1.无速度传感器技术概述

永磁同步电机控制系统中，一般需要在转子轴上安装机械式传感器，测量电机的转速和位置。这些机械传感器经常是编码器（Encoder）、解算器（Resolver）和测速发电机（Tacho generafor）。机械传感器提供了电机所需的转子信号，但也给调速系统带来了一些问题：

1）机械传感器增加了电机转子轴上的转动惯量，加大了电机空间尺寸和体积，机械传感器的使用增加了电机与控制系统之间的连接线和接口电路，使系统易受干扰，降低了可靠性。

2）受机械传感器使用条件（如温度、湿度和振动）的限制，调速系统不能广泛适应于各种场合。

图6-19 一相电流暂态响应波形

3）机械传感器及其辅助电路增加了调速系统的成本，某些高精度传感器的价格甚至可与电机本身价格相比。

图6-20 PMSM的线电压和相电压波形

为了克服使用机械传感器给调速系统带来的缺陷，许多学者开展了无机械传感器交流调速系统的研究。无机械传感器交流调速系统是指利用电机绕组中的有关电信号，通过适当方法估计出转子的位置和转速，取代机械传感器，实现电机控制。目前，适用于永磁同步电机的最主要的估计转子位置和转子转速的策略有：

1）利用定子端电压和电流直接计算出θ和ω；

2）观测器基础上的估算方法；

3）模型参考自适应法（MRAS）；

4）基于定子3次谐波相电压的估算方法；

5）检测反电动势的转子位置估算法；

6）人工智能理论（如神经元网络、模糊控制等）基础上的估算方法。

2.利用定子端电压和电流计算出θ和ω

可直接检测的量是定子的三相端电压和电流，利用它们计算出θ和ω是最简单、最直接的方法。有以下两种典型算法。

（1）直接计算方法 由PMSM的d-q坐标系下的电压和磁链方程，可以得到

由α-β和d-q坐标系下变量的转换关系，得到下面的公式：

根据式（6-13）～式（6-18），又可得

由式（6-19）可以推导出转子位置角θ的如下表达式：

式中A=u_α-Ri_α-L_dpi_α+ωi_β（L_q-L_d）

B=-u_β+Ri_β+L_dpi_β+ωi_α（L_q-L_d）这样，转子位置角θ可以用定子端电压和电流及转子角速度ω来表示，而对于表面式PMSM，有L_d=L_q=L，则ω可以由下式得到：

式中C=（u_α-Ri_α-Lpi_α）2+（u_β-Ri_β-Lpi_β）2

D=Ψ_r将ω的表达式代入式（6-21）中，则可得转子位置角θ。

（2）利用磁通的代数计算方法 这种方法通过计算α-β坐标系下的电机方程，以三角函数的形式得到转子的位置角。磁通由反电动势积分求得，但是由于积分器的零点漂移问题，这样得到的磁通的值会有积分误差。当电机转速较低时，问题更为严重。为了克服这个问题，需要引入误差补偿环节，使得估算的磁通和实际值相等。转速的估算值通过对转子位置角求一阶导数得到。

PMSM在d-q坐标系下的方程写成矩阵形式为

通过坐标变换转换为α-β坐标系下，可表示为

式中，C_dq-αβ为d^-q轴到α-β轴的旋转坐标变换矩阵：Ψ_α、Ψ_β是α-β坐标系下的磁链，Ψ_α和Ψ_β可通过对反电动势求积分得到。

反电动势的方程为

e_α=u_α^-Ri_α

e_β=u_β-Ri_β由式（6-24），Ψ_α和Ψ_β可表示为

定义

则可得转子位置角的三角函数表达式为

为了消除积分环节带入的零点漂移问题，引入误差补偿环节。

式中，是α轴的磁链设定值；T为时间常数；s为拉普拉斯算子。同样地，β轴的磁链为

磁链在α-β坐标系下的设定值可以用下面的方程得到：

转速的估算值通过对转子位置角求一次导数得到，即

以上这两种方法的共同特点是计算简单，动态响应快，几乎没有什么延迟。但是如果要准确地计算出转子位置角和转子转速，这两种方法都需要准确测量定子端量，而且这种方法对电机参数的准确性要求也比较高，随着电机运行状况的变化（例如温度的升高），电机参数R、L和Ψ_r等都会发生变化。电机参数出现误差，则会导致估算量偏离真实值。因此，应用这种方法时最好结合电机参数的在线辨识。

3.观测器基础上的估算方法

观测器的实质是状态重构，其原理是重新构造一个系统，利用原系统中的可直接量测的变量（如输出矢量和输入矢量）作为它的输入信号，并使其输出信号x∧（t）在一定的条件下等价于原系统的状态x（t）。通常，称x∧（t）为x（t）的重构状态或估计状态，而称这个用以实现状态重构的系统为观测器。x（t）和x∧（t）之间的等价性一般采用渐近等价法。目前主要存在全阶状态观测器、降阶状态观测器、扩展卡尔曼滤波器、滑模观测器等方法，下面简单介绍几种方法在PMSM位置和转速估计中的应用。

