理论教育 极点、零点与频率响应的关系

极点、零点与频率响应的关系

时间:2023-06-27 理论教育 版权反馈
【摘要】:以下讨论网络函数的零点、极点对网络频率响应的影响。网络函数的解析式又可写为令s=jω,则得到正弦稳态下的网络函数有于是幅频特性为相频特性为所以,若已知网络函数的极点和零点,则按式和式便可以计算对应的频率响应。图9-22 为RC 串联电路,试定性分析以电压u2为输出时网络的频率响应。

极点、零点与频率响应的关系

如果用相量法求例9-26的电路在正弦稳态下的网络函数,网络函数中的将分别是jωL、,输入电压US(s)和输出电压UC(s)将是相量U·S和U·C,这样网络函数H(jω)为

可见,将H(s)中的s 用jω 替换,则。也就是说,在s=jω 处计算所得网络函数H(s)即为H(jω),而H(jω)是角频率为ω 时正弦,稳态情况下的输出相量与输入相量之比。

对于某一固定角频率ω,H(jω)通常是一个复数,即

式中|H(jω)|为网络函数在频率ω 处的模值,称为幅频特性;φ=arg[H(jω)]随频率ω 变化的关系称为相位频率响应,简称相频特性,幅频特性和相频特性统称为频率响应。

以下讨论网络函数的零点、极点对网络频率响应的影响。

网络函数的解析式又可写为

令s=jω,则得到正弦稳态下的网络函数有

于是幅频特性为

(www.daowen.com)

相频特性为

所以,若已知网络函数的极点和零点,则按式(942)和式(9-43)便可以计算对应的频率响应。

【例9-27】 图9-22 为RC 串联电路,试定性分析以电压u2为输出时网络的频率响应。

解:以uC为电路变量输出的网络函数为

令M=|jω-p1|,,则

RC 串联电路的频率响应如图9-23 所示。

H(jω)在ω=ω1、ω2和ω3时的模值为H0除以图9-23(a)中的线段长度M1、M2和M3,对应的相位分别为图中的θ1、θ2和θ3的负值。当ω→∞时,|H(jω)|→0,相位从零趋近于-90°。

可以看出,该电路网络具有低通特性。

当ω=0 时,H(jω)=1∠0°;当时,,相当于ω=0 时模值的0.707,此频率称为低通滤波电路的截止频率,用ωc表示,频段0 到ωc的频率范围称为通频带。

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