如前所述，在广义派克方程中，γ角是未定的，即d-q轴可以放在定子上，也可以放在转子上，还可以放在旋转磁场上，更可以放在某一变量，如电压、电流或磁通（定子、转子或互感磁通）的方向上，这样就导致了不同的坐标系和控制方法，如当d-q轴放在定子上时，γ=0，代入式（A-18）中即得到了众所周知的α_-β^-0坐标系下的电机模型；当d-q轴放在转子上时，对同步电机而言，γ=ω_st，因此pγ=ω_s，此乃d-q-0坐标系下的电机模型，但对异步电机而言，此时γ=ωt，pγ=ω；当d-q轴放在旋转磁场上时，γ=ω_st，pγ=ω_s，此时d_c-q_c-0坐标系下的电机模型。从以上的分析及表A-1，我们清楚地看到各坐标系下电机模型之间的关系，可以说，坐标系的选取问题也就转化为γ角的选取问题了。

在交流电机矢量控制中，广泛采用的一种坐标系是同步旋转坐标系，此时d-q轴的旋转角速度等于pγ=ω_s，即等于定子变量的同步角速度ω_s，而pθ即为转子的角速度，pγ-pθ=ω_sl即为转差角速度。此时派克方程来为以下各式。

表A-1 各种坐标变换的关系

（1）电压方程式

（2）磁链方程式

（3）转矩表达式

（4）机电运动方程式

运动方程不变，但a-b-c坐标系中的交流量，在d-q旋转坐标中变为直流量，这就为异步电机多变量、非线性模型进一步简化，并推导出类似于直流电机的控制方法提供了基础。

如果用方程中的电流做状态变量，则可列出异步电机的状态方程，从中更可清楚地看出其多变量、强耦合及非线性的性质。

（5）异步电动机在d-q坐标系上的动态结构和动态等效电路 在电压方程式（A-19）等号右侧的系数矩阵中，含R项表示电阻压降，含Lp项为电感压降，即脉变电动势，含ω项表示旋转电动势。把它们分开来写，并考虑到磁链方程，则得

旋转电动势矢量

则式（A-27）变成

图A-7 异步机的多变量动态结构(www.daowen.com)

将式（A-28）、式（A-24）、式（A-26）画成多变量系统动态结构图，如图A_-7所示，其中Φ₁（·）表示e_r表达式的非线性函数阵，Φ₂（·）表示T_em表达式的非线性函数。

图A-7是本节开始时提到的异步电动机多变量控制结构的具体体现，它表明异步电机的数学模型具有以下性质：

1）异步电机可以看作一个双输入双输出系统，输入量是电压矢量u和定子与d-q坐标轴的相对角转速ω_k（当d-q轴以同步转速旋转时，ω_k就等于定子输入角频率ω_s），输出量是磁链矢量Ψ和转子角速度ω。电流矢量可以看作状态变量，它和磁链矢量之间有由式（A-24）确定的关系。

2）非线性因素存在于Ψ₁（·）和Ψ₂（·）中，即存在于产生旋转电动势和电磁转矩的两个环节上。此外，系统的其他部分都是线性关系。这和直流电机弱磁控制的情况很相似。

3）多变量之间的耦合关系主要体现在旋转电动势上。如果忽略旋转电动势的影响，系统便可演变成单变量的。

从式（A-23）中的d、q轴电压方程可以看出，d-q轴之间存在旋转电动势ω_sΨ_sq、ω_rΨ_rq、ω_sΨ_sd、ω_rΨ_rd互相间的耦合，这再次说明了上述第3）项性质。

也可采用不同的变量作为状态变量，在某种程度上方便了分析和控制。如在电流控制PWM逆变器给异步电机供电矢量控制系统中，常选用定子电流和转子磁通作为状态变量，在忽略定子电流控制延迟的情况下，使系统控制结构大大简化，此时可将派克方程列为如下状态方程：

式中

如全部采用定子量（Ψ_sdΨ_sqI_sdI_sq）作为状态变量，则可方便地进行状态观测及定子磁通定向控制，此时状态方程变为

在仿真计算中，为缩小计算步长，降低计算时间，也可全部用磁链作为状态变量，此时状态方程变为

总之，采用什么坐标系或用什么量作为状态变量可根据分析和控制的需要，是很灵活的。