1.数字控制系统的稳定性

线性离散系统稳定的充分必要条件是，特征方程的全部根或者闭环脉冲传递函数的全部极点都分布在z平面上以原点为圆心的单位圆内，或者所有极点的模都小于1。

当离散系统的阶数较低时，可以直接求出特征根；但是当系统的阶数较高时，就很难找出特征根，这时可用舒尔-柯恩法或劳斯判据来判断线性离散系统的稳定性。

2.数字控制系统的能控性

控制系统的能控性和能观性的概念是Kalman提出的，在多变量最优控制系统中，这两个概念具有重要的意义。事实上，能控性和能观性可以给出最优控制问题存在完整解的条件。

能控性指的是控制作用对被控系统影响的可能性，能观性反映了由系统的量测确定系统状态的可能性。

对于式（1-37）所示离散系统能控性的定义为：若可以找到控制序列u（kT），能在有限时间NT内，驱动系统从任意初始状态x（0）到达任意期望状态x（NT），则称该系统是状态完全能控的（简称是能控的）。

系统状态完全能控的充分必要条件是N=n（n为系统的阶次），并且

W_c=[A^-1BA^-2B…A^-NB]是非奇异的，即rankW_c=n，W_c为能控性矩阵。(www.daowen.com)

如果离散系统是由脉冲传递函数描述的，则该离散系统能控的条件是脉冲传递函数的分子和分母不存在对消因子，否则离散系统是不能控的。

系统的能控性是由系统结构决定的，改变状态变量的选取，并不能改变系统的能控性。若一个n阶系统是能控的，那么就一定存在控制序列使系统n步达到给定状态。如果系统是不能控的，增加控制步数也不能使系统变为能控的。

3.数字控制系统的能观性

配置系统极点时，需要全状态变量反馈，但是能否测量和重构全部状态，就要判断系统的能观性。

对于式（1-37）所示离散系统，能观性的定义为：如果可以利用系统的输出y（kT），在有限的时间NT内唯一确定系统的初始状态x（0），则称该系统是能观的。

离散系统能观性的充分必要条件是

rankW_o=rank[C CA…CA^n-1]^T=n式中，W_o为能观性矩阵，W_o=[C CA…CA^n-1]^T。

能观性也是由系统性质决定的，如果系统不能观，那么增加测量值也不能使系统变为能观。