正弦交流电实际上可以看成是一个关于时间t（或ωt）的数学函数，用小写字母i、u、e来表示正弦交流电某一时刻的电流、电压、电动势的大小，称为瞬时值。正弦交流电电流瞬时值的表达式为

i=Imsin(ωt+φ0)

式中　Im——电流最大值；

ω——角频率；

0

φ——初相位。

只要知道Im、ω、0φ 3个值，便可以将正弦交流电的电流描述出来。因此将这3个值称为正弦交流电的3要素。

1.最大值

正弦交流电的最大值，也称为幅值或峰值，它表示正弦交流电变化过程中所能达到的最大峰值。如图3-1-2所示，正弦交流电波形最高点对应的纵坐标值，表示正弦交流电的最大值，用大写字母带下标m来表示，如Im、Um、Em等。正弦交流电波形的正、负半周对称，正弦半周的最大值与负半周最大值相等。

图3-1-2　正弦交流电波形

动手做

（1）为了测量交流电压的最大值与有效值，按图3-1-3所示的方式连接电路，将万用表设置在“10 V”交流电压挡，测量交流电源输出电压的有效值。

（2）用示波器（见图3-1-4）观测6 V交流电输出的电压波形，画出波形图，观测最大值。

（3）根据测量数据得出有效值与最大值之间的关系。

图3-1-3　万用表测量交流电压

但通常人们所说的交流电流和交流电压的大小以及测量仪表所指示的电流和电压值都是指有效值。当交流电通过一个电阻时，在一个周期内产生的热量与某直流电通过同一电阻在同样长的时间内产生的热量相等，就将这一直流电的数值定义为交流电的有效值。

图3-1-4　示波器

注意

我国生活用电为220 V交流电，是指电压的有效值为220 V，其最大值U=U=。

m2311V因此，家用电动电器，如电风扇、洗衣机的启动电容器的额定电压要求大于311 V，通常选用额定电压为400 V以上的电容器。

2.周期、频率和角频率

1）周期

从图3-1-2所示的波形可以看到，正弦交流电i从0开始逐渐增大至最大值，然后逐渐减小到0，然后又反向增大到最大值，再减小到0，完成一次周期变化。正弦交流电的周期就是指交流电完成一次变化所需要的时间，用字母T来表示，单位是s。

周期的大小反映了交流电变化的快慢，周期越小，说明交流电变化一周的时间越短，交流电的变化越快，如我国交流电周期为0.02 s。

2）频率(www.daowen.com)

3）角频率

角频率表示正弦交流电对应的角度随时间变化的速度，符号是希腊字母ω，它的单位是rad/s。角频率的计算公式为：ω=2πf。

【例3-1-1】我国供电电源的频率为50 Hz，称为工业标准频率，简称工频，其周期为多少？角频率为多少？

解：工频的周期为

工频的角频率为

ω=2πf=2×3.14×50 rad/s=314 rad/s

3.相位、初相位和相位差

1）相位与初相位

在正弦交流电瞬时表达式i=Imsin（ωt+φ0）中，角度（ωt+φ0）称为正弦交流电的相位角，简称相位。相位反映了正弦量在突变过程中某一瞬间的状态（方向、增加或减小等）。相位随着时间的变化而变化；初相位则是指正弦交流电在计时起点t=0时的相位角值，也就是角度φ0。

2）相位差

在正弦交流电路中，电压与电流都是同频率的正弦量，但是它们的相位不一定都相等，会根据交流电路的感抗、容抗相应出现相位差。

相位差是用来表征两个同频率正弦交流电之间的相位关系。如图3-1-5所示的交流电i1、i2的表达式为

i1=Im1sin(ωt+φ01)

i2=Im2sin(ωt+φ02)

则这两个正弦量的相位差为φ=（ωt+φ01）-（ωt+φ02）=φ01-φ02。由此可知，两个同频率的交流电的相位之差就等于它们的初相位之差，是一个不随时间变化的常数，即φ=φ01-φ02。

当0＜φ＜π时，正弦交流电的波形如图3-1-5（a）所示，i1总比i2先经过对应的最大值和0，这时就称i1超前i2一个φ角（或称i2滞后i1一个φ角）。

当-π＜φ＜0时，正弦交流电的波形如图3-1-5（b）所示，称为i1滞后i2一个φ角（或称i2超前i1一个φ角）。

当φ=0时，正弦交流电的波形如图3-1-5（c）所示，称为i1与i2相位相同，简称同相。

当φ=π时，正弦交流电的波形如图3-1-5（d）所示，称为i1与i2相位相反，简称反相。

图3-1-5　正弦交流电的波形

（a）0＜φ＜π；（b）-π＜φ＜0；（c）φ=0；（d）φ=π

一个正弦交流电，其变化幅度可用最大值或有效值来表示，其变化的快慢可以用交流电频率来表示，其变化的起点和先后可以用初相位来表示，这就是正弦交流电的3要素。