在实际电路中，电阻R与电感L串接在交流电源上，就组成了电阻与电感的串联电路，即RL串联电路，如图3-3-1（a）所示。图中标明了各电压与电流的方向。

图3-3-1　RL串联电路、矢量图及电压矢量三角形

（a）RL串联电路；（b）矢量图；（c）电压矢量三角形

1.电压的关系

当交流电流通过电阻R时，电流i的相位与电阻两端的电压相位一致；通过电感时，其两端电压的相位比电流超前90°。因此，求RL串联电路的总电压时，不能简单地将各部分电压的数值相加，要通过矢量加减进行计算。

动手做

为了验证RL串联电路中U、UR、UL三者之间的关系，按图3-3-2所示的方式连接好荧光灯电路，即将镇流器（电感）和灯管（电阻）串联起来，构成RL串联电路。

用电压表测量镇流器两端电压UL、灯管两端电压UR、电源两端电压U，并记录在表3-3-1中。

根据测量数据，验证U、UR、UL3者之间的关系。

表3-3-1　荧光灯电压实验数据　单位：V

图3-3-2　荧光灯电路

（a）实物图；（b）原理图

2.RL串联电路的阻抗

将端电压有效值U与电流有效值I的比值定义为交流电路的阻抗，用Z表示，基本单位是Ω，即

在RL串联电路中，电源电压U˙比电流I˙超前一个φ角。

3.电路的功率

在RL串联电路中既有耗能的元件电阻，又有储能元件电感，因此电源提供的功率一部分为有功功率，一部分为无功功率，将电压三角形的三边U、UR、UL、U分别乘上电流I，就可以得到有功功率、无功功率、视在功率组成的三角形，如图3-3-4所示。

图3-3-3　阻抗三角形

图3-3-4　功率三角形

（1）有功功率P。在RL串联电路中，由于只有电阻消耗能量，所以有功功率为

P=I 2R=URI

由图3-3-1（b）知(www.daowen.com)

UR=Ucosφ

所以

P=UIR=UIcosφ

上式说明：在RL串联电路中，有功功率的大小不仅取决于电压U和电流I的乘积，还取决于阻抗角的余弦cosφ的大小。当电源供给同样大小的电压和电流时，cosφ越大，有功功率越大。

（2）无功功率QL。整个电路的无功功率也就是电感上的无功功率，即

QL=UIL=UI sinφ

上式说明：在RL串联电路中，无功功率的大小取决于电压U、电流I和sinφ的大小。

（3）视在功率S。电源输出的总电流与总电压有效值的乘积叫做电路的视在功率，用S表示，即

S=UI

为了区别有功功率和无功功率，视在功率的单位是V·A。

根据以上分析可知，P、QL和S三者之间的关系为

4.功率因数

有功功率与视在功率之比称为功率因数，用符号λ 表示，即

功率因数也可以由阻抗求得，即

功率因数的大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，一般具有电感或电容性负载电路的功率因数都小于1。

【例3-3-1】有一个40 W日光灯用的镇流器，其直流电阻为27 Ω，当通过0.41 A、50 Hz的交流电流时，测得端电压为164 V。求镇流器的电感量L和功率因数cosφ。

解：由题意可得，交流电路的阻抗为

由阻抗三角形得

最后，利用XL=2πfL，解得