（1）全阶状态观测器方法 对于一个用下面方程表示的非线性系统：

非线性观测器可以设计为在原状态方程的基础上加上一个校正项：

与线性观测器不同，增益矩阵G（，u，y）不是常数，而是状态估计量、输入量和输出量的非线性函数。合理设计矩阵G（，M，y）可使系统渐近稳定。

在一些情况下，状态量x部分可测量，只有其中一部分需要估计。在这种情况下，可设计降阶状态观测器，以减少计算量。

状态观测器的模型可以建立在静止坐标系下，也可以建立在旋转坐标系下。在静止坐标系下，永磁同步电机的定子电压方程可以写成

可以看出，对于凸极式永磁同步电机，在静止坐标系下的定子电压方程中存在着随转子位置变化的参数，所以静止坐标系下的方程一般应用在隐极电机上。即在L_d=L_q时，有

转子运动方程为

转子角度的状态方程为

式中，f为摩擦系数；J为电机的转动惯量。可以看出，转子转速的状态方程中，不仅参数f和J难以得到，负载转矩也很难准确知道。而相对于电压和电流等状态量，电机转速的变化相对缓慢，所以在实际应用中，一般假设转子转速的导数为零，因此可以建立全阶观测器的状态方程为

观测器的输出可以选择为定子电流，这样便于和测量值直接比较形成反馈校正，即有

利用上述的状态方程，根据式（6-33）即可建立全阶观测器。

对于凸极电机，永磁同步电机在静止坐标系下的方程比较复杂，所以一般只有在隐极电机中采用静止坐标系下得到的状态方程。

在转子同步旋转坐标系下，永磁同步电机的模型则相对来说比较简单，因此同步坐标系下的状态方程应用更为广泛。以定子电流、转速和转子位置为状态变量建立全阶龙贝格观测器。

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观测器的输出仍然选择为定子电流，即

可以看到，即使在同步旋转坐标系下，观测器的状态方程仍然是非线性的，存在着转子转速和d-q轴电流的耦合，在实际应用时，仍然需要对观测器的状态方程进行线性化处理。根据式（6-33），考虑反馈校正之后，即可以实现全阶观测器的设计。

（2）降阶状态观测器方法 在全阶观测器模型中，由于定子电流等可以直接测量得到，所以可以把电流项从状态变量中去掉，建立降阶观测器方程，以简化计算。在全阶观测器中，状态变量中的可测量和待估计量可以分别表示为x_n和x_u，则全阶观测器的状态方程可以写成如下形式：

把可测量从状态方程中去掉，从全阶观测器中省略掉的状态方程部分仍然用作状态反馈量，从而得到降阶的状态方程式为

所以降阶观测器状态方程式可以写成

式中

（3）扩展卡尔曼滤波器法 卡尔曼滤波器是由美国学者R.E.Kalman在20世纪60年代初提出的一种最优线性估计算法，其特点是考虑了系统的模型误差和测量噪声的统计特性。卡尔曼滤波器的算法采用递推的形式，适合在数字计算机上实现。扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器在非线性领域内的扩展，它考虑了系统参数误差和测量噪声等的影响，以最小化状态变量的观测误差为目标选择最优的反馈增益矩阵，保证系统的稳定性和收敛速度，所以非常适合于交流电机控制。一般来说，扩展卡尔曼滤波器可以采用与龙贝格状态观测器同样的状态方程，其区别在于龙贝格观测器的反馈增益矩阵是根据稳定性理论预先计算得到的，而扩展卡尔曼滤波器的反馈增益矩阵是根据迭代算法实时计算得到的。由于交流电机控制中的状态方程通常都是非线性的，反馈增益矩阵的值很难通过理论分析得到，实际中，进行参数调试的难度也比较大。而扩展卡尔曼滤波器只需要设定系统噪声和测量噪声的协方差矩阵，并且都是对角线矩阵，所有元素都是正值，所以实验中参数的试凑和调试比较容易。

德国亚琛工业大学RWTH Aachen电机研究所的学者在这方面的工作开展较早，在1985年研究了采用扩展卡尔曼滤波器的凸极同步电机的调速系统。在此基础上，又先后开展了采用扩展卡尔曼滤波器的永磁同步电机和异步电机无机械传感器调速系统的研究。但是，扩展卡尔曼滤波器的算法复杂，需要矩阵求逆运算，计算量比较大。近年来随着高速、高精度的数字信号处理器的出现和普及，扩展卡尔曼滤波器在实时控制系统中也逐步得到了应用。另一方面，扩展卡尔曼滤波器要用到许多随机误差的统计参数，由于模型复杂、设计因素较多，使得分析这些参数的工作比较困难，需要通过大量调试才能确定合适的随机参数。

下面介绍一种扩展卡尔曼滤波器基础上的转子位置和速度估算方法。为了便于在隐极电机和凸极电机中的应用，扩展卡尔曼滤波器仍然建立在同步旋转坐标系下，这时永磁同步电机的方程为

