1.线性规划法（Linear Programming）

线性规划法就是研究在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值的方法。线性规划法应用于电力系统无功规划，其原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，忽略高次项，使非线性规划问题在初始点处转化为线性规划问题，用逐次逼近的方法来进行解空间的寻优。

线性规划法的优点是计算速度快、收敛可靠，便于处理大量的约束，因此适合对大系统进行优化计算。但线性规划在处理无功补偿优化这样的强非线性问题时，在计算精度和收敛性上有一定的困难。由于在处理时先把离散变量当作连续变量处理，优化结束后，对它进行归整计算，因此会带来一定的误差。同时线性规划法在对目标函数进行线性化时，也会带来一定的误差。另外在线性逼近最优解的过程中，步长的选取对收敛性影响很大，若步长取得过大，有可能引发振荡，步长太小，又会使收敛速度变慢。正因为上述原因，在无功规划研究领域中，线性规划方法已经逐渐的被其他方法所超越。

2.非线性规划法（Nonlinear Programming）

非线性规划主要处理等式约束和（或）不等式约束条件下的优化目标函数，其中等式约束、不等式约束或目标函数至少有一个为非线性函数。无功规划从数学本质上讲其目标函数和约束条件都是非线性的，因此采用非线性规划求解是很自然的事，其基本思想是将有约束优化转化为序列无约束优化问题求解。其中罚函数法、梯度法、二次规划法（Sequential Quadratic Programming）都是比较典型的非线性规划法。

1968年Dommel和Tmney最早提出简化梯度法。该方法用控制变量的负梯度方向作为寻优方向，用惩罚函数处理不等式约束的边界，优化仅在控制变量的子空间中进行。缩小了问题的规模。但其一维搜索步长的选择非常困难，且收敛性受初始点的影响较大，在接近最优点时会出现所谓的锯齿现象，收敛速度明显减慢。1969年，Sasson提出用Fletcher-Powell算法修正步长，在优化过程中的每一步均要检查收敛性，使收敛性得到了一定的改善，但由于梯度法的局限，优化过程仍存在振荡现象，影响效率。

罚函数法是一种应用最为广泛的求解非线性规划问题的数值解法。它把约束条件合并到目标函数中，构成罚函数，从而把问题转化为求无约束的极小化问题。它不像拉格朗日法能一次求出乘子和最优解，而是通过罚因子的选择变为一系列求罚函数的极小值。

二次规化法是非线性规化的特殊形式，它仅适用于求解目标函数为二次形式，约束条件为线性表达式的问题。Reid和Hasdorffl431首次提出用二次规化法求解经济调度问题，通过引入人工变量把目标函数近似为二次函数，利用泰勒级数展开把非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型。算法收敛性不受梯度步长和惩罚因子的选择影响，但计算时间将随系统规模的增大而明显延长。由于二次型的目标函数可以较好地适应无功优化目标函数的非线性特征，收敛性及计算速度比较理想，因而在无功优化计算中得到了广泛的应用。它的优点是精度较高，可以方便地处理各种等式和不等式约束，缺点是在求临界可行问题时可能导致不收敛。

非线性规划法的特点是客观地描述了电力系统无功补偿优化的数学模型，对比其他方法而言原理简单明确，模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精度高。但是非线性规划的方法对目标函数和约束条件的要求较高，往往很难求得最优解。非线性规划计算中采用了连续变量离散化近似处理，不可避免地导致了计算结果有一定的误差。此外，其中的求导、求逆运算很多，占用内存多，使得解题规模受到了很大的限制，同时计算时间长，普遍存在效率较低、解题可靠性较差的问题。

3.内点法(www.daowen.com)

1984年，Karmarkar提出了求解线性规划的多项式时间算法——投影尺度法后，内点法以其较少的计算时间和较强的求解大规模问题的能力立即引起了人们的关注。最初的内点法是建立在线性规划问题的单纯形结构上的，它在每步迭代中通过空间变换将现行解置于多胞体的中心，并在可行域的内部移动寻优。后来，有学者提出了可以直接解标准形式线性规划的仿射尺度法及变形：对偶仿射尺度法和原对偶仿射尺度法。

内点法是具有多项式时间可解性的优化方法，其最大的特点是迭代次数不会随问题规模的增大而呈指数增长。1998年以来，刘明波等学者探讨了求解无功优化问题的线性规划内点法、非线性原对偶内点法、非线性同伦内点法等，提出了一种具有稳定收敛特性的内嵌罚函数法的扩展非线性原对偶内点法，通过对离散变量构造罚函数并直接嵌入非线性原对偶内点法中，以实现离散变量在优化过程中的逐次归整。克服了以往线性规划、非线性规划对离散变量连续化处理，然后人为靠拢式取整的不足。在无功规划中，对于内点法的改进有很多，内点法一般是以对数障碍函数为基础的，针对不等式约束，引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束，而且内点法不需要试验迭代，因此编程易于实现。

4.混合整数规划法（Mixed-Integer Programming）

线性和非线性规划法无法处理电容器组投切离散的特性，混合整数规划法正是针对优化计算中变量为连续和离散的特性出现的。混合整数规划法的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调来处理连续变量，它能够有效地解决优化计算中的变量的离散性问题，其数学模型也比较准确地体现了无功规划的实际情况，因为电力系统中既存在像发电机输出功率、节点电压等这样的连续变量，又存在像变压器电压比、可调电容等离散变量。混合整数规划优化算法在于计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。既精确地处理整数变量以解决问题的离散性，又适应系统规模而使其更加实用化，是这一方法的主要发展方向。

5.动态规划法（Dynamic Programming）

线性规划及非线性规划等都是对于静态问题而言，目标函数和约束条件都与时间变量无关，而动态规划法可处理时间因素较强的问题。它是数学规划的一个分支，由于能够处理非线性问题并且能反映过程，因此在工程中得到应用。其基本特点是从动态过程的总体上寻优，将问题分阶段求解，每个阶段包含一个变量，它是多阶段决策过程最优化的一种方法。它对目标函数及约束条件要求不严，并不需要为线性和为凸函数，解出的值为全局最优解，它可以处理含离散数据的问题，核心为Bellman最优原理。

动态规划法由于选取的状态变量或决策变量过多，造成计算机存储所占的内存猛烈增加，容易造成维数灾，求解问题困难，而且此法不存在标准的数学构成，因此构造实际问题的动态规划比较困难。

目前经典的数学规划法在无功规划中的应用仍然存在一些亟待解决的问题，一是使规划中所建立的数学模型尽量反映实际情况；二是对求解大规模优化规划问题时遇到的求解时间长、易产生局部最优解和“维数灾”等问题进行改进。