1.量化误差

由于A-D采样中的量化过程，使得采样后的信号值x（kT）只能以有限的字长近似地表示采样时刻信号的值，如用三位二进制数来表示（0.821）10，其中（0.111）2=（0.875）10最为接近，此时0.875-0.821=0.054就是“量化误差”，定点二进制数中b位小数的最低位的值2^-b是b为二进制小数所能表示的最小单位，称为“量化步长”q=2^-b。下面介绍两种量化误差。

（1）截尾量化误差 设正值信号x（kT）的准确值为

如果截尾后的小数部分位数为b，则

截尾量化误差定义为[e]_T=[x]_T-x，则

当x（kT）为负数，且用补码表示时，也可以推出

（2）舍入量化误差 设x（kT）的准确值仍为

作舍入处理后为

其中，β_b+12^-b为舍入项，β_b+1为0或1。此时

当β_b+1=1而β_i（i=b+2至∞）为0时，[e]_R=q/2为最大值，而当β_b+1=0而β_i（i=b+2至∞）为1时，[e]_R=-q/2。所以-q/2<[e]_R≤q/2。

而x（nT）为负数且用补码表示时，同样可以推出-q/2<[e]_R≤q/2。

由上述分析可见，舍入处理的误差要小于截尾处理的误差，其误差范围为-q/2～q/2，因此对信号进行量化处理时多采用舍入处理。

2.比例因子配置和溢出保护(www.daowen.com)

控制算法在计算机实现之前，必须考虑量化效应的影响，首先是选择合理的结构形式，其次是配置比例因子，以使数字控制器的各个支路不产生溢出，而量化误差又足够小，即充分利用量化信号的线性动态范围。

配置比例因子时，需要知道各信号的最大值。闭环系统中各信号的最大可能值的确定是可能的，它涉及控制信号和干扰作用的形式和大小，以及各信号之间的动态响应关系。信号之间的动态关系，在较复杂的系统中较难用计算的方法确定，比较合适的方法是用数字仿真。

比例因子配置的一般原则：

●绝大多数情况下，各支路的动态信号不产生上溢。但在个别的最坏情况下，某支路信号可能溢出，可以采用限幅或溢出保护措施，因为这种情况是很少出现的。如果按最坏的情况考虑，则在绝大多数情况下，信号的电平偏低，分辨率降低，影响精度。

●尽量减少各支路动态信号的下溢值，减少不灵敏区，提高分辨率。

以上两点在给定字长下是相互制约的。

●A-D和D-A比例因子的选择比较单纯，只需使物理量的实际最大值对应于小于最大表示范围的数字量，而物理量的最小值所对应的数字量不小于转换器的一个量化值。在给定转换装置的字长下，有时也会出现两头不能兼顾的情况。此外，A-D和D-A比例因子是有量纲的。

●控制算法各支路的比例因子宜尽量采用2的正负乘幂，便于移位运算，以提高运算速度。数字信号的比例因子是无量纲的。

●各环节、各支路配置比例因子2^γ后，应在相应的节点配置反比例因子2^-γ，以使支路增益和传递特性不变。

●比例因子的配置需要反复调整和协调。

下面举例说明比例因子的确定方法

某物理量的测量范围为0～A_m，对应于8位A-D的0～255，则该物理量的比例因子为A_m/255bit，即A-D转换得到的数字量N_x对应的实际值为（A_m/255bit）N_x。