前面的讨论都是基于发射端只有一根天线、接收端只有一根天线（通常称为SISO）的情形，接下来我们讨论一下简单的多天线模型。首先讨论发射端有一根天线，接收端有r根天线的情形。假设发射端发射的是x，每根接收天线接收到的分别是

y_i=h_ix+w_i

其中，h_i为发射天线到第i根接收天线的衰落系数，w_i～CN（0，σ²）且相互独立。接下来，SI_- MO信道模型下也可以像SISO信道模型下一样分为三种情况：固定慢衰落、随机慢衰落和快衰落。

1.固定慢衰落SIMO信道

假设每个信道衰落系数h_i是固定的，且为收发两端所知。现在假设各天线中h₀最大，那么只看y₀，这就是一个简单的固定慢衰落信道，其容量为

能利用其他天线进一步提高容量吗？应该是可以的。这里，我们假设采用线性合并各接收天线的接收数据来看看有什么收获。所谓线性合并，就是各接收天线接收到的数据的加权求和。假设接收天线i的加权因子为h^_i，则合并后得到

其中，

式中，<*，*>表示向量间最常用内积运算。可以看到合并后等价得到一个SISO固定慢衰落信道。对于给定的合并系数h^_i，合并后信道的接收SNR为

那么该合并方式能达到的信道容量就为

显然，对于不同的合并系数，能确定的信道容量不同。那么请问当合并系数为哪种情况时，确定的信道容量最大？显然只要合并后SNR最大就行了，即要(www.daowen.com)

最大化。根据Cauchy-Schwarz不等式，有

其中，当且仅当时，达到最大值。也就是说按h^=kh*来进行合并，能使得合并后SNR最大，这种合并方式称为最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）。通常取k=1/h来归一化合并系数，即。那么可以看到，线性合并能达到的最大信道容量为

把整个过程联系起来看，要达到该最大信道容量，首先发射端按照信号功率为h²P、噪声功率为σ²的AWGN把最大个数能相互区分的信号y＇都挑出来，然后实际发送信号y＇/h即可（注意实际发送信号的功率为P{y＇}/h²=P）。请大家自行跟踪接下来按照归一化的MRC合并是什么样子。最后，显然接收天线数r越多，能达到的信道容量越大。

2.SIMO随机慢衰落与快衰落

SIMO随机慢衰落和SISO随机慢衰落类似，各个信道h_i也是一锤子买卖，但接收端不知道这“一锤子”砸在哪儿，所以也没有确定的信道容量，能讨论的也就是溢出容量和溢出概率。如果接收端仍然采用MRC，那么很容易知道溢出概率prob（R）为

溢出容量就是溢出概率的逆函数。由于接收天线数越多，本来能达到的信道容量越大，那么对于给定的概率，接收天线数越多，对应的溢出容量越大。图14-1示意了不同接收天线数对应概率为10%的溢出容量，可以看到相同原始SNR时，接收天线数越多，溢出容量越大。

图14-1 SIMO场景里概率为10%时的溢出容量

同样，SIMO快衰落和SISO快衰落类似，有确定的遍历容量，若接收端采用MRC合并，遍历容量具体为