选取一定的进位规则，用多位数码来表示某个数的值，这就是所谓的数制。“逢十进一”的十进制是人们在日常生活中常用的一种计数体制，而数字电路中常采用二进制、八进制、十六进制。

1.十进制数

十进制是人们最习惯采用的一种数制，它有0～9十个数字符号，按照一定的规律排列起来表示数值大小。如，1 875这个数可写成

1 875=1×103+8×102+7×101+5×100

从这个十进制数的表达式中，可以看出十进制的特点如下。

（1）每一位数是0～9十个数字符号中的一个，这些基本数字符号称为数码。

（2）每一个数字符号在不同的数位代表的数值不同，即使同一数字符号在不同的数位代表的数值也不同。

（3）十进制计数规律是“逢十进一、借一当十”。因此，十进制数右边第1位为个位，记作100；第2位为十位，记作101；第3位，第4位，…，第n位依次类推记作102，103，…，10n-1。通常把10n-1，10n-2，…，101，100称为对应数位的权，它是表示数码在数中处于不同位置时其数值的大小。

所以对于十进制数的任意一个n位的正整数都可以用下式表示，即

式中　ki——第i+1位的系数，它为0～9十个数字符号中的某一个数；

10i——第i+1位的权；

（N）10——十进制数。

2.二进制数

二进制是在数字电路中应用最广泛的一种数制，它只有0和1两个符号，适合数字电路状态的表示（例如，用二极管的导通和截止表示0和1，用三极管的饱和和截止表示0和1）。电路实现起来比较容易。

二进制数因只采用两个数字符号，所以计数的基数为2。各位数的权是2的幂，它的计数规律是“逢二进一”。

N位二进制整数（N）2的表达式为

式中　（N）2——二进制数；

ki——第i+1位的系数，只能取0和1的任一个；

2i——第i+1位的权。

【例10-2-1】一个二进制数（N）2=1010 1000，试求对应的十进制数。

解：由题意可得

即（1010 1000）2=（168）10。

由上例可见，十进制数168，用了8位二进制数1010 1000表示。如果十进制数数值再大些，位数就更多，这既不便于书写，也易于出错。因此，在数字电路中，也经常采用八进制和十六进制。

3.十六进制数

在十六进制数中，计数基数为16，有16个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。计数规律是“逢十六进一”。各位数的权是16的幂，n位十六进制数表达式为

【例10-2-2】求十六进制数（N）16=（A8）16所对应的十进制数。(www.daowen.com)

解：由题意可得

即（A8）16=（168）10。

4.不同进制数之间的相互转换

1）二进制、十六进制数转换成十进制数

由例10-2-1、例10-2-2可知，只要将二进制、十六进制数按各位权展开，并把各位的加权系数相加，即得相应的十进制数。

2）十进制数转换成二进制数

将十进制数转换成二进制数可以采用除2取余法，步骤如下。

（1）把给出的十进制数除以2，余数为0或1就是二进制数最低位k0。

（2）把第一步得到的商再除以2，余数即为k1。

（3）继续相除，记下余数，直到商为0，最后余数即为二进制数最高位。

【例10-2-3】将十进制数（10）10转换成二进制数。

解：由题意可得

所以（10）10=k3k2k1k0=（1010）2。

【例10-2-4】将十进制数（194）10转换成二进制数。

解：由题意可得

所以（194）10=k7k6k5k4k3k2k1k0=（1100 0010）2。

3）二进制与十六进制的相互转换

因为4位二进制数正好可以表示0～F十六个数字，所以转换时可以从最低位开始，每4位二进制数分为一组，每组对应转换为1位十六进制数。最后不足4位时可在前面加0，然后按原来顺序排列就可得到十六进制数。

【例10-2-5】试将二进制数（1010 1000）2转换成十六进制数。

解：由题意可得

即（1010 1000）2=（A8）16

反之，十六进制数转换成二进制数，可将十六进制的每一位，用对应的4位二进制数来表示。

【例10-2-6】试将十六进制数（A8）16转换成二进制数。

解：由题意可得

即（A8）16=（1010 1000）2。