在实际的工程中，不论是单输入系统还是多输入系统，采用全状态反馈多少都是不现实的。原因在于测量所有的状态一方面是困难的，另一方面也是不经济的。为了实现状态反馈，除了可以利用不完全状态反馈或输出反馈外，最常用的方法是利用观测器来观测或估计系统的状态。

1.系统状态的开环估计

给定系统的状态方程为

x（kT+T）=Ax（kT）+Bu（kT）

y（kT）=Cx（kT）

观测估计系统状态的最简单的方法是，构造一个系统的模型

式中，（kT）是模型的状态或状态的估计值。如果A、B及u（kT）已知，且给

定了系统的初始状态（0）=x（0），那么从上式就可求出状态的估计值（kT）。为使估计的状态准确，模型的参数及初始条件必须和真实系统一致。图1-18就是这种开环估计的结构。由于没有利用估计误差进行反馈修正，所以称为开环估计。

图1-18 开环估计结构

若令为估计误差，则有

观测误差的状态方程为

由该式可见，开环估计时，观测误差x的转移矩阵是原系统的转移矩阵A，这是不希望的，因为在实际系统中，观测误差总是存在的，如果原系统是不稳定的，那么观测误差也就不稳定，观测值将不能收敛到实际值，从图1-22可以看到，开环估计只利用了原系统的输入信号u（kT），并没有利用原系统可测量的输出信号，还可以构造一种闭环估计器，以便利用原系统的输出与估计器输出之间的误差，修正模型的输入。

2.全阶状态观测器的设计

为了解决开环估计的缺点，可以利用观测误差修正模型的输入，构成闭环估计，如图1-19所示。由于利用系统输出值不同，有两种实现状态闭环估计的方法。一种方法是利用y（kT-T）值来估计状态x（kT）值；另一种方法是利用另一现今测量y（kT）值来估计状态x（kT）值。

第一种方法的基本思想是，根据测量的输出值y（kT）去预估下一时刻的状态）。

图1-19 闭环状态估计器

根据图1-19，可得观测器的方程

式中，L是观测器的n×r维反馈增益矩阵。因为观测值是在测量值y（kT+T）之前求得的，故称为预测观测器。

由原系统方程可得观测误差方程

这是一个齐次方程，它表明观测误差与u（kT）无关，它的动态特性由[A-LC]决定。如果[A-LC]的特性是快速收敛的，那么对任何初始误差，观测误差将快速收敛于零，即观测值快速收敛于实际值。

观测器的设计要合理地确定增益矩阵L。确定L的基本思想是，保证观测器的动态响应满足规定的要求，即要求观测器系统的极点位于给定的位置。(www.daowen.com)

在给定了观测器期望极点之后，确定增益L的问题与上面讨论的配置极点设计反馈控制规律的问题相同。可以证明，若原系统是完全能观的，那么可以选择反馈增益矩阵L任意配置观测器系统的极点。

在设计观测器时，使用Ackerman公式应做如下的替换：

K→L^T W_c→W^T_c A→A^T

此时可得下述替换公式

L^T=[00…1]（W^T_c）^-1α_c（A^T）式中，α_c（A^T）是观测器期望特征多项式，它由给定的希望极点确定。

第二种方法称为现今值观测器，如图1-20所示。

若已有了k时刻的观测值，根据系统模型可以预测下一时刻的状态值：

测量（kT+T）时刻的系统输出值y（kT+T），并用观测误差[y（kT+T）-Cx（kT+T）]修正预测值，从而得到（kT+T）时刻的观测值

式中，L仍是观测器增益矩阵。可以证明，通过选择反馈增益L也可任意配置现今值观测器的极点。采用这种观测器，可使控制作用的计算减少时间延迟，比预测观测器更合理。

图1-20 现今值观测器

3.降阶观测器

在实际系统中，某些状态可以由输出直接得到，不用重构，这时只需观测其余的不可测量的状态。观测器的维数可以降低，结构可以简化，这种观测器称为降阶观测器。

假设系统有p个状态可以直接测量，那么仅有q=n-p个状态需要观测，现将状态变量分成两部分，一部分是可以直接测量的，用x₁表示，另一部分是需要观测的，用x₂表示。此时状态x（kT）可表示为

整个的系统状态方程可表示为

该式可由一般形式的方程通过非奇异变换求得。

由上面的方程可得

x₂（kT+T）=A₂₂x₂（kT）+A₂₁x₁（kT）+B₂u（kT）式中，后两项A₂₁x₁（kT）+B₂u（kT）可直接测得，可以看作是输出量。

由此可知，上面两式组成了一个降阶系统，前者是系统的动态方程，后者是输出方程。利用全阶观测器的结果，可以得到降阶观测器的方程

式中，L为观测器增益矩阵。在上式中，x₁（kT+T）作为测量值使用，所以虽然用的是预测观测器方程，但推得的结果已是现今值观测器。

可以证明，如果系统的全阶观测器存在，那么降阶观测器也一定存在，因此也可以通过选择L来任意配置观测器的极点。