如果用MIMO信道只发射单流数据，怎么样的预编码是性能最优的呢？假设信道矩阵H的SVD分解

H=U∑V^H

V=[V₁，V₂，…，V_t]单流数据预编码向量为W=[ω₁，…，ω_t]^T，W=1，发射的是Wx，信号x功率为P（x）。前面我们已经说过，V的所有列向量或行向量是t维空间的一组标准正交基。那么，W总可以写成如下形式：

W=∑α_iV_i

其中，∑α²_i=1。则Wx经过信道后，接收端收到

其中，N=[N₁，…，N_r]^T为各天线叠加的噪声向量，N_i～（0，σ²）。采用MRC合并后，接收SNR为

显然，选取一组α_i使得∑λ²_iα²_i达到最大时，就是最优的。又显然

当且仅当α₁=1，α_i=0（i>1）时，达到最大值。也就是选择最大那个λ_i对应的V_i作为预编码向量时达到最优。一般情况下，我们在H的SVD分解中都把对角阵∑中的对角元素按从大到小排列，那么也就有

m_iax{λ²_i}=λ²₁

也就是发射xV₁达到最优，其接收SNR为

后续对MIMO发射单流情况，我们也称其为MIMO之波束成型。

上面我们讲了MIMO时也可以只发射单流，并且也知道该单流应该怎么预编码达到最好的性能。那么，我们先撇开MIMO能提供多流并行发射这个特性不管，就只比较一下，MIMO之波束成型与MISO之波束成型有何差别？MIMO会好于MISO吗？

假设系统里最开始只有一根接收天线1，有t根发射天线，这个MISO系统里t根发射天线到接收天线1的信道为(www.daowen.com)

h₁=[h₁₁，h₁₂，…，h1_t]

此时最佳发射方法是发射

接收天线1接收到信号h₁x+w₁，w₁～（0，σ²），其接收SNR为

好，现在在系统里多摆r-1根接收天线，变成t发r收的MIMO系统，发射端t根天线到第i根接收天线的信道为

h_i=[h_i1，h_i2，…，hit]

先不考虑如何优化这个MIMO系统的信号发送方法，仍然按MISO系统的最佳发射方法来发射

定性地看，r根接收天线接收到的信号分别为q_ix+w_i的形式，其中q₁=h₁。这等价于一个SIMO系统的接收信号，我们知道相对于q_i采用MRC合并能达到最大接收SNR。并且合并后的SNR一定大于合并前任意一根接收天线上的SNR，也就是说一定大于接收天线1的SNR。因此，MIMO一定有机会比MISO系统获得更高接收SNR，从而有性能提升。

上面讨论了没有优化的MIMO系统，我们看优化后又怎么样。对MIMO信道矩阵H做SVD分解

H=[h^T₁，…，h^T_r]^T=U∑V^H

采用MIMO之波束成型最佳发射的是xV₁，其接收SNR为λ²₁P（x）/σ²。由SVD推导的性质式（16-9）有

因为λ₁最大，从而有

从而，MIMO之波束成型的接收SNR大于MISO之波束成型的接收SNR。那么，可以看到即使发射单流数据，MIMO之波束成型也要比MISO之波束成型好，所以看起来多些天线总是有好处的。