鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动，而不是无穷小摄动。因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。

现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制，系统必须满足的最小要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变，而且控制性能能够保证。

波特等人的早期控制方法已具有一定鲁棒性，早在19世纪60～70年代，状态空间方法刚被发明的时候，他们就发现有时候会缺少鲁棒性，并进行了进一步的研究和改进。这便是鲁棒控制的初始阶段，随后在20世纪80年代和90年代有了具体的应用，并一直活跃至今。

鲁棒控制开始于19世纪70年代末期至19世纪80年代早期，并迅速发展出了许多处理有界系统不确定性的技术方法。最重要的鲁棒控制技术的例子是由剑桥大学的邓肯·麦克法兰和基思·格洛弗所提出的H∞环路成形方法，这个方法使得系统对它频谱灵敏度达到最小，并且保证了当有扰动进入系统时，系统依然能够不会偏离期望轨迹太多。

从应用的角度来看，鲁棒控制的一个新兴领域是滑模控制（SMC），这是一种变化的变结构控制。滑模控制对于不确定性匹配的鲁棒性，以及设计上的简单化，使其有了极其广泛的应用。

传统的鲁棒控制都是用确定性的方式来处理问题，最近20多年来此做法已受到批评，因为其太过僵化，无法描述实际应用的不确定性，而且也常常造成过度保守的解。因此，另一种处理方式是概率性的鲁棒控制，例如，用情境最优化来处理鲁棒控制的研究[23～25]。

另一个例子是回路传递恢复（LQF/LTR），旨在克服线性二次型高斯控制器（LQG控制器）的鲁棒性问题。

传统的控制理论使人类控制环境和环境自动化已有几个世纪了。现代控制技术使工程师能够优化其构建的控制系统，以实现成本和性能。但是，最佳控制算法并不总是能够容忍控制系统或环境的变化。鲁棒控制理论是一种通过改变系统参数来测量控制系统性能变化的方法。该技术的应用对于构建可靠的嵌入式系统很重要。目的是允许探索设计空间，以寻找对系统变化不敏感并可以保持其稳定性和性能的替代方案。

为了获得鲁棒控制的观点，检查控制理论中的一些基本概念很有用。控制理论在历史上可以分为两个主要领域：常规控制和现代控制。常规控制涵盖了1950年以前开发的概念和技术。现代控制涵盖了1950年至今的技术。随着反馈理论的发展，常规控制变得很有趣。使用反馈来稳定控制系统。反馈控制的一种早期用途是开发用于稳定机车蒸汽机的飞球调速器。另一个例子是在19世纪20年代对电话信号使用反馈。问题是长线传输信号，由于失真，可以串联添加到电话线的中继器数量受到限制。Harold Stephen Black提出了一种反馈系统，该系统将使用反馈来限制失真。即使增加的反馈牺牲了中继器的一些增益，它也提高了整体性能。(www.daowen.com)

常规控制依赖于使用微分方程开发控制系统的模型。然后，将Laplace变换用于在频域中表达系统方程，在其中可以对其进行代数处理。对非线性系统来说，设计控制系统的一般方法是首先要对被控对象建立数学模型，然后再对该系统进行分析并设计相应的控制系统。但是，在实际应用中，完全精确的非线性模型几乎是无法得到的。因而，对于非线性系统的鲁棒控制是国内外控制领域的重点科研方向。滑模控制的核心思想在于利用其高频开关特性迫使非线性系统的状态轨迹逐渐运动到设计好的滑模面上，并且维持其保持在滑模面运行的状态。在滑动控制中，一旦系统的运动轨迹到达了滑模面，系统将一直保持着滑模面上运行的状态，就得到理想的跟踪特性，而且与被控对象的参数无关，因此滑模控制的优点之一是对不确定性的不敏感性，因此具有较好的鲁棒性能。文献[9]第一次将滑模变结构控制方法与机器人手臂的控制系统设计相结合，各个关节间的强耦合现象通过驱动系统进入滑模面的运行状态得以有效地抑制，提出的这个控制算法很好地解决了机器人手臂的定点调节问题。众所周知，滑模面的设计对于滑模变结构的控制效果有着很大的影响，通过对常规的PD滑模面的改进，提出并设计了两种不同的控制器，各自都有自己的优缺点。具体来说，前者的结构更为简单、容易实现，但是后者对于参数进行在线估计，可以提高控制的精度，提升控制效果。在传统的滑模控制的基础上，文献[11]提出的终端滑模控制有着明显的优势，它只需要很小的控制增益，并且系统误差可以变得非常小。但是由于滑模控制存在的不连续控制方法，很容易出现抖振现象，这是滑模控制一直无法有效解决的问题，影响了其应用的范围和控制效果，不仅会造成部件运行过程中发生不必要的磨损，而且会引发未建模的动态特性。

