【知识目标】

测定矩形截面梁纯弯曲正应力,验证弯曲变形横截面正应力计算公式。

【能力目标】

1.了解箔式电阻应变计工作原理。

2.掌握电测法的原理和基本测试技术,了解其适用条件。

3.能分析实验结果与理论值产生差异的原因。

4.掌握BZ6104 多功能信号采集分析仪静态电阻应变仪部分的使用方法。

7.2.1　实验设备

①BZ6104 多功能信号采集分析仪。

②微型计算机。

③多用应力实验台。

④120 Ω 规格电阻应变片。

7.2.2　实验内容

测定矩形截面梁正应力的大小与分布。

7.2.3　实验原理

根据虎克定律σ=Eε,当受力构件材料的弹性模量E 为已知,若能使用某种方法测得应变ε 值时,则能求得正应力σ 的值。

电测法是一种应用广泛的实验应力测试方法。它的基本原理是将机械量(位移或者变形)的变化转换成电量(电阻、电感或电容等)的变化,然后把测得的电量改变量转换为所欲测定的机械量。这种方法常称非电量的电测法。在各种分析构件应力的实验方法中,由于电测法具有测试精度高、传感元件小、适应性强(可作场测、遥测、动测)等许多优点,因此,在现场实测和实验室研究中得到广泛的应用。

(1)电阻应变片

应用电测法(电阻应变法)测量构件受力后产生的应变,需要采用一种将应变转换为电阻变化的转换器——电阻应变片(简称电阻片)。为了将电阻片的极微小的电阻变化量测出来,还需要采用一种指示仪器——电阻应变仪。

常温下的电阻应变片有丝式和箔式两种。丝式电阻应变片构造如图7.2(a)所示,是用直径为0.02~0.05 mm 的康铜丝或镍铬合金丝绕成栅状(敏感栅),然后粘固于两层绝缘薄纸或塑料薄膜的中间制成,丝的两端用直径为0.2 mm 的镀银铜线引出;箔式电阻应变片构造如图7.2(b)所示,由康铜箔或镍铬箔利用光刻技术腐蚀成丝栅状,然后粘固于塑料基底上制成。

图7.2　电阻应变片

电阻应变片的基本参数为标距L、宽度a、灵敏系数K 及电阻值R0。

测量应变时,先用特种胶水将电阻片沿变形方向粘贴在构件测点上。构件受力变形时,电阻应变片的敏感栅随之产生变形,其阻值相应发生变化。敏感栅由金属细丝按栅状绕成,金属丝阻值R 与其电阻率ρ 和长度L 成正比,与其横截面积A 成反比,即

由式(7.10)可得,当细丝受拉伸长时,电阻率和几何形状的变化对其阻值的影响为

单向受拉条件下,在线弹性变形范围内,细丝横截面积的变化由泊松效应引起,即

式中　ν——泊松比,即材料在单向受拉或受压时,横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值。

将式(7.12)代入式(7.11),则

据高压下金属丝性能研究,电阻率ρ 的变化与其体积V 的变化相关,即

式中　V——金属丝的初始体积;

m——比例系数。在一定应变范围内,对特定材料和加工方法,m 是常数。

由式(7.12)和V=AL 易得

结合式(7.13)、式(7.14)和式(7.15),考虑dL/L 即为细丝轴向线应变ε,可得

式中

K0=1 +2ν+m(1-2ν)

显然,在线弹性变形条件下,当电阻应变片敏感栅金属丝处于一定应变范围内时,K0 为常数,即金属丝阻值的相对变化与线应变成正比,比例系数K0 称为金属丝的灵敏系数。对于康铜丝,m≈1,K0=2.0。式(7.16)显示了金属丝的应变-电阻效应,电阻应变片即是根据该效应制成。

