如图8-28 所示电路，设电容原有电压uC（0＋）＝U0，在t＝0 时刻开关闭合，则在t ≥0 电路中uC（t）和i（t）的变化规律如下。

根据KVL 有

该方程为一阶线性非齐次微分方程，与分析零状态响应相似，方程的解由非齐次方程的特解u′C和对应的齐次方程的通解u″C两个分量组成，即

特解为换路后电路又达到稳定状态的解，这时

即

齐次方程的通解为

因此有

将初始值uC（0＋）＝uC（0－）＝U0代入，可求得

所以电容电压为

即为电容电压的全响应。

式（8-27）的第一种表示形式由特解和齐次方程的通解组成，特解与外部激励有关，称为强制分量，通解与电路参数有关，称为自由分量，说明了全响应由强制分量和自由分量表示，即

全响应＝强制分量＋自由分量

强制分量是换路后达到新的稳态的解，也称为稳态分量，自由分量随着时间的增长按指数规律逐渐衰减为零，也称为暂态分量，因此全响应也可以看作是稳态分量和暂态分量的叠加，即

全响应＝稳态分量＋暂态分量

式（8-27）的第二种表示形式中，第一项是电路的零输入响应，第二项则是电路的零状态响应，说明了全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，即(www.daowen.com)

全响应＝零输入响应＋零状态响应

因此，分析求解一阶电路的全响应可以根据以上分解方法实现。

【例8-8】　电路如图8-29 所示，当t＝0 时，开关S打开，求t≥0＋后的iL和uL。

解：这是RL 电路全响应问题。

方法一：先求零输入响应，再求零状态响应，应用叠加的方法求全响应。根据换路定则有

换路后的时间常数为

零输入响应为

零状态响应为

所以全响应为零输入响应和零状态响应的叠加，有

方法二：先求出稳态分量，得出全响应，再代入初始值。

求出稳态分量，即

全响应为

代入初始值有

所以全响应为