【知识目标】

测量伸臂梁弯曲时的挠度y 与铰支座处转角θ,验证梁弯曲变形挠度和转角计算公式。

【能力目标】

1.了解百分表和磁性表座的结构和工作原理。

2.能使用百分表和磁性表座测量小变形。

7.1.1　实验设备

①多用应力实验台。

②百分表。

③磁性表座。

④直尺。

7.1.2　实验内容

测量简支梁弯曲时的挠度y 与转角θ。

7.1.3　实验原理

(1)基本原理

梁弯曲变形时,以变形前的梁轴线为x 轴,垂直向上的轴为y 轴,xy 平面则为梁的纵向对称面。在对称弯曲情况下,受载后梁的轴线将变成xy 平面内的一条曲线,称为挠曲线。挠曲线上任意一点的纵坐标表示横截面的形心沿y 方向的位移,称为挠度。这样挠曲线的方程式可写为

弯曲变形中,梁的横截面对原来位置转过的角度θ,称为截面转角。根据平面假设,弯曲变形前垂直于轴线(x 轴)的横截面,变形后仍垂直于挠曲线。因此,截面转角θ 就是y 轴与挠曲线法线的夹角。它应等于挠曲线的倾角,即等于x 轴与挠曲线切线的夹角,则

规定向上的挠度和逆时针的转角为正值。

在工程问题中,梁的挠度一般都远小于梁的跨度,挠曲线y=f(x)是一条非常平坦的曲线,转角θ 也是一个非常小的角度,故

根据材料力学知识可知

式中　M——梁所受弯矩;

I——截面惯性矩;

E——弹性模量。

对式(7.4)积分,可得转角方程和挠曲线方程为

边界条件:(www.daowen.com)

①固定端约束挠度和转角等于零。

②铰支座上挠度等于零。

③弯曲变形对称点上,转角等于零。

(2)实验台挠度、转角方程

如图7.1 所示,简支梁挠曲线方程为

图7.1　伸臂梁挠度及转角

端面转角为

最大挠度为

7.1.4　实验步骤

①布置测点:在伸臂梁跨距中点和一个任选位置,以及伸臂梁延长端布置测点,正确安装百分表和磁性表座。

②百分表调零。

③用100 N 的砝码进行等增量加载,每次增加100 N,总共加400 N。

④记录数据。

⑤根据测得的伸臂梁延长端端面纵向位移量y3,计算转角θ≈tan θ=y3/LAC。

7.1.5　注意事项

①在安装百分表时,应使百分表有合适的压缩量(约2 mm)。

②磁性表座各关节的紧固旋钮不能拧得过紧,以免破坏。

③确保砝码盘拉杆和底盘的螺栓联接可靠。

④在加载的过程中,一定要将砝码盘的拉杆插入砝码中间,避免砝码掉下,造成事故。

⑤加载过程避免冲击和晃动。

7.1.6　思考题

安装百分表和磁性表座的过程中应注意哪些问题?