2.2.1.1　矩角特性

步进电动机的一相或几相控制绕组通入直流电流，且不改变它的通电状态，此时转子将固定于某一平衡位置上静止不动，这就是静止状态。空载时转子的位置称为初始稳定平衡位置。静态时的反应转矩叫静转矩，理想空载时静转矩为零。当有扰动时，转子的初始稳定平衡位置发生偏离，偏离的θ角为失调角。静转矩与转子失调角的这种特性[即T=f（θ）]就是矩角特性。

反应式步进电动机转子转过一个齿距，从磁路情况来看变化了一个周期。因此转子一个齿距所对应的电角度为2π电弧度或360°电角度。

以静转矩T和失调角θ从右向左为正。当失调角θ=0时，定转子齿的轴线重合，静转矩T=0，如图2.4（a）所示；当θ>0时，切向磁拉力使转子向右移动，静转矩T<0，如图2.4（b）所示；当θ<0时，切向磁拉力使转子向左移动，静转矩T>0，如图2.4（c）所示；当θ=π时定子齿与转子槽正好相对，转子齿受到定子相邻两个齿磁拉力作用，但大小相等、方向相反产生的静转矩为零，即T=0，如图2.4（d）所示。

图2.4　静转矩与转子位置的关系

（a）θ=0；（b）θ>0；（c）θ<0；（d）θ=π

反应式步进电动机的静转矩，由机电能量转换原理可推导出数学表达式。

若不计电机磁路铁芯部分中磁场能量或磁共能变化的影响，当有一相绕组通电时，储存在电机气隙中的磁场能量为

式中：L为每相控制绕组的自感；I为通入控制绕组中的电流。

当磁链保持不变，静转矩的大小等于磁场能量对机械角位移的变化率，即

式中：β为电机转子的机械角位移。

用电角度表示，则θ=Zrβ。

相绕组的自感为

式中：W0为每相控制绕组的匝数；Φ为每相控制绕组的磁通；Λ为每相控制绕组对应的磁导。

如果略去磁导中高次谐波的影响，步进电动机的磁导近似地绘出如图2.5所示的曲线。

当定子、转子的齿正好对齐时，气隙磁导最大，用直轴磁导Λd表示；当定子齿和转子槽相对时，气隙磁导最小，用交轴磁导Λq表示，其数学关系式为

静转矩为

式中：Tmax为最大静转矩。

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图2.5　磁导变化曲线

图2.6　步进电动机的矩角特性

步进电动机的矩角特性，如图2.6所示。理想的矩角特性是一个正弦波。

在矩角特性上，θ=0是理想的稳定平衡位置。因为此时若有外力矩干扰使转子偏离稳定平衡位置，只要偏离的角度在-π~+π之间，一旦干扰消失，电机的转子在静转矩的作用下，将自动恢复到θ=0这一位置，从而消除失调角。当θ=±π时虽然此时T也等于零，但是如果有外力矩的干扰使转子偏离该位置，当干扰消失时，转子回不到原来的位置，而是在静转矩的作用下，转子将稳定到θ=0或2π的位置上，所以θ=±π为不稳定平衡位置。-π<θ<π之间的区域称为静稳定区，在这一区域内，当转子转轴上的负载转矩与静转矩相平衡时，转子能稳定在某一位置；当负载转矩消失，转子又能回到初始稳定平衡位置。

2.2.1.2　最大静转矩

当一相绕组通电时，在θ=±90°有最大静转矩Tmax。若有多相绕组同时通电时，最大静转矩为

式中：K为多相控制绕组同时通电时的转矩增大系数。

当两相控制绕组同时通电时

当三相控制绕组同时通电时

在一定通电状态下，最大静转矩与控制绕组中电流的关系Tmax=f（I）为最大静转矩特性，如图2.7所示。

由于铁磁材料的非线性，Tmax与I之间也呈非线性关系。当控制绕组中电流较小，电机磁路不饱和时，最大静转矩Tmax与控制绕组中电流I2成正比；当电流较大时，由于磁饱和的影响，最大静转矩Tmax的增加变缓。

图2.7　最大静转矩特性

图2.8　三拍时的矩角特性族

2.2.1.3　矩角特性族

在分析步进电动机动态运行时，不仅要知道某一相控制绕组通电时的矩角特性，而且要知道整个运行过程中，各相控制绕组通电状态下的矩角特性，即所谓矩角特性族。以三相单三拍的通电方式为例，若将失调角θ的坐标轴统一取在A相磁极的轴线上，显然A相通电时矩角特性如图2.8中曲线A，稳定平衡点为OA点；B相通电时，转子转过1/3齿距，相当于转过2π/3电弧度，它的稳定平衡点应为OB点，矩角特性如图2.8中曲线B；同理，C相通电时矩角特性如图2.8中曲线C，这三条曲线就构成了三相单三拍通电方式时的矩角特性族。总之，矩角特性族中的每一条曲线依次错开一个用电弧度表示的步矩角θse。

同理，可得到三相单、双六拍通电方式时的矩角特性族，如图2.9所示。

图2.9　六拍时的矩角特性族