仿壁虎机器人的单腿有3个关节，可以视为一个具有三自由度的柔性机械手臂，末端通过黏附材料与墙面接触。为控制末端受力的大小，通常采用阻抗控制的方法［138］。阻抗控制是通过调整机器人末端的刚度，使位置和力满足动态关系，以实现柔性运动。这种动态关系类似于电路中阻抗的概念，故称为阻抗控制。在静态情况下，力和位置的关系可由刚度矩阵来表示。在动态情况下，力、速度、位置的关系可用阻尼矩阵表示。因此，阻抗控制就是通过合适的控制，使机器人手臂表现出一定的刚性和阻尼［139］。常用的阻抗控制模型为［140］

式中，Md、Bd、Kd分别为阻抗控制中，被控对象的3×3惯性、阻尼和刚度矩阵；Fd、F分别为脚掌末端与墙面的期望接触力和实际接触力；下标r为反馈量，下标d为期望控制量；xr、x分别为末端的期望位移量和实际位移量。

仿壁虎机器人在爬行时，运动周期长，速度慢，此时机器人运动可以视为准静态运动。另外，由于机器人控制系统无法控制机器人关节转动的加速度和速度，因此忽略加速度和速度的影响，将式（6.10）简化为

脚掌与墙面黏附时，足端力传感器和墙面之间由具有一定弹性的黏附材料连接，因此可以简化为一弹性系数为k的弹簧模型，如图6.16所示。

图6.16　单腿弹簧模型

测量黏附脚掌在3个方向的弹性系数，可得足端的位置和力之间的关系，即

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式中，Δx为机器人足端位置的偏移量。式（6.12）是机器人在爬墙过程中脚掌黏附在墙面时的一种静态关系。考虑到机器人在给定步态下的力反馈控制，同时为让关节转动平滑，采用增量式控制方式，则有

式中，P（t）为调整后的位置向量；Pd（t）为步态给定位置向量；ΣΔx（t-1）为t时刻之前位置增量之和；Δx（t）为由力信号引起的位置调整量，可得到

由式（6.13）和式（6.14）联立可以建立机器人足端力反馈控制模型，如图6.17所示。

图6.17　机器人单腿控制框图

足端三维力传感器检测到的力向量，通过维间解耦和足端的坐标转换，得到相对于身体的坐标系的力向量FA（k），其与相同坐标下的期望力Fd（k）相减，得到力修正向量Δf，由式（6.14）可得足端的位置偏移量Δx（k），其与之前位置增量累积之和即当前位置增量。Pd（k）为机器人在行走过程中给定的机器人步态，其与位置偏移量相加，即得到机器人足端相对于基坐标系下的坐标控制量。通过机器人运动学逆解得到各关节的角度，由半实物仿真板卡产生PWM波，驱动相应的关节电动机，实现机器人足端三维力对期望力的跟踪。