连续域离散化的设计方法是把离散的计算机控制系统看成连续系统，按照连续系统的设计方法设计计算机控制系统，求得满足性能指标的连续控制器的数学模型。为了用计算机来实现控制器的功能，把连续控制器的数学模型变换到离散域，得到与连续控制系统的指标接近的计算机控制系统。

这种设计方法可以利用连续系统设计的方法和经验，但是按此方法设计的计算机控制系统的采样频率一般偏高，而且带有一定的近似性。按此方法设计出的计算机控制系统的性能，可以与原连续系统的性能接近，但不会超过。这种设计方法的关键是正确选择采样频率及变换方法。

把连续控制器的数学模型变换到离散域的方法有很多，例如：脉冲响应不变法、阶跃响应不变法、匹配z变换法（“z变换”在1.3节中介绍）、一阶差分近似法、突斯汀（Tustin）变换法、频率特性拟合法。

下面简要介绍一下这些离散化方法。

1.脉冲响应不变法

脉冲响应不变法就是变换后所得的离散系统单位脉冲响应h（kT）与连续系统的单位冲激响应的采样值h_a（kT）（k=1，2，3，…，n）相等。脉冲响应不变法有以下一些特性：

●频率坐标变换是线性变换。

●变换后所得的离散系统单位脉冲响应h（kT）与连续系统的单位冲激响应的采样值h_a（kT）（k=1，2，3，…，n）相等。

●如果连续系统的传递函数G（s）是稳定的，则G（s）的z变换G（z）也是稳定的。

●z变换的映射关系是多值对应关系，所以当被离散化的环节G（s）不是有限带宽时，容易出现混叠现象，这是导致G（z）不能保持与G（s）有相同频率特性的主要原因之一。

●z变换无串联性，当G（s）是一个复杂的传递函数时，其z变换很可能无法在一般的z变换表中查到，这时需要进行部分分式展开。

●增益随采样周期T的变化而变化，当T很小时，应予修正。

由于脉冲响应不变法容易出现频谱混叠现象，因此只能用于有限带宽环节的离散化，例如衰减特性很好的低通或带通滤波器。

2.匹配z变换法

匹配z变换能产生零、极点与连续系统相匹配的脉冲传递函数，即匹配z变换法是直接将s平面上的零、极点对应地映射为z平面上的零、极点。匹配z变换法有以下一些特性。

●如果连续系统的传递函数G（s）是稳定的，则G（s）的z变换G（z）也是稳定的。

●能保持z平面上的零、极点位置与s平面上的零、极点位置的相互对应。

●增益不能自动保持，应予换算。

●G（s）必须以因式形式给出。

●补上（n-m）个（z=-1）的零点后，可消除混叠现象。

3.一阶差分近似法(www.daowen.com)

一阶差分近似法的实质是数值积分中的矩形法，即用前向差分（欧拉法）或后向差分代替导数。它有如下一些特性：

●应用方便，不要求对连续传递函数进行因式分解。

●如果连续系统的传递函数G（s）是稳定的，则G（s）的z变换G（z）也是稳定的。

●无混叠，但是频率轴产生了严重畸变。

●变换后的脉冲响应及频率特性与G（s）的脉冲响应和频率特性均有较大的差别。

一阶差分近似法由于精度较差，一般使用较少，只是在个别场合将它用于微分环节的离散化，如用于PID调节器的离散化。

4.突斯汀（Tustin）变换法

突斯汀变换是一种双线性变换，是连续域-离散化设计中用得最多的一种变换方法。它的实质是数值积分中的梯形法，即用梯形面积近似代替积分面积。突斯汀变换法有如下一些特性：

●如果连续系统的传递函数G（s）是稳定的，则经突斯汀变换所得的G（z）也是稳定的。

●突斯汀变换具有串联性。这一特点给设计人员带来了很大方便，可以用简单的低阶环节串联在一起，来等效地实现高阶的复杂系统，当进行连续域-离散化设计时，可用突斯汀变换对模拟控制器的各个环节分别进行离散化。

●突斯汀变换后的阶数不变，且分子、分母具有相同的阶数。

●突斯汀变换后的稳态增益不变。突斯汀变换后无混叠现象，但频率轴产生了非线性畸变。

突斯汀变换法主要用于一些有限带宽的网络和一些特殊的高通网络。

5.频率特性拟合法

对于高通网络的离散化，要用频率特性拟合法来解决。

最简单的频率特性拟合法就是零、极点累试法。由于一个数字环节的频率特性决定于其零、极点在z平面上的分布状况，而零、极点在z平面上的分布又取决于脉冲传递函数分子和分母中的各系数，所以改变系数的值，就可以改变频率特性，使之与要拟合的连续系统的频率特性相一致。

频率特性拟合法只适用于简单的低阶环节，而且由于频率特性拟合法是通过系数的排列组合来实现的，因此所求得的G（z）不是唯一的。

以上各种方法都是近似逼近法，逼近的精度与被变换的连续数学模型以及采样周期的大小有关。

在数字控制系统中，广泛使用数字PID调节器，它就是把连续域的PID调节器进行离散化得到的。