电阻应变片的灵敏系数K 与其敏感栅金属丝的灵敏系数K0 有关,但有所差别,因为必须考虑敏感栅横向效应的影响,也要考虑黏结剂、基底材质与尺寸,以及制造工艺的影响,故一般情况下,。当基底尺寸远大于敏感栅尺寸时,电阻应变片的灵敏系数K 与丝(箔)材灵敏系数K0 之间的关系可表示为

式中　h——基底和黏结剂层总厚度;

b——基底和黏结剂传递应变到敏感栅过渡区的有效宽度;

a——过渡区长度;

A——敏感栅的丝栅截面积;

L——敏感栅栅长;

νb——基底和黏结剂层的泊松比;

Eb——基底和黏结剂层的弹性模量;

Es——敏感栅材料的弹性模量。

过渡区长度a 和宽度b 可由实验得到,它们随敏感栅弹性模量和厚度以及黏结剂厚度增加而增大,随基底和黏结剂层弹性模量及泊松比增加而减小。

可知,如果以Δl 表示电阻应变片敏感栅金属丝的长度变化量,以ΔR 表示应变片阻值变化量,两个变量之间的关系可表示为

式中　R——电阻应变片初始电阻值;

ΔR——变形后电阻应变片阻值变化量;

K——电阻应变片灵敏系数,灵敏度系数越大,表示应变片对变形的敏感性越高,其值由实验测定,一般为1.9~2.6;

l——电阻丝的初始长度;

Δl——电阻丝长度的变化量;

ε——构件被测点的线应变。

因Δl/l 就是构件在测点处的线应变,故通过电阻片,即可将机械量线应变转换为电量电阻阻值的变化。若测得了电阻的改变率ΔR/R,就可按式(7.18)求得线应变ε 的值。

由于构件的变形是通过电阻应变片的电阻变化率来测量的,因此,电阻应变片的粘贴应足够牢固,确保它随同构件一起变形,并要求应变片与构件之间的良好绝缘。在工程实际中,由于构件受力作用后产生的弹性应变很小,故粘贴于其上的电阻应变片的电阻变化率也很小,这种极微弱的电信号应用一般电表是不可能测量出来的。因此,需要采用专门的仪器——电阻应变仪(简称“应变仪”)来测量。(www.daowen.com)

(2)静态电阻应变仪

静态电阻应变仪用于测量电阻应变片随同构件静变形引起的电阻变化量。其核心电路为如图7.3 所示的惠斯登电桥。

图7.3　惠斯登电桥

设电桥4 个桥臂AB,BC,CD,DA 的电阻分别为R1,R2,R3,R4,当在对角节点A,C 上接上电压为UAC的直流电源时,另一对角节点B,D 的输出端电压UBD应为

当电桥平衡时,UBD=0。于是,由式(7.19)得电桥平衡的条件为

设电桥的4 个桥臂均为粘贴在构件上的电阻应变片,且其初始电阻值相等,即R1=R2=R3=R4=R0,则在构件受力前,电桥保持平衡(即UBD=0)。构件受力后,设各电阻应变片产生的电阻改变量为ΔRi,则由式(7.19)可得电桥输出端电压为

化简式(7.21)并略去ΔRi 的高次项,并考虑ΔRi 相对R0 来说很小,故在分母中略去ΔRi,于是得到

由式(7.18)和式(7.22)可得

式(7.23)说明了惠斯登电桥输出电压UBD与4 个电阻应变片的应变值(ε1,ε2,ε3,ε4)之间的定量关系,可根据构件变形特点和实际需要灵活采用“四分之一桥”“半桥”“全桥”等接线方式开展测量。

(3)温度补偿

在测量过程中,若工作环境的温度发生变化,应变片与被测构件会发生热胀冷缩现象,而且因材质差异,两者线膨胀系数不同,故使应变片产生附加热应变。此时,电阻应变片的应变值将包含由温度变化而产生的热应变,不能正确地反映构件的真实应变。

