确定了典型系统的结构（Ⅰ型和Ⅱ型系统）以后，接下来需要找出系统参数与性能指标的关系，也就是说，导出参数计算公式，并制出参数与性能指标关系的表格，以便工程设计时应用。

1.典型Ⅰ型系统参数与性能指标的关系

典型Ⅰ型系统的开环传递函数中有两个参数：开环增益K和时间常数T。实际上，时间常数T是系统本身的固有参数，能够由调节器改变的只有开环增益K。换句话说，K是唯一待定参数，需要找出性能指标与K值的关系。

（1）稳态跟随性能 典型Ⅰ型系统的稳态跟随性能指标由自动控制理论可给出表B-1所示的关系。

表B-1 Ⅰ型系统在不同输入信号作用下的稳态误差

可见，在阶跃输入下，Ⅰ型系统稳态无误差；但在斜坡输入下，则有恒值稳态误差，且与K值成反比。由于在加速度输入下，稳态误差为∞，所以Ⅰ型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。

（2）动态跟随性能 典型Ⅰ型系统是一种二阶系统，二阶系统的动态跟随性能可由系统闭环传递函数中的参数来体现，其一般形式为

式中，ω_n为无阻尼时的自然振荡角频率（或称固有角频率）；ξ为阻尼比（或称衰减系数）。

由式（B-2）可求出典型Ⅰ型系统的闭环传递函数为

比较式（B-4）和式（B-5），可得参数换算关系如下：

由自动控制理论知识可以知道，当ξ＜1时，系统的动态响应是欠阻尼的振荡特性；当ξ＞1时，是过阻尼状态，当ξ=1时，是临界阻尼状态。由于过阻尼的动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，同时为满足稳定性的要求，即-20dB/dec线过零点要求，需

KT＜1所以ξ＞0.5

因此，在典型Ⅰ型系统中，取0.5＜ξ＜1。

下面不加推导给出二阶欠阻尼系统一些动态性能指标的解析表达式：

上升时间

峰值时间

超调量

过渡过程时间

式（B-10）在0＜ξ＜0.9的范围内近似程度较好。

截止频率

相位稳定裕度

表B-2中列出了ξ在0.5～1之间的一些计算结果。

表B-2 典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标和频域指标与其通用数的关系

参看表B-2，当具体选择参数时，如果主要要求动态响应快，可取ξ=0.5～0.6，则KT值较大；如主要要求超调小，可取ξ=0.8～1.0，即KT值较小；如果要求无超调，可取ξ=1.0；当无特殊要求时，一般选用折中值，即ξ=0.707，KT=0.5，这种情况通常称作二阶“最优”模型。也可能出现无论怎样选择参数，总有某一项性能指标无法满足的情况，这时典型Ⅰ型系统就不能适用了，需要采取别的控制类型。

2.典型Ⅱ型系统参数与性能指标的关系

典型Ⅱ型系统的开环传递函数中，时间常数T是控制对象固有的。与典型Ⅰ型系统所不同的是，有两个待定参数K和τ，这就增加了选择参数工作的复杂性。为了分析方便起见，引入一个新的变量h，令

h是斜率为-20dB/dec的中频段宽度（对数坐标），称为“中频宽”（见图B_-4），由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用，因此h值是一个很关键的参数。(www.daowen.com)

从幅频特性上可以看出，由于T一定，改变τ就等于改变h，在确定τ以后，再改变K相当于使开环对数幅频特性上下平移，从而改变截止频率ω_c，因此在设计调节器时，选择两个参数h和ω_c，就相当于选择参数τ和K。

图B-4 典型Ⅱ型系统的开环对数幅频特性

在工程设计中，如果两个参数都任意选择，就需要比较多的图表和数据，虽可获得比较理想的性能，但终究是不太方便的，因此寻求两参数之间的某种关系，以利于动态性能，同时使双参数设计问题演变为单参数设计，简化设计过程，这是相当重要的。当然，不可否认的是，这样做，对于照顾不同要求、优化动态性能来说，多少要做出一些牺牲。

现在采用“振荡指标法”中所用闭环幅频特性峰值M_r最小准则，来找出h和ω_c两个参数之间较好的配合关系。由自动控制理论可以证明，对于一定的h值，只有一个确定的ω_c（或K），可以得到最小的闭环幅频特性峰值M_rmin，这时ω_c和ω₁、ω2之间的关系是

而

因此

对应地

表B-3列出了不同h值时由式（B-15）～表（B-18）计算出来的M_rmin和对应的频率比。

经验表明，M_r在1.2～1.5之间，系统的动态性能较好，有时也允许达到1.8～2.0，所以h可在3～10之间选择，h更大时，对降低M_rmin的效果就不显著了。

表B-3 不同中频宽h时的M_rmin值和频率比

确定了h和ω_c之后，就可以很容易地计算τ和K，由h的定义可知

τ=hT （B-19）

不失一般性，设ω=1点处在-40dB/dec特性段，由图B-4可以看出

因此

式（B-19）和式（B-20）就是工程设计方法中计算典型Ⅱ型系统参数的公式。只要按动态性能指标要求确定了h值，就可以代入这两个公式来计算调节器参数，下面讨论性能指标和h值的关系，作为确定h值的依据。

（1）稳定态跟随性能指标 自动控制理论给出的Ⅱ型系统在不同输入信号下的稳态误差见表B-4。

表B-4 Ⅱ型系统在不同输入信号作用下的稳态误差

由表B-4可见，在阶跃输入和斜坡输入下，Ⅱ型系统在稳态时都是无差的，在加速度输入下，稳态误差的大小与开环增益K成反比。

（2）动态跟随性能指标 按M_r最小准则确定调节器参数时，若要求出系统的动态跟随过程方程，可将式（B-19）和式（B-20）代入典型Ⅱ型系统的开环传递函数中，得

进而求得系统的闭环传递函数为

而W_cl（s）=C（s）/R（s），单阶阶跃输入时，R（s）=1/s，因此

以T为时间基准，对于具体的h值，可由式（B-21）求出对应的单位阶跃响应函数，从而计算出超调量σ、上升时间t_r/T、调节时间t_s/T和振荡次数k，采用数字仿真计算的结果见表B-5。

表B-5 典型Ⅱ型系统阶跃输入跟随性能指标（按M_rmin准则确定参数关系）

由于过渡过程的衰减振荡性质，调节时间随h的变化不是单调的，以h=5时的调节时间为最短。此外，h愈大，则超调量愈小，若要使σ≤25%，中频宽就得选择h≥9才行，但中频宽过大，会使扰动作用下的恢复时间拖长，须视具体要求来决定取舍。总的来说，典型Ⅱ型系统的超调量都比典型Ⅰ型系统的大。

由于控制系统的动态抗扰性能指标因系统的结构、扰动作用点和作用函数而异，因而对典型Ⅰ型、Ⅱ型系统的抗扰性能指标与参数的关系在这里就不再详细讨论。但总的来说，系统抗噪声干扰的能力与系统开环频率响应特性高频段有很大关系，因而在设计预期对数幅频特性时，在ω_c点穿过0dB线后，应当在保证足够的相位稳定裕量的前提下，使特性曲线尽快地随频率的升高而迅速减小，且第一个转折点的频率不要超过ω_c太多。