常规四探针单电测量法是将四根金属探针排成一条直线，如图1所示。探针之间的距离s 通常情况下为1 mm。其中外侧探针1、4 与恒流源连通，样品中通有恒定电流I，此时在内侧探针2、3之间会产生电压降U。下面将讨论不同情况下单电测量法的数据处理过程。

图1　常规单电测量法原理图

（1）半无穷大样品

当四根探针同时压在半导体平整表面上，样品尺寸相对于探针间距s可视为半无穷大。假如材料表面均匀，并忽略电流在探针处的少子注入，由探针流入样品的电流I可视为点电流源，此时所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流源为中心的半球面。样品中距离点电源r处的电流密度j和电场强度E分别为

其中σ 和ρ 分别是样品的电导率和电阻率。以无穷远处的电势为零，若电流I 由探针1流入样品，探针4流出样品，则有

根据电势叠加原理，在探针2 处的电势U2是探针1 处点电流源+I 和探针4 处点电流源-I贡献之和

同理，探针3处的电势为

式中的S1是探针1和2之间的距离，S2是探针2和3之间的距离，S3是探针3和4之间的距离。所以探针2、3之间的电势差为

当S1＝S2＝S3＝s时，（6）式简化为

由此可求出样品的电阻率为

公式（8）就是常规四探针单电测量法的电阻率计算公式，可见只要测出流过探针1、4的电流I，探针2、3之间的电势差U23以及探针间距s，就可以求出样品的电阻率。

上述这些公式是在半无穷大样品的基础上导出的。实际上只要样品的厚度、边缘与探针之间的最近距离大于4 倍探针间距s 时，（8）式就具有足够的精确度。若这些条件不能满足，由探针流入样品的电流就会被样品的边界表面反射（非导电边界）或吸收（导电边界），结果会使探针2、3 处的电势升高或降低。因此，在这种情况下测得的电阻率值会高于或低于样品电阻率的真实值，需要对测量结果进行一定的修正。修正后的计算公式为(www.daowen.com)

式中B0为修正因子。

（2）薄膜样品（例如ITO薄膜）

相对于探针间距s，如果薄膜样品的厚度t 可视为无穷小，而面积可视为无穷大时，薄膜可看成是二维平面。此时，从探针1流入、探针4流出的电流I，其等势面可近似为圆柱面，薄膜样品的电阻率为

可知，对于薄膜样品而言，在等间距探针情况下，探针间距s与测量结果无关，但是电阻率与样品厚度t成正比。薄膜样品的方块电阻为

R□的单位为欧姆/□或Ω/□表示，代表一个正方形薄层的电阻。值得注意的是它与正方形边长的大小无关，所以取名为方块电阻。

实际上无限薄的薄膜是不存在的，只要薄膜样品（如ITO）的厚度t≪s/2 时，可视为无限薄的薄膜。例如ITO 薄膜厚度t只有几个微米或更小，而探针间距s一般为1 mm，所以无限薄层的条件是能够满足的。

如果薄膜的表面不能视为无穷大，就要对（11）式进行修正。此时薄膜的方块电阻公式就变为

式中C0 为修正系数。

在使用四探针法测量半导体电阻率时，要求探头边缘到样品边缘的距离远大于探针间距，一般要求在10 倍以上。在无振动条件下进行测量时，根据被测对象给予探针一定的压力，否则探针振动会引起接触电阻变化。

注意：本实验所用RTS-9型双电测四探针测试仪，可使用RTS-8控制软件对样品进行常规单电法测量。