鲁棒自适应方法是自适应控制和鲁棒控制相结合的一种控制方法。一般来说，采用鲁棒控制可以补偿非参数的不确定性，而参数的不确定性由自适应控制进行补偿[26～36]。具体分为两大类：

（1）自适应控制率的鲁棒增强方法的优点是在考虑到不确定性的情况下，如模型不确定性、未建模的动态和外界扰动等不确定因素，该方法可以保证系统的稳定性，误差和闭环信号均可以一致且有界。但是缺点是以系统的渐进稳定性为代价，系统误差无法趋近于零。

（2）不确定性上界参数的辨识方法[13]的优点是无需对机器人手臂的每一个参数进行在线的辨识，仅仅需要对估计函数中的几个标量参数进行辨识，即使机器人手臂的自由度的个数发生变化，这些标量的参数也不会发生变化。相对于自适应控制律的控制方法，不确定性上界参数的辨别方法只需要辨识很少的物理参数，对于多关节的机器人而言，该方法显然简单易行，极大地减少了计算量。此外，考虑到系统未建模动态和外界扰动的不确定性，仍然可以保证全局的收敛。虽然有着这样两个优点，但是该方法有着严格的实时性要求，对于那些具有反复性的、控制时间较长的系统并不适用此方法。

本书所描述的是基于算子理论的非线性系统进行鲁棒控制，主要用非线性互质分解方法来讨论系统的鲁棒控制。对于非线性系统的控制理论，很多都是从线性系统控制理论中平移过来的。虽然线性系统的互质分解理论是非线性系统互质分解理论的基础，并且促使了它的形成，但是它们之间仍然存在非常大的区别，这导致了非线性系统的许多理论无法完全移植线性系统的理论进行控制，即使可以应用，也需要进行严密的论证，不能随意使用。对于线性系统，右互质分解可以由左互质分解的对偶变换得到。但是对于非线性系统，互质分解中不存在这样的关系。由于非线性算子不满足左分解式C（A+B）=CA+CB，因此非线性系统的右互质分解理论得到了更为广泛的研究和应用[34～40]。正是由于这个原因，非线性系统的互质分解中存在的很多复杂的原因，需要更深入的研究。30多年以来，经过众多国内外专家学者的不懈努力，建立并完善了非线性系统的互质分解理论，并且在多个控制领域如系统稳定性、鲁棒稳定性、系统辨识、自适应控制、预测控制及状态观测器等都得到了广泛的研究和应用。

目前，非线性右互质分解主要有两种方法，一种方法是基于纯粹的输入/输出的基础上的技术。另一种是移植于线性系统右互质分解方法中的传递矩阵，称为Bezout方法。这种方法是基于Bezout恒等式，该方法的右互质分解的控制思想是把一个非线性算子表示成两个非线性稳定算子之“比”，并且这两个算子可以满足Bezout恒等式。本书主要采用基于Bezout恒等式的右互质分解方法，阐述对非线性系统进行鲁棒控制。

1998年，G.Chen和Z.Han提出了右互质分解的鲁棒性这一概念，指出了系统如果能够进行鲁棒互质分解，就能够保证系统的鲁棒稳定性。在此基础上，不断有学者深入对此方法的研究，目前，这种方法已经应用到许多非线性系统的控制系统的设计中，如网络化铝板热过程、含有磁滞的人工肌肉系统、具有多输入多输出的机器人手臂系统等。通过分析上述的文献分析可知，基于演算子理论的右互质分解方法能够有效地抑制系统的不确定性，并且通过设计跟踪控制器，可以实现跟踪性能。