上面提到，在Ⅰ区使磁链增大的矢量为u₆，减少的矢量为u₂，下面具体分析一下其原理。

根据异步机方程式（5-2），为方便分析，忽略电阻压降，可得到下面的方程式：

将此方程离散化后可得到

Ψ_s（n）=Ψ_s（n-1）+u_s（n-1）T_s （5-15）式中，T_s为采样周期。在全数字化控制系统中，由于采样周期是固定的，磁链的波动范围也是一定的，是一个与采样周期成正比的量。采样周期越短，磁链的波动范围就会越小。我们可以大致估计一下磁链的波动范围。

用矢量三角形的方式描述式（5-15），如图5-4所示。

图5-4中，θ_uΨ为电压矢量和磁链矢量的夹角。通常，采样周期T_s为几十至几百微秒，所以以下关系成立：

由图5-4及上述条件易知

从式（5-16）不难发现，当θ_uΨ=0时，ΔΨ_s取最大值，即

若假定采样周期T_s=100μs，直流电压U_d为540V，Ψ_s*=1.1Wb，则

式（5-18）表明，磁链幅值的波动是比较小的，当缩小采样周期时，磁链波动还可以进一步减小。磁链控制得越好，电流谐波就会越小，转矩的脉动也会越小，从而就会得到更好的系统性能。(www.daowen.com)

图5-4 定子磁链、电压矢量关系简图

下面分析电压矢量对定子磁链的影响。由式（5-16）可得：

（1）θ_uΨ=±π/2，ΔΨ_s≈0，定子磁链的幅值基本不变；

（2）-π/2＜θ_uΨ＜π/2，ΔΨ_s＞0，定子磁链的幅值增加；

（3）π/2＜θ_uΨ≤π，-π≤θ_uΨ＜-π/2，ΔΨ_s＜0，定子磁链的幅值减少。

至此可以得到以下结论：

●当所施加的电压矢量与当前磁链矢量之间的夹角的绝对值小于90°时，该矢量作用的结果使得磁链幅值增加；

●当所施加的电压矢量与当前磁链矢量之间的夹角的绝对值大于90°时，该矢量作用的结果使得磁链幅值减小；

●当所施加的电压矢量与当前磁链矢量之间的夹角的绝对值等于90°时（包括零矢量），该矢量作用的结果使得磁链幅值基本保持不变。