1.功率因数提高的意义

由功率因数的定义式可知，正弦稳态电路中功率因数λ 数值越大，电路性能越好。而在实际的工程应用中，正弦交流电力系统中多为感性负载，如电动机、日光灯、电风扇、电吹风等，因此功率因数λ 值较小。当电动机空载时，λ＝0.2 ~0.3；当电动机满载时，λ＝0.7 ~0.9；日光灯电路的λ＝0.5 ~0.6。

采取有效措施提高电路的功率因数值是实际工程应用中经常要面对和解决的问题。下面从三个角度分析提高功率因数的必要性。

（1）由可知，在确定电源容量S的正弦稳态电路中，功率因数λ的取值越大，说明电源提供给负载端的有功功率P 越高，进行能量交换的无功功率Q 越低，电路对电源的利用率越高。

（2）若电源负载所需的有功功率P 为定值，而电路功率因数λ 值又较低，若要确保负载所需的有功功率P，就必须增大电源的容量S。

【例4-10】　正弦稳态电路负载端所需有功功率P的额定值为10 kW，请分析电路功率因数λ 分别为0.8 和0.4 时所需配置的电源容量S。

解：根据式（4-74）可得

由例4-13 可知，电路的功率因数越低，对电源容量S的配置要求越高。

（3）对于确定传输线路长度的电力系统，设传输线和发电机绕组总的等效电阻为R，在确保负载端有功功率P 和额定电压有效值U 恒定不变的前提下，根据P＝UIcos φ，推导得

由式（4-81）可知，若功率因数λ 值较小，在P、U 不变的前提下，电路中的电流有效值I 就要增大。而电路中电流值的增大会增加传输线路和在发电机绕组上的功率损耗，同时对传输导线的横截面积也有了更大的要求，输电导线要更粗，这会增加电力系统的经济运营成本。另外，由于电流有效值I的增加还会提高对电源容量S的配置要求。

因此在实际工程应用中采取措施提高功率因数非常必要。

2.功率因数提高的措施

在实际工程应用中提升功率因数要遵循一个原则，即必须保证原负载的工作状态不变，也就是保证加在负载端的电压和提供给负载的有功功率值不发生改变。

由于在实际的正弦电力系统中多为感性负载，电感元件与电容元件无功功率具有互相补偿的特性，因此提高功率因数的有效措施是在感性负载两端并联电容，进行电路无功功率补偿，从而达到提高电路功率因数的目的。并联电容被称为补偿电容，如图4-38 所示。

根据图4-38，由相量作图法可得到图4-39 所示的感性负载并联补偿电容相量复平面关系。

电路并联前后端电压相量不变，作为初相位为0°的参考相量。在图4-39 中，φ1是并联补偿电容之前的原感性负载支路的功率因数角；φ2是并联补偿电容之后的电路对应的功率因数角。

图4-38　感性负载并联补偿电容相量模型

图4-39　感性负载并联补偿电容相量复平面关系(www.daowen.com)

由图4-39 可以看出，感性负载电路并联补偿电容后，功率因数角度值明显减小，即

则

所以，感性负载电路并联补偿电容后的电路功率因数λ2值要大于并联补偿电容之前的电路功率因数λ1值，电路的功率因数得到提高。

根据图4-39 可以分析推导出并联的补偿电容的容值求解式，方便解决实际工程应用中补偿电容容值配置问题。由图4-39 中的三角图形关系，可以得到三条支路电流有效值的三角函数关系式为

根据有功功率的定义式，可分别得到电感负载支路电流有效值和并联补偿电容后电路的总支路电流有效值的表达式为

将式（4-83）的两个支路电流有效值表达式对应代入式（4-82）中，整理可得

再根据IC＝ωCUC，结合图4-39，式（4-83）可进一步整理为

由式（4-84）可得到补偿电容的表达式，即

【例4-11】　已知一个感性负载电路，如图4-40 所示。已知f＝50 Hz，U＝380 V，P＝20 kW，λ1＝0.6。通过并联补偿电容C 令λ2提高到0.9 。请分析计算补偿电容C的容值。

解：根据λ＝cos φ 可求得φ1、φ2为

图4-40　例4-11 电路示意

根据式（4-85），补偿电容需配置的电容为