1.转矩脉动分析

在全数字化的控制系统中，采样周期一般是固定的。直接转矩控制数字化策略中，在一个采样周期内一般只输出一个电压矢量，这样电机输出转矩与指令值之间的误差的大小就由式（5-34）决定。

可以看出，当电压矢量u_s选定以后，误差的大小与角速度ω、负载和采样周期T_s有关。负载和转速属于系统的外部运行条件，控制无法改变，因而可以说，采样周期的大小很大程度上决定了转矩波动的幅值。采样周期越小，转矩的波动越小。图5-10很好地说明了这一点。

图5-10 不同采样周期下的转矩脉动

a）采样周期为100μs b）采样周期为50μs

下面分析当采样周期一定时，随角速度ω、转矩的不同，转矩的波动情况。

如图5-11所示，由式（5-34）可知

将式（5-35）减去式（5-36）得

从式（5-37）可以看出，转矩波动的上限与下限的差和负载与转速的大小无关。进一步推导，设电机为额定工况，即相电压为U_N，相电流为I_N，同步角速度为ω_s，功率因数角为φN，则额定电磁转矩T_eN为

由公式u_s=R_si_s+dΨ_s/dt，得稳态时的公式为

从而

由式（5-38）和式（5-39）可得

式中，Z_s1、Z_r1分别为定、转子漏抗的标幺值。

对中小型异步电机而言，Z_s1、Z_r1均小于0.1，cosφ_N≈0.85，ξ≈0.93，所以

图5-11 转矩波动示意图

可见，在直接转矩控制中，在一个采样周期内发单一矢量，转矩脉动幅度还是比较大的。同时，需要指出的是，这种脉动并不是一种单纯的交流脉动，它还包含了直流的成分。现分析如下。由式（5-35）和式（5-36）可以知道：

1）当电机运行在高速或中速重载时，在一个采样周期内，转矩的上升幅度可能会小于转矩的下降幅度。实际平均转矩相对于指令值有一个负偏置。

2）当电机运行在中速轻载或较低速重载时，在一个采样周期内，转矩的上升幅度可能会约等于转矩的下降幅度。实际平均转矩基本上等于指令值，无偏置。

3）当电机运行在低速范围，尤其是极低速而接近零速时，在一个采样周期内，转矩的上升幅度可能会大于转矩的下降幅度。实际平均转矩相对于指令值有一个正偏置。

以上三种情况就造成了图5-12所示的三种不同的转矩脉动波形。

图5-12 不同转速下的转矩脉动简图

a）高速区 b）中速区 c）低速区

图5-13针对上述的三种情况分析进行了仿真，可以看出，仿真的结果基本与分析相符，这就解释了为什么转矩脉动包含直流成分，而且可以看出，三种情况下转矩脉振的幅度也大致相等，这也同样与式（5-40）的分析相吻合。

图5-13 转矩脉动直流成分仿真结果

a）高速区 b）中速区 c）低速区(www.daowen.com)

另外一个现象也很值得注意，即转矩的锯齿形脉动现象。图5-13a和c就清楚地显示了这种现象。一种是周期性上行的锯齿，另一种是周期性下行的锯齿，这两种现象都是由于在一个采样周期中，转矩增加或转矩减少时的转矩变化率不相同所造成的。

以上从数学公式的角度分析了直接转矩控制系统转矩脉动的原因及现象。现在从物理概念上再来解释一下其原因。由于电压型逆变器只有六个非零电压矢量可供选择，而这六个矢量在空间上是相隔60°分布的，所以电压矢量的切换是步进式的，而磁链在旋转过程中，其空间角度只能是连续的，它是电压的积分效果，这就造成磁链与电压矢量之间的夹角同样是跃进式的，这种夹角的不连续性造成了脉振转矩。而转矩的锯齿形脉动现象则是因为电压空间矢量对转矩增加与减小的贡献不对称造成的，这也是造成转矩脉动有直流偏置的直接原因。

