1.多径信道与频率分集

我们知道无线信道一般来说是多径信道，其模型可以写成

其中，x[n]、y[n]分别为发送的第n个数据和接收到的第n个数据；h_l[n]为第l条有效径在第n个点的信道衰落；w[n]为第n个数据接收时叠加的噪声。一般情况下，我们考虑的序列处于相干时间内，主要体现在h_l[n]与n无关，则上面模型化简为

我们先看一个简单情况，假设信道共有L个抽头，每L个采样点只有一个点发了数据x，其他点发射的数据为0，那么有

y[m]=h_mx+w[m]，m=0，…，L-1当L>1时，这和SIMO模型等价，若h_m相互独立且已知，我们已经能利用分集效果了。关于这个分集效果，有些人把它称为多径分集。但也有人坚决不承认这种说法，他们可能认为多径与时间、频域这些已经固化的非常确定存在的资源不同，它是不同意提前分配，或者操作的。而当L>1时，我们前面讨论无线信道模型的时候已经说了，此时信号处于频选信道，那么这个分集效果也体现了一些频率分集效果在里面。

上面的简单情况虽然有分集效果，但是效率很低，每L个采样点才携带一个有效符号信息。现在，我们考虑每个采样点都发送一个符号的情形。对于下面这个模型：

14.2节我们讲接收均衡算法时，不论采用哪一种接收算法，对每个x_i来说，只是合并SNR不一样，分集增益本身都在，就是看如何方便地把这个效果体现出来。这个特别是采用MRC以及带CP的频域均衡时，大家可能看得更清楚一些。接下来我们以加上CP，然后DFT到频域均衡为例进一步说明。

信号发送时加入CP后DFT变换到频域，得到平行信道(www.daowen.com)

Y_i=H_iX_i+W_i

接收端可以每个平行信道单独检测，把X_i都判决出来后，再用IDFT把x_i还原出来。但是注意到通过DFT操作得到的每个X_i都包含所有x_j的一点分量，即所有x_i都对X_i有贡献，而不同X_i经历的信道是有差异的（假设为频选信道），那么就相当于每个x_i经历了不同的信道，所以有分集增益。

还有一个更直接的体现方法，即把最终信号就直接放在频域里，这样检测后不用再IDFT回去。怎么做呢？可以这样：先把要发送的信号X_i用IDFT预编码生成x_i，然后发射端在时间上发送的是x_i以及其CP。接收端在接收到y_i后，去掉CP并直接做DFT得到Y_i，其中必然有Y_i=H_iX_i+W_i的形式。此时和时间分集增益一样，每单个数据符号X_i从频域最后表现出来的形式来看，并没有分集增益，但从所有X_i组成的整个码块来看，不同X_i经历了不同信道H_i，获得了分集效果。当然，如果总是把同一个符号重复地分布在X_i里，那么显然从每一个符号来看，也能获得频率分集增益。

2.循环延迟分集

回过头来想，我们说要获得频率分集，首先要处于频率选择性较强的信道，也就是多径时延扩展较大的信道。但是如果实际信道环境时延扩展较小，甚至单径，而我们又想获得频率分集增益怎么办？答案是可以人为制造多径，人为制造时延扩展。怎么人为制造多径呢？发射端采用多根发射天线发射相同的信号就能办到！多根天线发射相同的信号，并且多根天线的发射时间相互有一定时延间隔，那么即使每个发射天线通过单径到达接收端，接收端接收到的信号看起来仍然是多径信号。如果每根发射天线发射的信号加了CP，只要多根发射天线之间的最大时延间隔仍小于这个CP，那么接收端仍然可以DFT到频域得到平行信道来均衡。而只要对于接收端来说是多径，那么就能获得频率分集增益，接收端才不管这个“多径”是怎么来的。事实上，接收端想管也可能管不到，因为只要不告诉接收端发射端采用了多根天线，接收端就区分不出来这个“多径”是怎么来的。这个获得频率分集的方法有时也被称为延迟分集。

上面讲的延迟分集在人为制造出多径的同时，需要加上相当的CP来方便频域均衡。从时间上来看，本来信道可能是单径的，是没有码间串扰的，而人为多径带来了串扰，虽然因为通过加CP的关系把这个串扰的影响去掉了，但造成了时间资源的浪费，即CP占用的时间被浪费了。仔细观察我们想要的效果，其实还可以做得更好。考虑一下正常信道带来的多径环境，加CP后发送。在接收端处理时，以某条径（不妨认为是第一条到达径）为参考，会把CP和尾巴（延伸到下一个处理窗的部分）去掉，剩下的那一段，各多径信号之间是什么关系呢？没错，是循环延迟关系！即一个径的信号相对另一个来说，是先延迟，然后再把和延迟等长的尾巴砍掉，平移到前面接上，如图14-4所示。按照这个思路我们只要想办法使接收端的效果是相互之间循环延迟就好，而实际传播过程中是否真的延迟也不重要了。大家很容易想到，多根发射天线发射时间可以对齐，不用加CP，只要发的信号相互之间是循环延迟就可以了，那么即使多个发射天线通过单径同时到达接收端，接收端接收到的信号，看起来仍然是带CP而接收端去掉CP后的延迟信号，从而可以DFT到频域得到平行信道均衡。

图14-4 带CP多径延迟的接收端信号

如果信道本来是有延迟的，只是延迟不够大，那么也可以用这种方法制造人为大延迟，只不过该有的和信道本身延迟相当的CP还是需要的。首先，加CP之前各天线的信号是相互循环延迟的关系，接着每根天线各自加上所发信号对应的CP，CP长度和单天线时一样，即理论上应该和信道本身真实的延迟相当。图14-5示意了这个处理过程，这种延迟分集也被称为循环延迟分集（Cyclic Delay Diversity，CDD）。从图14-5中可以看到，只有一根发射天线时，信号经过3条径到达接收天线；而采用CDD，每一根发射天线发射的信号都经过3条径到达接收天线叠加起来（6条径），从而对比可以知道时延扩展相对于一根发射天线时要大，并且并没有改变CP的长度，还是和只有一根发射天线时一样。由于不带来额外的开销（不需要在本来的CP上继续增加CP长度），这种方式比普通延迟分集应用更广。