图7-23 所示为一线性二端口，各电压、电流用相量法表示，也可以用瞬时值、运算法表示，各端子的电流、电压参考方向如图所示。

1.阻抗方程和Z 参数

如果两个端口电流和已知，可以利用替代定理将两个端口的电流和看作是外施的独立电流源。根据叠加定理，和等于各个电流源单独作用时产生的电压之和，即

式（7-20）为阻抗方程，也称为二端口网络的Z 参数方程，式中的Z11、Z12、Z21、Z22称为二端口网络的Z 参数，它们都具有阻抗的量纲。式（7-20）也可以写成矩阵形式，即

上式中的系数矩阵称为Z 参数矩阵，记为Z。Z11、Z12、Z21、Z22可以用下述方法计算或试验测量求得。

令端口2-2′开路，即电流＝0，在端口1-1′施加电流源，如图7-24（a）所示。由式（7-20）可得

式（7-21）中，Z11为端口2-2′开路时端口1-1′的输入阻抗；式（7-22）中，Z21为端口2-2′开路时端口1-1′转移到端口2-2′的转移阻抗。

同理，令端口1-1′开路，＝0，在端口2-2′处施加电流源，如图7-24（b）所示，由式（7-20）可得

式（7-23）中，Z12为端口1-1′开路时端口2-2′转移到端口1-1′的转移阻抗；式（7-24）中，Z22为端口1-1′开路时端口2-2′的输入阻抗。

由于Z 参数都是在一个端口开路的情况下计算或测试得到，所以Z 参数也称为开路阻抗参数。

【例7-5】　求图7-25（a）所示T 形二端口网络的Z 参数，设Z1、Z2和Z3都为已知。

解：用以下两种方法求解。

方法一：应用试验测量法。

根据式（7-21）和式（7-22）求得端口1-1′的输入阻抗和转移阻抗分别为

根据式（7-23）和式（7-24）求得转移阻抗和端口2-2′的输入阻抗分别为

于是得到Z 参数矩阵为

方法二：用网孔电流法列方程。

于是得到Z 参数矩阵为

比较两种解法，对于T 形电路求Z 参数，应用网孔电流法直接列方程求解比较简单，如果电路中含有受控源，则这种方法的优点会更加突出。

由本例结果可知，Z12＝Z21＝Z3，Z 参数中只有3 个是独立的。对于由线性R、L（M）、C 元件所组成的任意无源二端口网络来说，根据互易定理，可证明Z12＝Z21总是成立的，这种不含受控源的二端口网络被称为互易二端口网络。

如果一个二端口网络的Z 参数，除了Z12＝Z21外，还有Z11＝Z22，则此二端口网络的两个端口1-1′和2-2′互换位置后与外电路连接，其外部特性不会有任何变化，即这种二端口从任一端口看进去，它的电气特性是一样的，因而称为电气对称，二端口网络也被称为对称二端口网络。结构上对称的不含受控源的二端口网络是对称二端口网络，但是电气上对称并不一定意味着结构上的对称。显然对于对称二端口网络的Z 参数，只有2 个参数是独立的。

【例7-6】　求图7-26 所示二端口网络的Z 参数。

解：应用网孔电流法求解。

整理后，得到二端口网络的阻抗方程为

于是得到Z 参数矩阵为

由计算结果可知，此二端口网络的Z 参数Z12≠Z21，Z11≠Z22。对于含受控源的线性R、L（M）、C 二端口网络，利用特勒根定理可以证明互易定理一般不成立，阻抗参数不对称，4 个参数相互独立。

2.导纳方程和Y 参数

对图7-23 所示的二端口网络，假设两个端口电压和已知，可以利用替代定理把两个端口电压和都看作是外加的独立电压源。根据叠加定理，和等于各个独立电压源单独作用时产生的电流之和，即

式（7-25）可以写成矩阵形式，即

上式中的系数矩阵称为Y 参数矩阵，记为Y。Y11、Y12、Y21、Y22具有导纳性质，可以用下述方法计算或试验测量求得，如图7-27 所示。

令端口2-2′短路，即＝0，在端口1-1′施加电压源，如图7-27（a）所示，由式（7-25）得

式（7-26）中，Y11为端口2-2′短路时端口1-1′的输入导纳；式（7-27）中，Y21为端口2-2′短路时端口1-1′转移到端口2-2′的转移导纳。

同理，令端口1-1′短路，＝0，在端口2-2′施加电压源，如图7-27（b）所示，由式（7-25）可得

式（7-28）中，Y12为端口1-1′短路时端口2-2′转移到端口1-1′的转移导纳；式（7-29）中，Y22为端口1-1′短路时端口2-2′的输入导纳。

由于Y 参数都是在一个端口短路的情况下计算或测试得到，所以Y 参数也称为短路导纳参数。

与阻抗参数类似，互易二端口网络的Y 参数满足Y12＝Y21。对称二端网络，除了满足Y12＝Y21外，还满足Y11＝Y22的条件。对于含受控源的线性R、L（M）、C的二端口网络，利用特勒根定理可以证明互易定理一般不成立，导纳参数也不对称，4 个参数相互独立。

