线性离散系统的离散状态空间表达式可以表示为

式中，A是n×n维矩阵，称为状态矩阵或系统矩阵；B是n×m维矩阵，称为输入矩阵或驱动矩阵；C是p×n维矩阵，称为输出矩阵；D是p×m维矩阵，称为直传矩阵或传输矩阵。

线性离散系统的状态变量如图1-16所示。

图1-16 线性离散系统的状态变量

可以由单输入-单输出的离散系统的差分方程导出离散状态空间表达式，应适当选择状态变量，将高阶的差分方程化为一阶差分方程组，然后表示成矢量的形式，便可以得到离散状态空间表达式了。

当系统的脉冲传递函数已知时，也可以建立该系统的离散状态空间表达式。由脉冲传递函数建立离散状态空间表达式通常有直接程序法、分式展开法、迭代程序法和嵌套程序法。

线性离散系统状态方程的求解方法通常有迭代法和z变换法。(www.daowen.com)

可以在线性离散系统中引入z特征方程的概念来描述一个线性离散系统的动态特性。设线性离散系统的状态方程为

x（kT+T）=Ax（kT）+Bu（kT）对上式进行z变换，可得

x（z）=（zI-A）^-1[zx（0）+Bu（z）]令 |zI-A|=0 （1-38）则式（1-38）为线性离散系统的z特征方程。

z特征方程的根称为矩阵A的特征值，就是线性离散系统的极点。

对于一个n阶的系统，仅有n个特征值。因为特征方程表征了系统的动态特性，因此尽管一个系统的状态变量的选择不是唯一的，但是系统的z特征方程是不变的。