假设MIMO系统有t根发射天线，r根接收天线。发射天线j（Tx_j）到接收天线i（Rx_i）的信道在每个符号时间内为慢衰落信道，衰落系数为h_ij，如图16-3所示，并令

图16-3 MIMO收发信道

首先讲MIMO信道能支持的数据流数。所谓能支持几个数据流，理想模型就是说在不考虑噪声、干扰等情况下，接收端根据接收到的数据能唯一正确地确定的发射的数据符号的个数。假设系统里有t根发射天线，r根接收天线，并行发射的数据符号有L个。注意一共有t根天线，每根天线总得发射点东西，那就是最后从发射天线出去的一共有t个数据，但实际真正想传递的数据符号只有L个，那么就需要先把L个数据符号变成t个数据。如前面所说，我们主要讨论线性处理，把L个数据符号变成t个数据的线性处理就是这L个符号先乘以一个矩阵然后发射，这个矩阵一般称为预编码矩阵。具体地，假设各天线发射的数据为z_i，有

Z=[z₁，z₂，…，z_t]^T=WL（16-3）

其中，W为t行L列预编码矩阵；L=[x₁，x₂，…，x_L]^T，这L个数才是真正想传输的。再记

HW=[V₁，…，V_L]（16-4）

其中，V_i是r维的列向量V_i=[v_i1，v_i2，…，v_ir]^T。

这样，Z经过信道后，在接收天线1上接收到的数据为

y₁=h₁₁z₁+h₁₂z₂+…+h_1tz_t(www.daowen.com)

在接收天线2上接收到的数据为

y₂=h₂₁z₁+h₂₂z₂+…+h_2tz_t

依次类推，在接收天线r上接收到的数据为

y_r=h_r1z₁+h_r2z₂+…+h_rtz_t

写成矩阵或向量形式为

Y=[y₁，y₂，…，y_r]^T=HZ=HWL=x₁V₁+x₂V₂+…+x_LV_L（16-5）

当接收端知道H、W和Y时，从而就知道V_i。接收端想知道发射端真正想传输的数据x_i，就相当于解方程，当然该方程必须有唯一解，否则达不到通信目的。而该方程要想有唯一解，必须满足向量组{V₁，V₂，…，V_L}是无关的这一条件。也就是说要想使矩阵HW的秩为L，就要求H和W的秩都大于等于L。

综上所述，一个MIMO信道若想支持L层数据传输，则理论上信道矩阵H的秩（Rank）必须大于等于L。另一方面，因为预编码矩阵W是t×L的矩阵，它的秩要大于等于L，只能是列满秩的。特别地，若能使得V_i是两两相互正交的，那解调数据就更方便了。