开路阻抗矩阵Z 与短路导纳矩阵Y 之间存在互逆的关系，即

【例7-7】　求图7-28（a）所示二端口的Y 参数。

解：这个二端口网络是一个典型的π 形电路。本例应用短路试验测定法计算短路导纳。(www.daowen.com)

端口2-2′短路，在端口1-1′外施加电压，如图7-28（b）所示，可求得

根据实验测定法可求得

同样，将端口1-1′短路，在端口2-2′上外施加电压，如图7-28（c）所示，则可得

由本例计算结果可知，互易二端口网络的Y 参数满足Y12＝Y21。

对于一个π 形二端口网络，应用结点电压法比较容易列出导纳方程，比短路试验法简单，如果电路是含有线性受控源的π 形二端口网络，则结点电压法的优点会更加突出。

【例7-8】　求如图7-29 所示二端口网络的Y 参数。

解：应用结点电压法列方程，即

整理成导纳方程，即

可得到Y 参数矩阵为

当然也可以应用短路试验测试法计算，但由于含有受控源，求解过程较为烦琐。

本例中含有受控源，不是互易网络，Y 参数Y12≠Y21。

Y 参数和Z 参数都可以描述一个二端口网络的端口外特性。如果是T 形网络，则先求Z参数比较容易；如果是π 型网络，则先求Y 参数比较容易，然后可以应用式（7-30）表示的互逆关系求出另外一个参数。对于一些特殊的二端口网络，有的只有Z 参数，没有Y 参数，如图7-30（a）所示。也有的二端口网络没有Z 参数，只有Y 参数，如图7-30（b）所示。还有的二端口网络Z 参数和Y 参数都没有。这就意味着某些二端口网络可以用除Z参数和Y 参数以外的其他形式的参数描述其端口外特性。

3.混合方程和H 参数

对于图7-23 所示的二端口网络，如果在其两个端口分别施加一个电流源和一个电压源，则根据叠加定理，和应等于电流源和电压源单独作用时所产生的电压和电流之和，即

式（7-31）称为混合方程，又称为二端口网络的H 参数方程。其中，H11、H12、H21、H22称为二端口网络的混合参数或H 参数。H 参数在晶体管电路中获得广泛应用。

式（7-31）也可以写成矩阵形式，即

其中，系数矩阵称为混合参数矩阵，记为H。H11、H12、H21、H22可按试验测定方法计算或测试得到，即

可见H11和H21有短路参数的性质，H12和H22有开路参数的性质。也不难看出，H22＝。H11具有电阻的量纲，H22具有电导的量纲，H12和H21分别为电压比和电流比，无量纲。当然也可以根据网络列出H 参数方程来求得H 参数。对于互易二端口网络有H21＝－H12，对于对称的二端口网络，由于Y11＝Y22或Z11＝Z22，则有H11H22－H12H21＝1。

【例7-9】　图7-31 为一只晶体管的小信号工作条件下的简化等效电路，求其H 参数。

解：该电路的混合方程为

该电路满足的电压电流关系为

所以H 参数矩阵为

4.传输方程和T 参数

在电力和电信传输中，分析如图7-23 所示的二端口网络时常用传输方程，即

需要注意的是二端口网络中的参考方向和式（7-32）中前的负号。

式（7-32），也可以写成矩阵形式，即

其中，A、B、C、D 称为T 参数。T 参数的求取可以根据二端口网络列出方程式（7-32），

也可以应用开路短路测试法求取，即

上式中，A、B、C、D 分别反映两个端口之间电压、电流关系，因而都具有转移性质，其中A 和D 分别是电压比和电流比，无量纲，B 为电阻的量纲，C 为电导的量纲。

对于互易二端口网络，可以证明AD－BC＝1，对称二端口网络T 参数还满足A＝D。

【例7-10】　如图7-32 所示理想变压器，求其T 参数。

解：图7-32 所示电路的端口特性为

所以T 参数矩阵为

如果已知二端口网络的某种参数，可以经过方程变换求出其他参数。表7-1 列出了4种参数之间的换算关系，以备查用。

表7-1　二端口网络4 种参数之间的关系

在表7-1 中，ΔZ、ΔY、ΔH和ΔT为