戴维南定理是指对于任意一个线性含源二端网络，对外电路来讲，都可以用一个独立电压源和电阻的串联组合电路来等效变换，该组合电路称为戴维南等效电路。此独立电压源的电压等于外电路断开时二端网络端口处的开路电压uOC，参考方向与开路电压的参考方向一致。而串联的电阻等于二端网络的输入电阻（或等效电阻Req）。独立电压源和电阻的串联组合称为戴维南等效电路，如图3-6 所示。戴维南定理可以用来化简电路，另外，由于戴维南定理可以把一个大规模的复杂电路等效为一个独立电压源与电阻的串联，因此，在电路设计过程中也可以简化电路的设计。

图3-6　戴维南定理

应用戴维南定理的关键是正确求出二端网络的开路电压和输入电阻。

注意：

①含源二端网络是线性的，但含源二端网络所接的外电路可以是线性或非线性电路，当外电路发生改变时，含源二端网络的等效电路不变；

②当含源二端网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中；

③戴维南等效电路中独立电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uOC，独立电压源的方向与所求的开路电压的方向有关；

④等效电阻Req是将二端网络内部的独立电源全部置0（电压源短路，电流源开路）后，所得到的无源二端网络的输入电阻。

计算等效电阻有如下3 种方法。

（1）当二端网络内部不含受控源时，可以先把二端网络内部的独立电源全部置0 再利用电阻的串并联和△－Y 互换变换的方法计算。

（2）外加电源法。计算时需要先把二端网络内部的独立电源全部置0，再外加电压源或者电流源。

如图3-7（a）所示，外加电压源，设其电压为u，产生电流i，或者如图3-7（b）所示，外加电流源，设其电流为i，电流源两端电压设为u。u、i的参考方向对于二端网络是关联的，则等效电阻。使用外加电源法时，不需要知道u 和i的确切值，只要找出电压u 与电流i的关系，求出其比值即可。

图3-7　外加电源法

（a）外加电压源；（b）外加电流源

（3）开路电压和短路电流法。此方法不需要把二端网络内部的独立电源置0，即保留内部独立电源。但需注意，对于二端网络来讲，端口的开路电压uOC的参考方向与短路电流iSC的参考方向取关联方向。

求得二端网络端口的开路电压uOC后，将二端网络的端口短路，求短路电流iSC，如图3-8 所示，等效电阻为

图3-8　开路电压和短路电流法

（a）求开路电压；（b）求短路电流

戴维南定理应用于分析电路时，有如下两种情况。

（1）已知线性二端网络，求解其戴维南等效电路，如图3-9 所示。

图3-9　线性含源二端网络的戴维南等效电路

该题型的解题步骤：利用电源等效变换（有时候是多次利用）把线性含源二端网络化简为一个独立电压源与一个电阻的串联，求其开路电压和等效电阻，并画出戴维南等效电路。

（2）在复杂电路中，求解某一支路电压或电流，如图3-10 所示。

图3-10　戴维南定理在带有负载电路中的应用

该题型的解题步骤：首先断开待求支路（把待求支路从原电路图中移走），标出余下部分的端口；然后计算余下二端网络的开路电压和戴维南等效电阻，接着画出余下二端网络的戴维南等效电路，并把断开的待求支路连接在戴维南等效电路的两个端子之间；最后在等效电路中求解参数。

【例3-5】　求如图3-11（a）所示二端网络的戴维南等效电路。

图3-11　例3-5 电路

解：求解戴维南等效电路的步骤如下。

①求开路电压uOC。

设12 V 电压源所在支路电流为i，6 Ω 电阻所在支路电流为i1，开路电压为uOC，参考方向如图3-11（b）所示。列写KCL 方程为

列写12 V 电压源、6 Ω 电阻与3 Ω 电阻组成的回路的KVL 方程为

联立求解，可得

②求等效电阻Req。

由于图3-11（a）电路中不含受控源，因此，把独立电源置0 后，利用电阻的串并联进行求解即可，如图3-11（c）所示。等效电阻为

③画出戴维南等效电路，如图3-11（d）所示。

【例3-6】　画出如图3-12（a）所示电路的戴维南等效电路。

图3-12　例3-6 电路

解：求解戴维南等效电路的步骤如下。

①求开路电压uOC。

设8 V 电压源与1 Ω 电阻串联所在支路电流为i，2 Ω 电阻所在支路电流为i1，开路电压为uOC，参考方向如图3-12（b）所示。列写KCL 方程为

1 Ω 电阻两端电压为(www.daowen.com)

列写8 V 电压源、1 Ω 电阻与2 Ω 电阻组成的回路的KVL 方程，即

联立以上3 个方程求解，可得

②求等效电阻Req。

由于图3-12（a）电路中含有受控源，下面用两种方法求解等效电阻。

方法一：开路电压和短路电流法

首先把二端网络的两个端子短接，标出短路电流iSC。设8 V 电压源与1 Ω 电阻串联所在支路电流为i0，参考方向如图3-12（c）所示。列写KCL 方程为

对最大回路列写KVL 方程，即

1 Ω 电阻两端的电压为

联立以上3 个方程可得

等效电阻为

方法二：外加电源法

如图3-12（d）所示，首先把二端网络内独立电源置0，即把8 V 电压源短路，然后在二端网络的端口加上电源（此例题外加电压源，也可以外加电流源），电压源电压为uS，产生电流为i′。设1 Ω 电阻所在支路电流为i2，2 Ω 电阻所在支路电流为i′1，参考方向如图3-12（d）所示。

1 Ω 电阻、2 Ω 电阻与电压源uS并联，即

列写KCL 方程，即

1 Ω 电阻两端的电压为

联立以上4 个方程可以得到uS和i′的关系，即

等效电阻为

③画出戴维南等效电路，如图3-12（e）所示。

【例3-7】　计算图3-13（a）所示电路中的电流i。

解：本例题中只求解一条支路上的电流，因此，可以利用戴维南定理进行求解。如图3-13（b）所示，把待求支路（10 Ω 所在支路）断开，求余下二端网络（图3-13（b））的戴维南等效电路。其步骤如下。

①求开路电压uOC。

首先根据电源等效变换，把4 A 电流源与3 Ω 电阻并联支路，等效为12 V 电压源与3 Ω电阻的串联，开路电压uOC及其参考方向如图3-13（c）所示，列写KVL 方程，即

解得

开路电压为

图3-13　例3-7 电路

②求等效电阻Req。

本例题利用开路电压和短路电流法，将二端网络两个端子短接，标出短路电流iSC，如图3-13（d）所示。5 Ω 电阻被短接，列写最大回路的KVL 方程为

解得

短路电流为

等效电阻为

③画出戴维南等效电路，如图3-13（e）所示，电流i 为