动态电路在单位冲激函数的激励下所产生的零状态响应，称为冲激响应。

根据前面讨论的冲激函数δ（t）的定义和特性，当冲激函数作用于零状态的一阶RC 或RL 电路时，在[0－，0＋]的区间内，它使电容电压或电感电流发生跃变。当t ≥0＋时，冲激函数为零，但uC（0＋）或iL（0＋）不为零，电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。因此，一阶电路冲激响应的求解关键在于冲激函数作用下的uC（0＋）或iL（0＋）的值。

RC 电路的冲激响应电路如图8-37（a）所示，RC 电路的激励是单位冲激电流源δi（t），求电容电压uC和电容电流iC零状态响应的过程如下。

图8-37　RC 电路的冲激响应及其等效电路

（a）RC 电路的冲激响应；（b）等效电路

根据KCL 有

而uC（0－）＝0 。将式（8-36）在0－至0＋的时间段内积分，得

由式（8-36）可知，uC发生跃变但为有限值。若uC为冲激函数，则就为冲激函数的一阶导数，这样就不能满足KCL，即式（8-36）将不能成立，因此，uC不可能是冲激函数，即式（8-37）左边第二个积分项为零。从而可推出

将uC（0－）＝0 代入可得到

电路时间常数τ＝RC，当t ≥0＋时，冲激电流源相当于开路，等效电路如图8-37（b）所示，电路中产生的是零输入响应，这时的电容电压为

RL 电路的冲激响应如图8-38（a）所示。

图8-38　RL 电路的冲激响应及其等效电路

（a）RL 电路冲激响应；（b）等效电路

RL 电路在t ≥0－时的单位冲激电压δu（t）激励下的零状态响应为

而在t ≥0＋时表达式为

由于电感电流在t＝0 时发生跃变，所以电感电压为(www.daowen.com)

iL、uL的波形如图8-39 所示，t＝0－到0＋电感电流iL发生跃变，电感电压uL发生冲激。

图8-39　RL 电路冲激响应下的波形图

（a）iL的波形图；（b）uL的波形图

因为单位冲激函数δ（t）和单位阶跃函数ε（t）具有微分关系，即

故根据线性关系，单位冲激响应h（t）和单位阶跃响应s（t）也具有微分关系，即

【例8-13】　电路如图8-40 所示，已知uC（0－）＝0 ，求当iS（t）为单位冲激函数时的冲激响应uC（t）和iC（t）。

解：先求出当iS（t）＝ε（t）时的单位阶跃响应

时间常数为

所以电容电压的单位阶跃响应为零状态响应，即

再求当iS＝δ（t）时的单位冲激响应，通过对电容电压单位阶跃响应函数求微分得到，即

上式中第二项δ（t）只有在t＝0 时不为零，即

而当t＝0 时，，所以此项为零，因此有电容电压的单位冲激响应为

电容电流的单位冲激响应可以通过对电容电压微分求得，即