熵值法是指通过计算指标的信息熵来确定权重,是一种以客观数据为依据的赋权法,因而基于现状信息的熵值法具有较高的可信度。但熵值法忽略指标本身的相对重要程度,不能充分反映人们配置资源的主观思想。熵值法的计算步骤一般是：

第一步,数据归一化。

第二步,计算第j 项指标下第i方案指标值的比重Pij

第三步,计算第j项指标的熵值ej

第四步,计算第j 项指标的差异系数,对第j 项指标的值差异越大,对水量分配的作用就越大,熵值就越小,差异系数gj=1-ej（j=1,2,3,…,n）。

第五步,计算第j项指标的权重

在采用熵值法计算的过程中,要用到对数、熵等概念,必须遵守数学等相关规则,即负值不能直接参与计算,极端值应做相应转换。水权配置6 个对象的个别原始数据如污水处理率和废水排放达标率出现零值,为了缩小极端值对配置结果的影响,保证赋权的客观性,首先对出现零值的指标进行标准化转化,对标准意义的熵值法进行改进。改进的熵值法一般有功效系数法和标准化法,前者在变换数据时,人为增加了a 变量,该变量由评价者主观取值。所以,用功效系数法变换后的熵值法不是严格的客观赋权法,而是一种主客观结合赋权法。采用标准化法变换不需要加入主观信息,是一种完全意义上的客观赋权法。本研究运用的是标准化法。

首先,进行指标的标准化,,式中 为标准化后的指标值,为第j项指标的均值,Sj为第j项指标的标准差；其次,进行坐标平移（清除负数的影响）,,A为平移的幅度,为平移后的值。

（1）指标的确定

为了与AHP 法下水权配置的结果进行比较,熵值法下仍使用3 类15 个指标。

（2）指标权重的确定

首先对出现零值的指标进行转化,由于零值标准化后的数据在-2到2之间,故平移幅度取值为2。用转化后的指标值替换原指标值,再按照熵值法的计算步骤进行处理。将所得指标值进行归一化处理,其中,对正向指标采用公式计算,对负向指标采用公式计算。

对指标转换以后,根据以上步骤,分别求得各指标的权重,见表2.11。实际上,熵值法下目标层和准则层权重是由指标层权重逐层加总而来。

表2.11　熵值法下受水区水量配置指标层次权重(www.daowen.com)

（3）计算结果

用向量W 来表示指标权重：W= （0.0136,0.0123,0.0421,0.1383,0.0635, 0.0433, 0.0023, 0.0040, 0.0337, 0.1594, 0.2002, 0.1067.0.1111,0.0495,0.0201）。

用矩阵R表示各个地区指标值标准化数据,见表2.12。

表2.12　熵值法下受水区指标值标准化数据

续表2.12

利用下式计算水量分配比例,用向量B来表示：

对B进行标准化处理,可得水量分配比例C向量,公式是

则得出上述6 个县的配置比例C=（18.91%,20.19%,14.88%,11.58%,17.42%,17.02%）,配置结果见表2.13。

2.13　熵值法下受水区水资源配置方案　单位：万m3

结果显示,采用熵值法配置的结果,客观上反映着效率优先、兼顾公平和持续性原则的现实做法。安定区和陇西县的相关指标显著优于其他4 县,故配得较高的水量。