把状态方程写成矩阵的形式如下：

其中，状态变量为

式（6-46）是连续微分方程的形式，为了用扩展卡尔曼滤波器的方法求解，把方程用近似欧拉法展开为离散迭代方程的形式，并考虑噪声和误差的影响，则有

式中，w为输入噪声（系统噪声）；v为输出噪声（测量噪声）。一般来说，w代表了系统参数误差所带来的影响，而v代表了码盘测量位置信号的量化误差和随机干扰。噪声一般为平稳的高斯白噪声，一般平均值为零。其中噪声的协方差矩阵如下定义：

式中，E{·}代表求期望值。

定义为估计值的误差的均方。

省略下标k和k-1，定义矩阵：

对于非线性系统的扩展卡尔曼滤波器，可以采用如下的迭代方法来求解其状态变量的最优估计值。

1）计算状态变量的先验估计值和协方差矩阵的先验估计值

2）计算卡尔曼增益

K_k=P_k^-H^T_k（C_kP_k^-CT_k+R_k）^-1

3）根据测量量更新状态估计，计算状态变量的最优估计值

4）更新协方差矩阵

P_k=（I-K_kC）P_k^-

可以看出，扩展卡尔曼滤波器的实现过程与全阶状态观测器类似，扩展卡尔曼滤波器看似复杂的迭代过程，其根本目的是根据当前的状态估计误差和噪声统计信息等来选择合适的反馈增益系数。

除了降阶观测器、降阶观测器和扩展卡尔曼滤波器外，滑模观测器也是经常使用的方法。

在1986年召开的第25届决策和控制会议（25^thConference on Decision and Con-trol）上，麻省理工学院的J.J.Slotine探讨了滑模观测器的非线性估计问题，引起了人们对滑模观测器的兴趣。滑模观测器是利用滑模变结构控制系统对参数扰动鲁棒性强的特点，把一般的状态观测器中的控制回路修改成滑模变结构的形式。滑模变结构控制的本质是滑模运动，通过结构变换开关，以很高的频率来回切换，使状态的运动点以很小的幅度在相平面上运动，最终运动到稳定点。滑模运动与控制对象的参数变化以及扰动无关，因此具有很好的鲁棒性，但是滑模变结构控制在本质上是不连续的开关控制，因此会引起系统发生抖动，这对于矢量控制在低速下运行是有害的，将会引起比较大的转矩脉动。去抖的同时仍然保证系统的鲁棒性将是这种控制方法迫切要解决的问题。

4.模型参考自适应法

还有一种较常用的估算转子位置和速度的方法就是模型参考自适应法（MRAS）。模型参考自适应辨识的主要思想是将含有待估计参数的方程作为可调模型，将不含未知参数的方程作为参考模型，两个模型具有相同物理意义的输出量。两个模型同时工作，并利用其输出量的差值，根据合适的自适应率来实时调节可调模型的参数，以达到控制对象的输出跟踪参考模型的目的。根据稳定性原理得到速度估计自适应公式，系统和速度的渐近收敛性由Popov的超稳定性来保证。

这种方法在异步电机的无速度传感器控制中已有很多应用。虽然永磁同步电机的方程相比异步电机的较简单，但是由于转子永磁体的存在，所以这种方法应用于PMSM时，有一些新的需要解决的问题。

下面具体介绍一种用模型参考自适应估算转子位置和速度的方法。

PMSM在d-q轴下的定子电流数学模型为

根据所得电机数学模型可以看出，电流模型与电机的转速有关，因此可选PMSM本身作为参考模型，而电流模型为可调模型，采用并联型结构辨识转速。为便于分析系统稳定性，应使转速量被约束于系统矩阵A中，因此对控制量和状态变量作相应变换，得

令

则被辨识过程：

简写为

并联可调模型状态方程：

简写为

其中，并联可调模型中是需要辨识的量，而其他参数不变化。

状态变量误差：

e=i′-∧i′ （6-59）首先将并联模型状态方程改写为以下形式：

式中

取D=I，则

v=Ie=e根据Popov超稳定性定理，如果满足：

1）传递阵H（s）=D（sI-A）-1为严格正实矩阵。

2）为任一有限正数。那么，有，即模型参考自适应系统是渐近稳定的。可得辨识算法为

式中，k₁、k₂≥0。

将式（6-56）代入式（6-62）可得

式中，、由可调模型的式（6-57）计算得到；i_d、i_q从电机本身检测之后由计算得到。整个辨识算法的运算框图如图6-21所示。

5.人工智能理论基础上的估算方法

进入20世纪90年代，电机传动的控制方案逐步走向多元化。智能控制思想开

图6-21 模型参考自适应转速辨识算法的运算框图

始在传动领域显露端倪，专家系统、模糊控制、自适应控制、人工神经元网络控制纷纷应用于电机控制方案。这方面的文章虽也屡有发表，只是产业化的道路仍很漫长，相信在不远的将来，随着智能控制理论与应用的日益成熟，会给交流传动领域带来革命性的变化。