为了消除因温度变化而引起的测量误差,在测量中,可将相邻两桥臂的电阻应变片贴在相同材料上,并使其处于同一温度中。例如,按如图7.4 所示的接线方式,R1 为粘贴在被测构件上的电阻应变片,称为工作片;R2 为粘贴在不受力构件(与构件的材料相同且与构件处于同一温度中)上的电阻应变片,称为温度补偿片。工作片R1 的总应变为

式中　ε1p——受载产生的线应变,即被测构件测点处线应变;

ε1t——温度变化产生的热应变。

图7.4　单独使用温度补偿片补偿

图7.5　无温度补偿片自动补偿

温度补偿片R2 没有受到外力的作用,因而只有因温度变化而引起的热应变ε2t,即ε2=ε2t。因R1 与R2 处于同一温度中,且粘贴在相同材质构件上,故ε2t=ε1t。

现按半桥接线法接线,则有ε3=ε4=0,所以静态电阻应变仪测得电阻应变片实际线应变εds为

这就表示在静态电阻应变仪示值εds中已消除了温度变化所引起的影响。

图7.5 展示了另一种温度补偿方法。在轴向变形中,若把电阻应变片R1 与R2 都粘贴在受力构件上,且相互垂直,则R1 与R2 的应变值分别为

式中　ε1——构件的轴向应变;

ε2——横向应变。

又因ε1t=ε2t,ε2p=-νε1p(ν 为泊松比),故可得静态电阻应变仪示值εds为

因此,被测构件测点处线应变为

此方法虽然没有单独设置温度补偿片,但温度变化的影响已得到自动补偿而消除。一般来说,自动补偿能更好地保证R1 与R2 在相同的温度条件下工作,且静态电阻应变仪示值εds是所测应变的(1 +ν)倍,故也提高了测量的灵敏度。

7.2.4　实验步骤

①按图7.6 布置矩形截面梁的加载方式。

图7.6　矩形截面梁纯弯曲变形加载简图

②布片区域应变片编号与贴片位置如图7.7 所示。按“四分之一”桥接线法将5 块应变片接入BZ6104 多功能信号采集分析仪静态电阻应变仪部分。

图7.7　应变片编号与布片位置

③打开BZ6104 多功能信号采集分析仪电源,按“设置/退出”按钮设置仪器参数:“四分之一桥测量的结束点”(S1)设为“05”;“四分之一桥灵敏系数”(S3)设为“2.20”;“四分之一桥是否设置公共温度补偿点”(S6)设为“1”;“是否保存更改设置”(S9)设为“1”。

④按“平衡”按钮,对各通道进行初始调零。

⑤按等增量法加载,每次增加一个10 kg 的砝码,按“手动”按钮读取各通道应变值,直至40 kg 为止。

⑥卸载,实验结束。

7.2.5　实验结果的处理

①计算实验的正应力值。

由记录值可计算得到测点i(i=1~5)处,载荷每增加ΔP(100 N)后,该测点处线应变的增量依次为,,,,进而求得测点i 处平均线应变增量为

由胡克定律,可计算出各测点的正应力增量为

②计算理论的正应力数值

式中　a——矩形截面梁的跨距;

y——测点到中性层的距离。

③将应力的实验值和理论值进行比较,分析两者产生误差的原因。

7.2.6　注意事项

①实验前,必须检查导线接头接触是否良好,保证接触电阻值稳定。

②确保砝码盘拉杆和底盘的螺栓联接可靠。

③在加载的过程中,一定要将砝码盘的拉杆插入砝码中间,避免砝码掉下,造成事故。

④加载一定要缓慢,避免冲击与晃动,以免影响实验数据。

⑤在实验过程中,不要振动仪器、桌子及导线,以免读数不准。

⑥要结合理论知识与实验数据的特点判定静态电阻应变仪各通道测定数据与应变片编号之间的对应关系。

7.2.7　思考题

①电阻应变片的基本工作原理是什么?

②影响实验误差的主要因素是什么?

③弯曲正应力的大小是否会受材料弹性模量E 的影响?为什么?