全响应的不同分解形式是从不同角度去分析全响应的物理意义。一阶动态电路分析可以用一阶微分方程描述，即

微分方程的解为稳态分量加暂态分量，即解的一般形式为

当t＝0＋时有

则积分常数为

代入方程得到一阶电路全响应为

当电路激励是直流激励时，方程的解为

则全响应为

因此，从解微分方程的角度看，微分方程的解总是由初始值f（0＋）、特解f（∞）和时间常数τ 这3 个要素决定，此法称为一阶电路全响应的三要素法。

若一阶电路是在正弦电源激励下，电路的特解是时间的正弦函数，用f′（t）表示，则

其中，f′（0＋）是t＝0＋时稳态响应的初始值，注意与f（0＋）的区别。

在分析一阶电路时，可以将储能元件以外的部分应用戴维南定理或诺顿定理进行等效变换，等效为最简一阶电路，求得储能元件上的电压和电流，如果要求其他支路的电压和电流，则回到原电路分析求解。

应用三要素法计算直流激励下一阶电路响应的一般步骤如下。

（1）计算初始值f（0＋）。由换路定则求出电容电压和电感电流的初始值，即

其他变量的初始值可根据t＝0＋时的等效电路求出。若电路状态变量有跃变，则可根据磁链守恒或电荷守恒求出电容电压和电感电流的初始值。

（2）计算稳态值f（∞）。对换路后的电路，将电容用开路代替，电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，由此电路计算稳态值f（∞）。

（3）计算时间常数τ。同一个电路时间常数均相同，RC 电路的时间常数为τ＝ReqC，RL 电路的时间常数为τ＝L/Req，其中Req是从储能元件两端看进去的等效电阻。

（4）将f（0＋）、f（∞）和τ 代入三要素公式，即式（8-29），就可以得到电路中任一变量响应的表达式。零输入响应和零状态响应是全响应的特例，也可以用三要素法求解。

【例8-9】　电路如图8-30（a）所示，当t＝0 时开关闭合，求换路后的uC（t）。

图8-30　例8-9 图

（a）电路图；（b）uC波形图

解：根据换路定则有

换路后电路达到稳态，直流激励电容视为开路，得到电容电压的稳态值为

时间常数为

代入三要素公式，即(www.daowen.com)

得到电容电压的全响应为

uC的波形图如图8-30（b）所示。

【例8-10】　电路如图8-31 所示，开关S 在打开前已经达到稳态，当t＝0 时开关S 打开，求换路后电压u（t）。

解：由图8-31 可知，开关打开前，有

开关打开后，开关两边的电路分别是RC 电路的零状态响应和RL 电路的全响应。

对于RC 电路的零状态响应，有

所以电容电压的零状态响应为

对于RL 电路的全响应，有

所以电感电流的全响应为

电感两端的电压全响应为

开关断开后两端的电压为

【例8-11】　电路如图8-32 所示，电路开关S 原合在位置1，已经达到稳态。当t＝0时，开关由位置1 合向位置2，求t≥0＋时电容电压uC（t）。

解：开关S 合在位置1 时电路已达到稳态，可求得

当t＝0 时，开关合向位置2 后电路的响应为全响应。

换路后的电路不是最简RC 电路，需要应用戴维南定理化简电路，电路如图8-33 所示，图中将受控电流源等效为受控电压源。

对于图8-33（a）有

选定回路绕行方向，列KVL 方程，有

求得

应用图8-33（b）求端口短路电流iSC，然后应用开路电压与短路电流之比求等效电阻。由于端口被短路，故i1＝0 ，图中受控电压源200i1也等于零，相当于短路，所以

应用三要素法求全响应，即

代入三要素公式，即