函数f（t）的定义区间为[0－，∞），其拉普拉斯变换式F（s）定义为

式中，s＝σ＋jω 为复数，F（s）称为f（t）的象函数，f（t）称为F（s）的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏变换。

式（9-1）也可写为

式中用符号“L[]”表示对方括号中的函数进行拉氏变换，原函数f（t）与象函数F（s）有一一对应关系，通常用小写字母表示原函数，用大写字母表示对应的象函数，如电流i（t）的象函数为I（s），电压u（t）的象函数为U（s）。

式（9-1）表明拉氏变换是一种积分变换，等号右边可积分的充分条件是函数f（t）满足狄里赫利条件，且存在某正实数σ 使

式中，e－σt称为收敛因子。电路分析中所遇到的函数f（t）通常都能满足上述条件，所以均能用式（9-1）进行拉氏变换，求得对应的象函数。

式（9-1）等号右边是对变量t的积分，其结果不再是t的函数，而仅是复变量s的函数，所以拉氏变换是把一个时间域的函数f（t）变换到s 域内的复变函数F（s），变量s 常称为复频率。应用拉氏变换法进行电路分析也称为电路的一种复频域分析法，又称为运算法。(www.daowen.com)

式（9-1）定义拉氏变换的积分下限取为0－，可以计算t＝0 时f（t）包含的冲激函数，从而给计算存在冲激函数电压和电流的电路带来方便。

【例9-1】　求指数函数f（t）＝e－at的象函数。

【例9-2】　求单位阶跃函数f（t）＝ε（t）的象函数。

【例9-3】　求单位冲激函数f（t）＝δ（t）的象函数。

由于拉氏变换的下限为0－，故积分区间包含冲激函数δ（t）。