转矩的脉动现象直接影响到传动系统的速度特性。脉振转矩的直流成分将影响到系统的稳态误差，也会导致到达稳态时间的延长，无论在高速和低速都会有影响。交流成分则会导致速度的脉动。交流成分在高速运转时对电机的速度脉动影响不大，主要因为夹角虽然仍是步进的，但是磁链的旋转速度极快，在极短的时间里可以消除夹角的跃变，即此时转矩脉振分量中的交流成分频率很高，反映到转速上相当于经过一个积分环节，高频的脉振信号会被滤掉，不会造成速度的脉动；但是在低速时则会不同，低速运行时，定子磁链旋转较慢，因此脉动转矩交流成分频率较低，这将造成在低速情况下转速的周期性脉动。综上所述，速度误差是在稳态误差的基础上又叠加了周期性的速度脉动，尤其严重的是，在低速下运行时，不大的转矩脉动会造成速度相对误差很大，甚至高达100%，这样的速度效果是造成转矩直接控制系统低速性能下降的主要原因。

2.磁链轨迹分析

直接转矩控制系统中，不但要控制磁链的幅值，而且出于转矩控制的要求，同时也要控制磁链的旋转速度。在5.3.1节中已经分析过磁链的幅值控制效果是比较好的，通常脉动的幅度很小，在这里将着重分析磁链轨迹的运行情况。

如图5-14所示，假设当前时刻磁链矢量位于k扇区内，θ_uΨ为下一拍要施加的非零电压矢量与当前磁链矢量的空间夹角，由前面的分析，结合图5-4和式（5-16）有

由于施加零矢量相当于磁链矢量基本保持不变，为简化分析，这里仅考虑图示非零矢量u_k+1、u_k+2对磁链轨迹的影响。

图5-14 磁链轨迹矢量分析图

当需要增加磁链时，选取u_k+1，有

ΔΨ_s↑=u_k+1|T_scosθ_uΨθ_uΨ∈（30°，90°） （5-42）

当需要减小磁链时，选取u_k+2，有

ΔΨ_s↓=u_k+2|T_scosθ_uΨθ_uΨ∈（90°，120°） （5-43）

为直观起见，将式（5-42）和式（5-43）画成图5-15，并设θ为u_k与Ψ_s的夹角，θ∈（-30°，30°）。

图5-15 磁链幅值变化

a）磁链增加时幅值变化 b）磁链减小时幅值变化

由图5-15可知，当磁链矢量处于扇区线附近时，磁链的增加和减少在一个采样周期内是不同的。根据θ角范围的不同，大致可以把一个扇区分成三个区域（以逆时针旋转为例）：

1）当磁链矢量刚刚进入k扇区时，θ∈（-30°，-10°），在一个周期内，磁链的增加很少，而磁链的减小则很多，施加一个u_k+2后，需要施加多个u_k+1才能平衡。而且这种不对称现象在θ角越小时越明显。

2）当磁链矢量进入k扇区中部时，θ∈（-10°，10°），在一个周期内，磁链的增加和减小基本是对称的，一般u_k+2和u_k+1是交替使用的。

3）当磁链矢量将要转出k扇区时，θ∈（10°，30°），在一个周期内，磁链的增加很多，而磁链的减小则很少，施加一个u_k+1后，需要施加多个u_k+2才能平衡。而且这种不对称现象在θ角越大时越明显。

图5-16 一个扇区内磁链幅值波动轨迹示意图

不难看出，磁链脉动的方式与转矩的脉动方式很相似，所不同的是这三种脉动方式在同一种运行状态下是交替出现的。其在一个扇区内大致的脉动波形如图5-16所示。从仿真的结果（见图5-17）看，也大致与图5-16所示相符，每个扇区内的波形重复性很好。扇区之间存在明显的分区界限，这是由于扇区切换造成的。在切换的瞬间，由于施加的电压矢量方向突然改变，引起磁链幅值显著减小，形成了图示的现象。上述分析的磁链幅值的这种变化体现在磁链的空间运行轨迹上，就是在每个扇区线附近，磁链的轨迹不再是一个圆的轨迹，而是大致的直线，在一个周期内会存在6个这样的区域。这种畸变必然会对系统性能产生不良的影响，同时反映到电流上，将会引起电流的畸变。如图5-18所示，以A相电流为例，每个周期有4次畸变。因为，在一个周期内，扇区要切换6次。其中有4次切换时，A相的开关状态发生改变，只有两次是在A相开关状态不变的情况下进行扇区切换的。频率越低，这种畸变现象会越明显。

图5-17 磁链波动轨迹仿真图

a）多个扇区脉动波形 b）单个扇区波形展开

图5-18 低频时畸变的磁链轨迹和相电流波形