PID控制器调节输出，保证偏差（e）为零，使系统达到稳定状态，偏差（e）是给定值（SP）和过程变量（PV）的差。PID控制的原理基于下面的算式；输出M（t）是比例项、积分项和微分项的函数。

式中 M(t)——PID回路的输出，是时间的函数；

Kc——PID回路的增益；

e——PID回路的偏差（给定值与过程变量之差）；

Minitial——PID回路输出的初始值。

为了能让数字计算机处理这个控制算式，连续算式必须离散化为周期采样偏差算式，才能用来计算输出值。数字计算机处理的公式如下：

式中 Mn——在第n采样时刻，PID回路输出的计算值；

Kc——PID回路的增益；

en——采样时刻n的回路偏差值；

en－1——采样时刻n－1的回路偏差值；

ex——采样时刻x的回路偏差值；

KI——积分项的比例常数；

Minitial——回路输出的初始值；KD——微分项的比例常数。

从这个公式可以看出，积分项是从第一个采样周期到当前采样周期所有误差项的函数，微分项是当前采样和前一次采样的函数，比例项仅是当前采样的函数。在数字计算机中，不保存所有的误差项，实际上也不必要。

由于计算机从第一次采样开始，每有一个偏差采样值必须计算一次输出值，只需要保存偏差前值和积分项前值，作为数字计算机解决的重复性的结果，可以得到在任何采样时刻必须计算的方程的一个简化公式：

式中 Mn——在采样时刻n，PID回路输出的计算值；

Kc——PID回路的增益；

en——采样时刻n的回路偏差值；

en－1——采样时刻n－1的回路偏差值；

KI——积分项的比例常数；

MX——积分项前值；

KD——微分项的比例常数。

CPU实际使用以上简化公式的改进形式计算PID输出：

式中 Mn——第n采样时刻的计算值；

MPn——第n采样时刻的比例项值；

MIn——第n采样时刻的积分项值；

MDn——第n采样时刻的微分项值。

1.PID方程的比例项

比例项 MP是增益（Kc）和偏差（e）的乘积。其中，Kc决定输出对偏差的灵敏度，偏差（e）是给定值（SP）与过程变量值（PV）之差。S7-200解决的求比例项的公式如下：

式中 MPn——第n采样时刻比例项的值；

Kc——增益；(www.daowen.com)

SPn——第n采样时刻的给定值；

PVn——第n采样时刻的过程变量值。

2.PID方程的积分项

积分项值MIn与偏差和成正比。S7-200解决的求积分的公式如下：

式中 Mn——第n采样时刻的积分项值；

Kc——增益；

TS——采样时间间隔；

TI——积分时间；

SPn——第n采样时刻的给定值；

PVn——第n采样时刻的过程变量值；

MX——第n－1采样时刻的积分值（积分项前值），也称积分和或偏置。

积分和（MX）是所有积分项前值之和，在每次计算出 MIn之后，都要用 MIn去更新MX。其中，MIn可以被调整或限定。MX的初值通常在第一次计算输出以前被设置为Minitial（初值），积分项还包括其他几个常数：增益（Kc）、采样时间间隔（TS）和积分时间（TI）。其中，采样时间是重新计算输出的时间间隔，而积分时间控制积分项在整个输出结果中影响的大小。

3.PID方程的微分项

微分项值MD与偏差的变化成正比。S7-200使用下列公式来求解微分项：

为了避免给定值变化的微分作用而引起的跳变，假设给定值不变（SPn=SPn－1）。这样，可以用过程变量的变化替代偏差的变化，计算公式可改进为

或

式中 MDn——第n采样时刻的微分项值；

Kc——回路增益；

TS——回路采样时间；

TD——微分时间；

SPn——第n采样时刻的给定值；

SPn－1——第n－1采样时刻的给定值；

PVn——第n采样时刻的过程变量值；

PVn－1——第n－1采样时刻的过程变量值。

为了下次计算微分项值，必须保存过程变量，而不是偏差。在第一采样时刻，初始化为

4.回路控制类型的选择

在许多控制系统中，只需要一种或两种回路控制类型。例如，只需要比例回路或者比例积分回路。通过设置常量参数，可以选择需要的回路控制类型。

如果不想要积分动作（PID计算中没有“I”），可以把积分时间（复位）置为无穷大“INF”。即使没有积分作用，积分项还是不为零，因为有初值MX。

如果不想要微分回路，可以把微分时间置为零。

如果不想要比例回路，但需要积分或积分微分回路，可以把增益设为“0.0”，系统会在计算积分项和微分项时，把增益当作1.0 看待。