从原理上讲，数字控制系统属于典型的采样控制系统，目前主要利用采样系统理论来进行系统的分析和设计，包括连续域离散化设计法（间接法）和离散域设计法（直接法）两种。

在数字控制系统中，连续信号一般须经过采样、量化、编码，变为数字信号，再由计算机来处理。其采样通常认为是瞬时完成的，相邻两个采样时刻之间的时间间隔称为采样周期T，本书讨论的采样信号都是采样周期T不变的均匀采样。为了尽可能地减少转换前后信号的不一致性，正确选择采样周期的大小是十分重要的，采样周期首先要受采样定理的约束。

香农采样定理：如果采样时间T小于系统最小时间常数的1/2，那么系统经采样及保持后，可恢复系统的特性。

采样定理告诉我们，要使采样信号能够不失真地恢复原来的连续信号，必须正确选择采样频率f=1/T，使之不小于连续信号频谱中最高频率的2倍。

要使采样信号复现原有的信号，可以外加低通滤波器，最常用的低通滤波器是零阶保持器，计算机的输出通道中的寄存器和D-A转换器就具有零阶保持器的功能。它把数字控制器输出的数字信号恢复成一个阶梯形的模拟信号。复现信号与原有信号之间是有畸变的，并且产生滞后相移，这对于系统的动态特性将产生不良影响。采样周期越短，则影响越小，但是采样周期还要满足控制器内数字运算所需时间的要求，不能无限地减短。如果采样周期比系统最小时间常数短得多，则把离散系统近似地看成连续系统来处理，即把连续系统的规律加以离散化即可。

采样频率的确定要考虑以下一些因素。

（1）根据系统的动态特性选择采样频率

●首先根据香农采样定理，采样频率要高于系统信号最高频率的2倍。直接应用这个定理并不是那么容易，有些信号的频率很高，直接应用香农采样定理，采样周期短，计算机实现不了，因此只能采取近似的方法，就是某一信号的频率尽管很高，但其幅值在输出中影响不大（小于10%），可以忽略不计。尤其当信号的频率大于系统的闭环频带时，其幅值将很快衰减，因此采样频率通常由系统的闭环频带确定，至少大于系统的闭环频带的2倍，工程设计时，一般取4～10倍。

●依据信号重构误差及允许延迟时间选择采样频率。为从离散信号中恢复连续信号，一般采用保持器，常用零阶保持器。对开环系统，一般由重构误差来决定f；对闭环系统，保持器产生的延迟比误差更重要，零阶保持器可以近似看成为一个延迟环节，通常希望在系统开环截止频率ω_c处，零阶保持器产生的相位延迟不大于10°，有经验公式T≤（0.15～0.3）/ω_c。

（2）采样频率与系统的抗干扰性 有人建议依据系统对随机信号的抗干扰性来选择采样频率。因为系统在T内失去控制作用，因此也就谈不上抗干扰性，所以采样频率越高，抗干扰性越好。标准是随机干扰作用下的输出响应的方差不超过给定界限时的f作为系统的采样频率。

（3）前置滤波器的设计和采样频率 前置波滤器是串在采样器前面的低通滤波器。它有两个作用：一是滤除连续信号中高于1/2采样频率的频谱分量，使采样信号基本频谱的低频段中尽可能不混有原连续信号的高频分量，保证采样信号的基本频谱和原连续信号的频谱最大限度地接近；二是滤除高频干扰。一般对反馈信号采取一阶前置滤波。

如果反馈信号中的干扰信号远离系统频带，选择足够高的交接频率，这时不影响系统的设计，可以按系统的动态特性要求来选择采样频率。如果反馈信号中干扰信号频率固定，又接近系统所希望的频带，可以采用陷波器，不影响系统的设计和采样频率的选取。如果干扰信号的频率不固定，又接近系统频带，此时要把滤波器看成系统的一部分，就会影响系统的设计和采样频率的选取。

（4）影响采样频率选择的其他因素

●采样频率与系统设计方法有关。(www.daowen.com)

连续域离散化设计的方法，重点在模拟连续系统的控制结构及方法，因此要求f较高，以致可以忽略离散化的影响，性能可以和连续系统相比。离散域直接设计方法是在事先知道f时进行的，可以采用较低的采样频率得到同样的系统性能，这是离散域设计的最重要的好处。例如最少拍无纹波系统，用连续域离散化设计方法是很难实现的。离散域直接设计方法的采样频率也受到很多限制，不能太低。

●采样频率与计算精度。

T越小，舍入误差越大，如测速时，计数个数减少，丢一个脉冲相对影响较大；

T越大，舍入误差越小，比如测速可以达到很高的精度，但动态响应变差。

精度和动态响应存在着永远的矛盾，解决的方法是变T方法，如M/T法测速。高速时，T减少；低速时，T加大，保证很高的低速精度。

此外，采样频率还与系统参数变化灵敏度、计算机工作负载、计算精度、系统的能控及能观特性等因素有关。

（5）多采样频率的配置 在多回路闭环控制系统中，考虑到各个回路的频带不同，参量变化快慢不同，实际系统均采用多个采样频率。采用多采样频率控制的好处是：

●可以有效地减少计算机的运算量，降低计算机的运算速度要求。

●根据宽频带回路的快变信号，选择相应的高采样频率，可以有效地减小高频补偿器数字化带来的动态误差；根据窄频带回路的慢变信号，选择相应的低采样频率，可以有效地减小其低频补偿器的量化误差、死区和不灵敏区等。

多采样频率的配置原则是，根据不同的回路频率来配置不同的采样频率。采样频率一般为回路频带的6～8倍。就单个回路来说，采样频率的选择和单采样频率系统是相同的。

为了使多采样频率系统的分析和设计简单，使多采样频率在计算机中实现简单，除保证同步采样的要求外，采样频率之比通常采用整数，如采样频率之比n=2，4，…。

最后，比例因子的选择和有限字长效应对数字控制系统的实现也很重要，这一点将在下一章中详细讨论。

[1]书中所述未指明的电机均指电动机。