【知识目标】

1.验证静压原理。

2.验证伯努利方程。

【能力目标】

1.能通过观察流体流经能量方程试验管的能量转化情况,对实验中出现的现象进行分析,加深对能量方程的理解。

2.掌握测量平均流速的方法。

3.掌握用毕托管测量液体流速的方法。

6.1.1　实验设备

①伯努利方程仪实验台(见图6.1)。

②秒表。

③直尺。

6.1.2　实验内容

①验证静压原理。

②测量不同流量下能量方程实验管不同测点处轴心线流速与通流截面平均流速。

③测量不同流量下不同测点处的静压和总压。

④考察伯努利方程的守恒性。

⑤观察和计算流体流经能量方程实验管的沿程能量损失。

⑥考察流量与能量损失之间的关系。

图6.1　伯努利方程仪实验台

1—水箱及潜水泵;2—上水管;3—溢流管;4—整流栅;5—溢流板;6—定压水箱;7—能量方程管;8—测压管;9—调节阀Ⅰ;10—计量水箱;11—调节阀Ⅱ;12—回水管;13—实验

6.1.3　实验原理

(1)理想液体的运动微分方程

在微元流束上取一段微元体,其受力情况如图6.2 所示。

图6.2　理想流体微元流束受力分析图

微元体所受的重力为

微元体两端面所受压力差为

微元体在定常流动条件下的加速度为

(注:定常流动条件下速度不随时间变化,因而=0)

沿微元体速度方向,建立受力平衡方程为

因为cos θ=,可得

考虑在定常流动中,p,z,u 跟时间无关,仅与s 有关,故

式(6.6)即为重力场中理想液体沿流线作定常流动时的运动方程,即欧拉运动方程。

(2)理想液体微小流束的伯努利方程

沿流线对欧拉运动方程积分得

或对流线上任意两点且两边同除以g,可得(www.daowen.com)

以上两式即为理想液体微小流束作定常流动的伯努利方程。式(6.7)表明理想液体作定常流动时,沿同一流线对运动微分方程的积分为常数,沿不同的流线积分则为另一常数。这就是能量守恒规律在流体力学中的体现。式(6.8)表明理想液体作定常流动时,液体微小流束中任意截面处液体的总比能(即单位质量液体的总能量)为一定值。

(3)实际液体微小流束的伯努利方程

实际液体具有黏性,液体在流动过程中会因内摩擦产生能量损耗,将损耗考虑理想液体伯努利方程中,可得实际液体流束的伯努利方程为

(4)实际液体总流的伯努利方程

根据连续性方程和实际液体微小流束伯努利方程,可得实际液体总流的伯努利方程为

考虑当截面的流动为缓流时为常数,用比较容易测量的截面平均流速v 代替u,定义动能修正系数为

定义平均能量损耗为

可得

(5)皮托管测流速原理

皮托(Henri Pitot)在1773年首次用一根弯成直角的玻璃管测量了塞纳河的流速。其原理如图6.3 所示。

图6.3　皮托管测速原理图

弯成直角的玻璃管两端开口,一端开口面向来流,另一端的开口向上通大气。管内液面上升到高出河面h,水中的A 端距离水面H0。A 端形成一驻点,驻点处压强称为驻点压强,或称总压,它应等于玻璃管内单位面积上液柱的重力,即ρg(H0 +h);另外,驻点A 上游的B 点未受测管影响,且与A 点位于同一水平流线上。应用伯努利方程对B,A 两点列出

式中

pB=ρgH0,pA=ρg(H0 +h)

故

事实上,在A 点测到的驻点压强与未受扰动的B 点的总压是相同的。因此,只要测得某点的总压p+ρu2/2 和静压p,就可求得该点的流速u。上述这种测总压的管子,称为皮托管。需要注意的是,这里的静压并不是静止流体中的压强,而是流动流体中的压强,称其为静压只是用来区别动压ρu2/2。

在测量封闭管道流体内静压时,如果流体的静压强沿管道横截面的变化可忽略不计(如气体在直管道内流动或者液体在直径不大的直管内流动),则可在管壁上开一小孔安装测压管。当流体静压强沿管道横截面的变化不能忽略时,变可用直角测压管测量,其外形和皮托管相仿,只是直角弯管的迎流端不开孔,而在迎流端之后的适当距离沿圆周开设测孔,以测流体静压。

6.1.4　实验步骤

①熟悉实验设备,理清各测压管与各静压测点、皮托管测点之间的对应关系。

②适当打开调节阀Ⅰ,全开调节阀Ⅱ,启动水泵令实验管充水排气,排气后关闭调节阀Ⅰ,观察各管水面是否平齐,验证静压原理(注意:若不平齐,则测管内可能存在气泡,要想办法排出气泡)。

③适当打开调节阀Ⅰ,注意定压水箱保持溢流,待各测压管液面平稳后记录各测点处的总压和静压,利用皮托管测速公式计算测点流速,同时利用秒表和计量水箱测量一定时间内水流体积,计算流量,各段能量方程实验管内径已知,可测通流截面平均流速。注意观察各测点总压沿着水流方向的下降情况。

④通过调节调节阀Ⅰ开度调整流量,重复步骤③两次,注意观察随着流量的增加,各测点处总压下降情况。

⑤关闭水泵,全开调节阀Ⅰ和调节阀Ⅱ排水,待水排净后关闭各阀门。

6.1.5　注意事项

①各实验管、导流管、测量管不得受力,以免折断。

②移动水箱必须双手用力,并注意不要折断连接管道。

③水泵运行一段时间后,应取下滤网,清洗滤网及叶轮,以免叶轮不能灵活转动,烧毁水泵电机。若较长时间不用,一定要从供水箱中取出,晾干后,置于塑料袋中收存。

④注意用电安全,不能将水滴在插座、插头上,以免短路,造成事故。

⑤水箱水量必须充足,确保实验过程中定压水箱保持溢流,同时让潜水泵淹没至水中运行,否则将烧毁水泵电机。

6.1.6　思考题

①关闭调节阀Ⅰ时,各测压管液面是否齐平?为什么?

②10 mm 管径处皮托管与静压管压差与14 mm 管径处相比哪个大?为什么?

③各测点处皮托管液面高度沿着流动方向变化趋势是怎样的?为什么?

④随着流量增加,各测压管液面有何变化?为什么?