数字控制系统的脉冲传递函数是分析线性离散系统的重要工具，可从z变换分析法中引出。在线性离散系统中，与线性连续系统类似，脉冲传递函数的定义为在初始静止的条件下，一个系统的输出脉冲序列的z变换Y（z）跟输入脉冲序列的z变换R（z）之比。

在离散系统中，脉冲传递函数G（z）反映了系统的物理特性，G（z）仅取决于描述线性系统的差分方程。

图1-9是数字控制系统的典型结构，系统的输入信号有两个，一个是给定信号r（kT），另一个是干扰信号n（t），干扰信号没有经过采样器而直接进入系统。

图1-9 数字控制系统典型结构

由于线性系统满足叠加原理，输出Y可以看成是由两部分组成：一是由给定信号决定的Y_R，另一是由干扰信号决定的Y_N，所以

所以

式中，G（z）为广义被控对象(www.daowen.com)

Φ（z）为系统闭环脉冲传递函数

至于由干扰信号引起的输出响应Y_N（z），有

所以

系统总输出为

由于N（s）直接进入系统，所以无法在数学上把干扰信号和系统特性分开，因此得不到干扰信号与输出信号之间的脉冲传递函数。

上面推导中，需对连续系统G（s）进行离散化来得到G（z），离散化方法有脉冲响应不变法、部分分式法和留数法等，详见1.3.1节中所述。