石墨烯的功函数调控除了可以通过化学改性的方法实现，还可以通过静电场调控、涂层法、晶格缺陷调控等方法实现。

静电场调控利用FET原理对石墨烯进行静电掺杂，通过控制载流子浓度和费米能级的变化来控制石墨烯能带。典型的结构是顶栅和背栅场效应晶体管[图4-11（a）]，随着施加电压的变化，本征态石墨烯的费米能级可以根据栅极电压由负向正的变化精细地从导带调谐到价带，对应地形成p型和n型掺杂石墨烯，实现功函数的连续调控。因此，利用静电场可以对石墨烯的功函数进行连续调节。

图4-11　静电场及Cs/O涂层对石墨烯功函数调控

（a）背栅器件结构示意图；（b）扫描开尔文探针显微镜测试Cs/O涂层样品的功函数与电场的关系(www.daowen.com)

涂层法是传统材料领域降低功函数的一种常用方法。这些涂层为一层非常薄的碱金属，例如铯（Cs）、锂（Li）、锶（Sr）和钡（Ba）等，将这些碱金属与适量的氧结合可以达到更低的功函数，其中Cs/O涂层具有最低功函数，通常为1.1～1.4eV。在石墨烯表面涂布Cs/O涂层，可以降低石墨烯的功函数约0.3eV。在静电场调控的基础上，将石墨烯与低功函数涂层Cs/O复合可以达到更低的功函数，其中静电场调控降低0.7eV，Cs/O涂层可进一步降低0.3eV[图4-11（b）]，总降低值可达1eV。

石墨烯表面的晶格缺陷或者掺杂产生的缺陷对功函数有影响，是化学掺杂产生的缺陷本身对石墨烯性能的调控，而不是掺杂上去的分子或原子对石墨烯性能的影响。利用金属有机化学气相沉积（Metal Organic Chemical Vapour Deposition， MOCVD）法在高温下将三叔丁基膦和三叔丁基砷掺杂在石墨烯表面，形成磷（P）和砷（As）对石墨烯的p型掺杂，其功函数上升。如在700℃时As掺杂的石墨烯样品的功函数为4.8eV，方块电阻为665Ω/□，载流子迁移率为1570cm2/（V·s），载流子浓度为4×1012cm－2。随着温度升高，功函数上升，在功函数上升的同时，方块电阻有不同程度的升高，这主要是表面的As掺杂形成了缺陷所致。

类似地，通过高能粒子轰击石墨烯表面也可以改变功函数。用α射线对石墨烯进行照射，可以发生空穴掺杂，使得石墨烯功函数增加400mV，其增加量与辐照剂量呈对数关系。等离子体照射产生缺陷可以精确地调整石墨烯的功函数，但是会对其结构造成损害，造成载流子迁移率降低。