大圆（上下半球面的分界线）的俯视图投影。左视图的转向轮廓线是球面上平行于左侧面的大圆（左右半球面的分界线）的左视图投影。在圆球的三视图中，应分别用点画线画出对称中心线，对称中心线的交点是球心的投影。

图3.17　圆球的三视图

（2）圆球表面上求点

圆球表面上求点只有一种方法，即纬圆法。如图3.18所示，已知圆球面上点A的主视图投影a′。求作它的另两面投影。

根据题意可知，点a′为可见，因此点A位于前半球，而且还在上半球，故其俯视图投影应为可见。又由于a′还在左半球上，其左视图投影也必为可见。作图步骤如下：

①过点a′作水平辅助纬圆，该圆的主视图投影为过点a′且垂直于铅垂轴线的水平线，其两端与正面转向轮廓圆交于1′，2′两点。

②以1′2′线段的一半长度为半径，以水平面投影轮廓圆的中心为圆心画圆，此即为辅助纬圆的水平面投影。

③由a′向下引投影连线与辅助圆的前半圆相交得点a，然后根据a′及a即可按照投影的“三等关系”求作左视图投影a″。

图3.18　圆球表面上求点（纬圆法）