在具有n 个结点的电路中，如果选其中一个结点作为参考点，那么其余（n－1）个结点相对于参考点的电压，就称为结点电压。参考点用接地符号表示，由于参考点电位为0，根据电压与电位的关系（某点电位等于该点到参考点之间的电压，两点间的电压等于两点间的电位差）可知，各结点电压等于各结点电位。那么以结点电压为未知变量，对结点列KCL 方程，求解电路参数的方法称为结点电压法。该方法适用于结点较少的电路。

结点电压自动满足KVL，因此只需列写KCL 方程就可以求解电路。而各支路的电流和电压都可以看作是结点电压的线性组合。因此，求出结点电压后，就可以方便地得到各支路电压和电流。下面以图2-16 为例进行说明。

图2-16 电路中共有4 个结点，选取结点0 作为参考结点，其他结点1、2、3 称为独立结点，独立结点与参考点之间的电压为各结点的结点电压，记作un1、un2和un3。

图2-16　结点电压法示例

根据电压与电位的关系，支路电压为

即各支路电压可以用结点电压表示。

各支路电流也可以用结点电压来表示。因此，只要用结点电压法求出结点电压，那么根据结点电压与支路电压的关系就可以得到各支路电压。

结点电压分析电路有两种方法：一是根据定义列写独立结点的KCL 方程，各支路电流用结点电压来表示，此方法称为一般方法；二是观察法，又称为标准形式法。

方法一：一般方法

（1）对3 个独立结点列写KCL 方程，即

（2）支路电流用结点电压来表示，即

代入式（2-6）中，整理可得结点电压方程：

因此，用结点电压一般方法求解问题的一般步骤如下：

（1）选择参考结点，给独立结点标上标号，如1、2、3 等，如果图中已选择参考结点，则无须再选；

（2）列写独立结点的KCL 方程，用结点电压表示电阻所在支路的电流；

（3）联立结点电压方程，求解结点电压；

（4）进行其他分析。

【例2-14】　已知图2－17 电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，iS1＝6 A，iS2＝12 A，利用结点电压法的一般分析方法求解各结点电压。

图2-17　例2-14 电路

解：参考结点及独立结点标号如图2-17 所示，列写两个独立结点的KCL 方程为

KCL 方程中电流i1、i2和i3分别用结点电压un1、un2和un3表示，即

代入KCL 方程，整理可得结点电压方程为

联立求解可得结点电压为

方法二：结点电压法的观察法，也称为标准形式法或格式化法，其具体步骤如下。

（1）如图2-18 所示，由结点电压的一般方法得到的3 个独立结点的结点电压方程为

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图2-18　结点电压观察法示例

（2）整理以上3 个结点电压方程可得

式（2-7）结点电压un1前的系数（G1＋G2）是与结点1 相连的所有的电导和，用G11表示，因此，G11称为结点1的自电导，自电导总是正的。结点2的结点电压un2前的系数（－G2）是结点1 和结点2 之间的电导和，用G12表示，G12称为结点1 和结点2 之间的互电导。结点3的结点电压un3前的系数0 是结点1 和结点3 之间的电导和，用G13表示，G13称为结点1 和结点3 之间的互电导。互电导总是负的。等式的右边（iS1－iS2）是流入结点1的所有电流源电流的代数和，用iS11表示，即与结点1 相连的等效电流源，当电流源电流流入该结点时，取正号，流出该结点则取负号。

同理可以得出式（2-8）中的自电导为G22＝G2＋G3＋G4，即与结点2 相连的所有的电导和。互电导为G21＝－G2，即结点2 与结点1 之间的电导和；G23＝－G4，即结点2 与结点3 之间的电导和；等式的右边0 是流入结点2的所有电流源电流的代数和，用iS22表示，即与结点2 相连的等效电流源，当电流源电流流入该结点时，取正号，流出该结点则取负号。由于没有电流源与结点2 相连，因此，等效电流源iS22＝0。

式（2-9）中的自电导为G33＝G4＋G5，即与结点3 相连的所有的电导和。互电导为G31＝0，即结点3 与结点1 之间的电导和；G32＝－G4，即结点3 与结点2 之间的电导和。等式的右边（iS2－iS3）是流入结点3的所有电流源电流的代数和，用iS33表示，即与结点3 相连的等效电流源，当电流源电流流入该结点时，取正号，流出该结点则取负号。

（3）4 个结点的结点电压方程标准形式为

其中，G11、G22、G33分别称为结点1、结点2 和结点3的自电导，是与该结点相连的所有电导的总和。

从以上分析可以看出，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点电压方程，其系数很有规律，可以用观察法直接写出结点电压方程。

对于由独立电流源和线性电阻构成的具有n 个结点的连通电路，其结点电压方程的标准形式为

其中，自电导Gkk为与结点k 相连的所有电导和，自电导总是正的；互电导Gij（i≠j）为结点i 和结点j 之间的所有电导之和的相反数，互电导总是负。等效电流源iSkk为流入结点k的所有电流源电流的代数和，当电流源电流流入该结点时，取正号，反之取负号。

注意：

根据独立电流源的定义可知，与电流源串联的电阻或其他元件存在与否，对于电流源所在支路的电流无任何影响，而结点电压方程列写的是结点电流方程，因此，与电流源串联的电阻或其他元件不参与列方程。另外，支路中有多个电阻串联时，要先求出串联的总电阻再列写方程。

当电路不含受控源时，结点电压方程的系数矩阵为对称阵。

根据以上分析可知，用观察法列写独立电流源和线性电阻构成的具有n 个结点的连通电路的结点电压方程的步骤如下：

（1）选择连通电路中任一结点为参考结点，标出独立结点电压，其参考方向总是独立结点为“＋”，参考结点为“－”；

（2）写出（n－1）个独立结点电压方程的标准形式，用观察法得到每个独立结点的自电导、互电导和等效电流源，代入结点电压方程的标准形式；

（3）联立各结点电压方程求解，得到各结点电压；

（4）进行其他分析。

【例2-15】　如图2-19（a）所示，已知iS1＝3 A，iS2＝6 A，iS3＝5 A，R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，R3＝10 Ω，R4＝5 Ω，用结点电压法求电压u。

图2-19　例2-15 电路

解：用结点电压法求解步骤如下。

①选取参考点，给独立结点标号，如图2-19（b）所示。

②写出两个独立结点的结点电压方程的标准形式，即

用观察法得到

代入标准方程可得

③联立2 个结点的结点电压方程，解得各结点电压为

④其他分析为